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hypercontractivity and Absolute Continuity of Gaussian Generalized Mehler Semigroups in Hilbert Spaces

Acta Mathematicae Applicatae Sinica 2006年第1期22卷 91-102页

作者： Guo-lie Lan Academy of Mathematics and Systems Science Chinese Academy of Sciences Beijing 100080 China Graduate School of the Chinese Academy of Sciences Beijing 100049 China

In this paper, we prove the hypercontra,ctivity of a non-differentiable Gaussian generalized Mehler semigroup using direct probabilistic argumcents, This result implics the exponential convergence of the scmigroup at infinity. Under some additional hypotheses, we also） establish the absolute continuity of the semigroup with respect to its invariant mcasure.

关键词： Generalized Mehler semigroup skew convolution semigroup hypercontractivity absolute continuity invariant measure

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The Equivalence of hypercontractivity and Logarithmic Sobolev Inequality for q(-1≤q≤1)-Ornstein-Uhlenbeck Semigroup

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Chinese Annals of Mathematics,Series B 2020年第4期41卷 615-626页

作者： Lunchuan ZHANG School of Mathematics Renmin University of ChinaBeijing 100086China

In this paper the author proves the equivalence of hypercontractivity and logarithmic Sobolev inequality for q-Ornstein-Uhlenbeck semigroup Ut(q)=Γq(e-tI)(-1≤q≤1),whereΓq is a q-Gaussian functor.

关键词： q-Ornstein-Uhlenbeck semigroup hypercontractivity Logarithmic Sobolev inequality

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JOINT HOLDER CONTINUITY OF PARABOLIC ANDERSON MODEL

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Acta Mathematica Scientia 2019年第3期39卷 764-780页

作者： Yaozhong HU Khoa Lê Department of Mathematical and Statistical Sciences University of Alberta Department of Mathematics South Kensington Campus Imperial College London

We obtain the H?lder continuity and joint H?lder continuity in space and time for the random field solution to the parabolic Anderson equation ■ in d-dimensional space, where ■ is a mean zero Gaussian noise with temporal covariance γ0 and spatial covariance given by a spectral density μ(ξ). We assume that ■ and ■ , where αi, i = 1, · · ·, d(or α) can take negative value.

关键词： Gaussian process stochastic heat equation parabolic Anderson model multiplicative noise chaos expansion hypercontractivity H?lder continuity joint Holder continuity

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SOME RECENT PROGRESS ON STOCHASTIC HEAT EQUATIONS

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Acta Mathematica Scientia 2019年第3期39卷 874-914页

作者： Yaozhong HU Department of Mathematical and Statistical Sciences University of Alberta

This article attempts to give a short survey of recent progress on a class of elementary stochastic partial differential equations (for example, stochastic heat equations) driven by Gaussian noise of various covariance structures. The focus is on the existence and uniqueness of the classical (square integrable) solution (mild solution, weak solution). It is also concerned with the Feynman-Kac formula for the solution;Feynman-Kac formula for the moments of the solution;and their applications to the asymptotic moment bounds of the solution. It also briefly touches the exact asymptotics of the moments of the solution.

关键词： Gaussian random field Gaussian noise stochastic partial differential equation(stochastic heat equation) Feynman-Kac formula for the solution FeynmanKac formula for the moments of the solution chaos expansion hypercontractivity moment bounds Holder continuity joint Holder continuity asymptotic behaviour Trotter-Lie formula Skorohod integral

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