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The top-order energy of quasilinear wave equations in two space dimensions is uniformly bounded

Fundamental Research 2024年第2期4卷 270-283页

作者： Shijie Dong Philippe G.LeFloch Zhen Lei Southern University of Science and Technology SUSTech International Center for Mathematicsand Department of MathematicsShenzhen 518055China Fudan University School of Mathematical Sciences220 Handan RoadShanghai 200433China Laboratoire Jacques-Louis Lions and Centre National de la Recherche Scientifique Sorbonne Université4 Place JussieuParis 75252France Shanghai Center for Mathematical Sciences Shanghai 200433China

Alinhac solved a long-standing open problem in 2001 and established that quasilinear wave equations in two space dimensions with quadratic null nonlinearities admit global-in-time solutions,provided that the initial data are compactly supported and sufficiently small in Sobolev *** this work,Alinhac obtained an upper bound with polynomial growth in time for the top-order energy of the solutions.A natural question then arises whether the time-growth is a true phenomenon,despite the possible conservation of basic *** the present paper,we establish that the top-order energy of the solutions in Alinhac theorem remains globally bounded in time.

关键词： Quasilinear wave equation Global-in-time solution Uniform energy bounds Quadratic null nonlinearity hyperboloidal foliation method Vector field method

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