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具holling-Ⅳ型功能反应函数的捕食者—食饵系统的定性分析

具Holling-Ⅳ型功能反应函数的捕食者—食饵系统的定性分析

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作者：陈江彬福州大学

学位级别：硕士

本文研究一类具holling-iv型功能反应函数的捕食者-食饵系统: 由其生态意义,只在(R+)|- ={(x,y)|x≥0,y≥0}上对系统(*)进行讨论。第一部分,对系统(*)奇点的性态,特别是对正平衡点的性态作出了全面的定性分析;第二部分,运用Poincare形... 详细信息

本文研究一类具holling-iv型功能反应函数的捕食者-食饵系统: 由其生态意义,只在(R+)|- ={(x,y)|x≥0,y≥0}上对系统(*)进行讨论。第一部分,对系统(*)奇点的性态,特别是对正平衡点的性态作出了全面的定性分析;第二部分,运用Poincare形式级数法进行细焦点的焦点量的计算,得出了正平衡点( x ,y)至多为二阶稳定细焦点的结论;第三部分,给出唯一正平衡点( x ,y)为全局渐近稳定的参数条件,还证明了系统(*)所有的正初始条件的解有界,且当( x ,y)为不稳定平衡点时,系统在(R+)|- ={(x,y)|x≥0,y≥0}上至少存在一个稳定极限环;第四部分,讨论系统(*)的分支问题: 1.运用图示法,我们可以清楚描绘正平衡点( x ,y)由二阶细焦点到一阶细焦点的变化过程;还利用Hopf分支理论研究系统的极限环问题,得出系统在一定条件下至少存在两个极限环;2.对退化孤立奇点的分支情况进行研究。

关键词： holling-iv型功能反应函数 Hopf分支全局渐近稳定极限环退化奇点。

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