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THE NAGUMO EQUATION ON SELF-SIMILAR FRACTAL SETS

Chinese Annals of Mathematics,Series B 2002年第4期23卷 519-530页

作者： HU JIAXINDepartment of Mathematics, Tsinghua University, Beijing 100084, China. Department of Mathematics Tsinghua University Beijing 100084 China

The Nagumo equation ut = △u+ bu(u-a)(1-u), t＞0is investigated with initial data and zero Neumann boundary conditions on post-critically finite (p.c.f.) self-similar fractals that have regular harmonic structures and satisfy the separation condition. Such a nonlinear diffusion equation has no travelling wave solutions because of the 'pathological' property of the fractal. However, it is shown that a global Holder continuous solution in spatial variables exists on the fractal considered. The Sobolev-type inequality plays a crucial role, which holds on such a class of p.c.f self-similar fractals. The heat kernel has an eigenfunction expansion and is well-defined due to a Weyl's formula. The large time asymptotic behavior of the solution is discussed, and the solution tends exponentially to the equilibrium state of the Nagumo equation as time tends to infinity if b is small.

关键词： Nagumo方程自相似分形集非线性扩散方程行波解 holer连续解 Sobolev不等式特征函数 Weyl公式谱非对称行为

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