检索结果-南通市图书馆

作者：张贝贝北京交通大学

学位级别：硕士

环的平凡扩张的概念已经被广泛应用于环理论以及其他领域的研究,如上同调理论、表示理论、范畴理论和同调代数.理想在环论中处于重要的地位,也是研究环论的一个重要工具.目前对于环的理想已经研究的非常充分.近年来,已有人利用环的理想... 详细信息

环的平凡扩张的概念已经被广泛应用于环理论以及其他领域的研究,如上同调理论、表示理论、范畴理论和同调代数.理想在环论中处于重要的地位,也是研究环论的一个重要工具.目前对于环的理想已经研究的非常充分.近年来,已有人利用环的理想的性质研究了平凡环扩张上的理想的性质.本文研究了hochschild扩张和n-平凡扩张,它们是比平凡扩张更广泛的环扩张.特殊地,当hochschild 2-循环α = 0时,hochschild扩张就是平凡扩张;当n-平凡扩张中n = 1时,1-平凡扩张就是平凡扩张.本文研究了hochschild扩张上的广义2-吸收理想的性质,包括2-吸收理想、弱2-吸收理想、2-吸收准素理想、弱2-吸收准素理想、半2-吸收理想、n-吸收理想以及(m,n)-闭理想等,并给出一些特殊的环,如局部环、整环、Prufer整环、交换可除环、约化交换环等,它们的hochschild扩张上的理想的结构和性质.除此之外,本文研究了n-平凡扩张上的2-吸收理想、半2-吸收理想、m-吸收理想和(m,s)-闭理想等广义2-吸收理想,将平凡扩张上的相应广义2-吸收理想的性质推广到n-平凡扩张上.具体内容如下:第一章综述了论文的选题背景,以及有关文献的最新进展.引入了关于广义2-吸收理想的一些相关的定义和一些相关的结论,并且回顾了平凡扩张的概念、平凡扩张上的理想的一些性质、hochschild扩张的概念等准备知识.在本文中,我们假定R是含有非零单位元的交换环,并在预备知识中,对hochschild 2-循环α的性质进行了研究,得出α(1,r2r3)= α(],r2)r3,r1α(l,r3)=α(r1,1)r3,α(=r1r2,1)=r1α(= 1),(?)r1,r2,r3∈R.并在此基础上给出本文的假设条件α(a,b)=aα(1,b),对(?)a,b∈R.为了后续的证明,我们首先证明了一个重要引理:已知R是含有非零单位元的交换环,I是R的真理想,且I是R的P-准素理想,这里(?)I = P是R的素理想.令M是R-R-双模,N是M的子模,且IM(?)N,如果hochschild 2-循环满足α(o,b=aα(1,b),对(?)a,b ∈R都成立,那么(1)(?)Hα(I,N)=Hα((?)I,M),(2)Hα(I,N)是Hα(R,M)的Hα((?)I,M)-准素理想.并且研究了交换环的hochschild扩张的性质,如Jacobson基、幂零元、理想的高度、维数、零因子等.第二章,本文研究了hochschild扩张上的广义2-吸收理想的性质,包括2-吸收理想、弱2-吸收理想、2-吸收准素理想、弱2-吸收准素理想、半2-吸收理想、n-吸收理想、(m,n)-闭理想的性质,将平凡扩张上的有关广义2-吸收理想的性质进行了推广:假定R是含有单位元1R ≠ 0的交换环,M是R-R-双模,I是R的真理想,对于任意hochschild 2-循环α,Hα(R,M)是R和M的hochschild扩张,那么,Hα(I,M)是Hα(R,M)的2-吸收理想(半2-吸收理想、n-吸收理想、(m,n)-闭理想)当且仅当I是R的2-吸收理想(半2-吸收理想、n-吸收理想、(m,n)-闭理想),这里I是R的真理想.并且研究了在hochschild 2-循环α满足α(a,b)= aα(q,b),(?)a,b ∈R的条件下,Hα(R,M)上的弱2-吸收理想、2-吸收准素理想、弱2-吸收准素理想的性质,以及Hα(I,N)的性质,这里N是M的子模..并给出了当R是特殊的环,如局部环、整环、Prufer整环、交换可除环、约化环等时所得出的一些结论.第三章,本文研究了n-平凡扩张上的2-吸收理想、半2-吸收理想、n-吸收理想以及(m,s)-闭理想的性质,对于平凡扩张上的理想的性质进行了更进一步的推广,得到以下主要结果:假定R:=(Ri)i=1 n是含有非零单位元的交换环族,M:=(M,j,)1≤i

关键词： hochschild扩张 n-平凡扩张 2-吸收理想 n-吸收理想 (m,n)-闭理想

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Z_n分次代数的hochschild上同调群

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数学进展 2011年第6期40卷 709-716页

作者：侯波徐运阁北京工业大学应用数理学院北京100124 湖北大学数学与计算机科学学院武汉湖北430062

本文给出了Z_n分次代数A的hochschild上同调群的定义,对低阶hochschild上同调群进行了刻画.利用第一阶hochschild上同调群给出了Z_n分次代数为分次可分代数的充要条件,证明了第二阶hochschild上同调群的零次分支与A的hochschild扩张之... 详细信息

本文给出了Z_n分次代数A的hochschild上同调群的定义,对低阶hochschild上同调群进行了刻画.利用第一阶hochschild上同调群给出了Z_n分次代数为分次可分代数的充要条件,证明了第二阶hochschild上同调群的零次分支与A的hochschild扩张之间的一一对应关系.

关键词： Zn分次代数 hochschild上同调群分次可分代数 hochschild扩张

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Morphic环及其推广

Morphic环及其推广

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作者：李春娜哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

若环R中的元a满足第一同态基本定理的对偶,即R/R(a)～= l(a),则称a为环R中的左morphic元。称环R是左morphic环如果环R中的每个元都是左morphic元。右morphic环也可类似定义。如果一个环既是左morphic环又是右morphic环,则称其为morphic... 详细信息

若环R中的元a满足第一同态基本定理的对偶,即R/R(a)～= l(a),则称a为环R中的左morphic元。称环R是左morphic环如果环R中的每个元都是左morphic元。右morphic环也可类似定义。如果一个环既是左morphic环又是右morphic环,则称其为morphic环。 Ehrlich在1976年得到一个重要结论:若α是模RM的自同态,则α是单位正则元当且仅当α是正则元且M/imα～= kerα。若取RM = RR,则α=·a : RR→RR做为右乘运算是其自同态环中的一个元素,且上述相应条件变为R/Ra～= l(a),即a为左morphic元。2004年,Nicholson和Sa′nchez Campos开始对morphic环做大量细致的研究,并在此基础上进一步提出了P-morphic环和morphic模的概念。此外,许多其他学者也为该理论做了很大努力并且得到了很多令人满意的结果。尽管如此,该理论仍然是不完善的,还有很多未解决的问题,比如morphic环的结构定理,morphic环是否为Morita不变量等等。本文是在该理论的一些已知结果上,对有关morphic环的某些问题做了一些讨论和推广,具体包括morphic环的推广环(generalized morphic环和拟morphic环)的某些性质和有关morphic环的hochschild扩张的结论。第一部分是关于左拟morphic环R与其平凡扩张R∝R的关系,是Chen和Zhou相应结论的推广;第二部分是形式上三角generalizedmorphic环与做为其元素的某环之间的联系,是Camillo和Nicholson相应结论的推广;第三部分是有关hochschild扩张morphic环的结论,是Chen,Lee和Zhou相应结论的推广;最后一部分是对一些公开问题的部分解决,包括左morphic环何时是半本原的,左morphic的左Kasch环何时是右Kasch环等。

关键词： morphic环 morphic模 hochschild扩张

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