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修正KdV-sinh-Gordon方程的实N孤子解及复N孤子解

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河南工程学院学报（自然科学版） 2022年第1期34卷 70-75页

作者：郭博文康景峰中原工学院理学院河南郑州451191

研究了修正KdV-sinh-Gordon(mKdV-SHG)方程的孤子解及孤子分子的存在条件。首先借助hirota双线性导数法对mKdV-SHG方程进行双线性化,利用双线性形式求出该方程的单孤子解、双孤子解、三孤子解并画出其三维图形,然后在此基础上计算出实N... 详细信息

研究了修正KdV-sinh-Gordon(mKdV-SHG)方程的孤子解及孤子分子的存在条件。首先借助hirota双线性导数法对mKdV-SHG方程进行双线性化,利用双线性形式求出该方程的单孤子解、双孤子解、三孤子解并画出其三维图形,然后在此基础上计算出实N孤子解和复N孤子解,最后验证了孤子分子的存在,并得出其存在条件。

关键词：修正KdV-sinh-Gordon方程 hirota双线性导数法孤子分子 N孤子解

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广义(3+1)维浅水波方程的相互作用解

中国科学技术大学学报 2019年第3期49卷 210-216页

作者：孟勇宁波大学物理科学与技术学院

通过hirota双线性导数法,并借助于符号计算软件Maple,得到广义(3+1)维浅水波方程的lump解和呼吸波解.同时结合图像研究了lump型孤子的动力学性质(位置、高度、深度、运动速度和运动轨迹).最后特别讨论了不同类型解之间的相互作用,显示了... 详细信息

通过hirota双线性导数法,并借助于符号计算软件Maple,得到广义(3+1)维浅水波方程的lump解和呼吸波解.同时结合图像研究了lump型孤子的动力学性质(位置、高度、深度、运动速度和运动轨迹).最后特别讨论了不同类型解之间的相互作用,显示了lump型孤子被扭结孤立波吞噬的现象.

关键词： hirota双线性导数法 lump解动力学性质呼吸波解相互作用现象

变系数超对称KdV方程孤子解和周期解的研究

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变系数超对称KdV方程孤子解和周期解的研究

作者：董超华东理工大学

学位级别：硕士

变系数KdV方程作为孤子理论中的一个重要的非线性演化模型,在近些年来,引起了数学家和物理学家的高度关注。本文主要利用直接法寻找新的可积系统以及研究新的超对称可积系统的可积性质,接着利用hirota双线性导数法,双线性Backlund变换法... 详细信息

变系数KdV方程作为孤子理论中的一个重要的非线性演化模型,在近些年来,引起了数学家和物理学家的高度关注。本文主要利用直接法寻找新的可积系统以及研究新的超对称可积系统的可积性质,接着利用hirota双线性导数法,双线性Backlund变换法,超Riemann theta函数法求解新的超对称可积方程。首先,我们利用直接法将变系数KdV方程超对称化,得到变系数超对称KdV方程,利用Painleve分析法判断出其可积性。然后通过hirota双线性导数法,推导出变系数超对称KdV方程的双线性形式,构造出变系数超对称KdV方程的单孤子解,双孤子解,三孤子解以及N孤子解的一般形式。其次,利用双线性导数得到变系数超对称KdV方程的Backlund变换,并且导出变系数超对称KdV方程的新解。最后,利用hirota双线性方法和超Riemann theta函数得到变系数超对称KdV方程的另一种形式的解一周期解。接着对周期解进行渐进分析,得出变系数超对称KdV方程的周期解在极限的情况下与孤子解的一致性。

关键词：变系数超对称KdV方程 hirota双线性导数法 Painleve性质双线性Backlund变换超Riemann theta函数

基于广义双线性算子对若干非线性发展方程的研究

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基于广义双线性算子对若干非线性发展方程的研究

作者：徐慧琴内蒙古工业大学

学位级别：硕士

随着科学的发展,人们发现物理、力学等很多学科中很多问题的控制方程为非线性微分方程,所以非线性方程求解的研究工作就显示出了很重要的理论意义和应用价值.因此求解非线性微分方程成为应用数学领域的一个研究热点.近期发展的求解非线... 详细信息

随着科学的发展,人们发现物理、力学等很多学科中很多问题的控制方程为非线性微分方程,所以非线性方程求解的研究工作就显示出了很重要的理论意义和应用价值.因此求解非线性微分方程成为应用数学领域的一个研究热点.近期发展的求解非线性微分方程的方法中,hirota双线性导数法和广义双线性方法是求解非线性微分方程的有效工具.本文中基于hirota双线性导数法和广义双线性方法研究了若干非线性微分方程的lump解、反应解和呼吸解.具体研究内容如下:第一章中简单叙述了本文研究所需的理论知识,如hirota双线性导数法和广义双线性方法的发展历史和现状、以及所求lump解、反应解和呼吸解的发展现状.第二章中利用 hirota 双线性方法研究 Sawada-Kotera-Kadomtsev-Petviashvili 方程,借助数学软件Mathematica得到了该方程的lump解.第三章中利用广义双线性方法研究(2+1)维浅水波方程、(3+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程,构造出p=3对应的广义(2+1)维浅水波类方程,并得到了该方程的19种反应解、5种呼吸解.构造出p=3对应的广义(3+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli类方程,并得到该方程的lump解、lump-soliton反应解和呼吸解.第四章中对本文的研究内容进行了总结和展望,陈列出将来可能研究的内容.

关键词： hirota双线性导数法广义双线性方法 lump解反应解呼吸解

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基于广义双线性算子研究若干非线性微分方程

基于广义双线性算子研究若干非线性微分方程

作者：杜亚红内蒙古工业大学

学位级别：硕士

非线性微分方程的求解是交叉学科的一个难题.hirota双线性导数法和广义双线性方法是求解非线性微分方程的有效工具.所以本文中基于hirota双线性导数法和广义双线性方法讨论了若干非线性微分方程的lump解、有理解、反应解和呼吸解.具体... 详细信息

非线性微分方程的求解是交叉学科的一个难题.hirota双线性导数法和广义双线性方法是求解非线性微分方程的有效工具.所以本文中基于hirota双线性导数法和广义双线性方法讨论了若干非线性微分方程的lump解、有理解、反应解和呼吸解.具体研究内容如下:第一章中简单综述了本文所需理论知识,如hirota双线性导数法和广义双线性方法的发展历史和现状.第二章中基于hirota双线性导数法研究了Nizhnik方程组,并借助数学软件Mathematica计算得到了该方程的lump解、lump-soliton解和lump-exponential解两类反应解及呼吸解.第三章中基于广义双线性方法研究了浅水波方程、Sawada-Kotera方程、Nizhnik方程.构造出p=3对应的广义浅水波类方程,并得到了该方程的4类有理解;构造出p=3和p=5对应的两个广义Sawada-Kotera类方程,并分别给出了两个广义Sawada-Kotera类方程的有理解;构造出p=3对应的广义Nizhnik类方程,并给出了该方程的lump解、有理解、lump-soliton解和lump-exponential解两类反应解及呼吸解.第四章中对本文的研究内容进行了总结和展望,提出下一步的研究内容.

关键词： hirota双线性导数法广义双线性方法 lump解有理解反应解呼吸解

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超对称柱KdV方程的孤子的研究

超对称柱KdV方程的孤子的研究

作者：秦伟莉华东理工大学

学位级别：硕士

本文主要研究了超对称柱KdV方程,将非线性方程求解的三种方法,双线性导数法,双线性Backlund变换,Wronskian技巧推广到超对称柱KdV方程中。首先,我们利用直接法将柱KdV方程超对称化,得到超对称柱KdV方程。通过适当的变量变换,利用双线性... 详细信息

本文主要研究了超对称柱KdV方程,将非线性方程求解的三种方法,双线性导数法,双线性Backlund变换,Wronskian技巧推广到超对称柱KdV方程中。首先,我们利用直接法将柱KdV方程超对称化,得到超对称柱KdV方程。通过适当的变量变换,利用双线性导数推导出超对称柱KdV方程的双线性化,并构造出超对称柱KdV方程的单孤子解、双孤子解、三孤子解以及n孤子解的表达形式。其次,由超对称柱KdV方程的双线性形式出发,利用Wronskian行列式的性质和Laplace定理构造出具有Wronskian形式的孤子解,并验证了 Wr onskian形式的孤子解与双线性导数法求出的孤子解具有一致性。最后,以超对称柱KdV方程双线性形式为基础,利用超双线性算子的定义和相关公式,得到了超对称柱KdV方程的双线性Backlund变换,然后利用已知解构造出超对称柱KdV方程的许多解。

关键词：超对称柱KdV方程 hirota双线性导数法双线性Backlund变换 Wronskian技巧