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Precise asymptotics in the law of the logarithm for random fields in hilbert space

Journal of Zhejiang University-Science A(Applied Physics & Engineering) 2007年第4期8卷 651-659页

作者： FU Ke-ang ZHANG Li-xin Department of Mathematics Zhejiang University Hangzhou 310027 China

Consider the positive d-dimensional lattice Z^d（d≥2） with partial ordering ≤, let {XK; K∈Z＋^d} be i.i.d, random variables taking values in a real separable hilbert space.（H, ｜｜·｜｜） with mean zero and covariance operator ∑ and set partial sums SN =∑K≤nXK,K,N∈Z＋^d. Under some moment conditions, we obtain the precise asymptotics of a kind of weighted infinite series for partial sums SN as ε↓ by using the truncation and approximation methods. The results are related to the convergence rates of the law of the logarithm in hilbert space. and they also extend the results of （Gut and Spataru, 2003）.

关键词： The law of the logarithm Random field hilbert space. tail probabilitv. truncation method

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