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On some mathematical aspects of the heisenberg relation

Science China Mathematics 2011年第11期54卷 2427-2452页

作者： LIU Zhe Department of Mathematics University of Pennsylvania Philadelphia PA 19104 USA

The heisenberg commutation relation, QP P Q = ihI, is the most fundamental relation of quantum mechanics. heisenberg's encoding of the ad-hoc quantum rules in this simple relation embodies the character-istic indeterminacy and uncertainty of quantum theory. Representations of the heisenberg relation in various mathematical structures are discussed. In particular, after a discussion of unbounded operators affiliated with finite von Neumann algebras, especially, factors of Type Ⅱ1 , we answer the question of whether or not the heisenberg relation can be realized with unbounded self-adjoint operators in the algebra of operators affiliated with a factor of type Ⅱ1 .

关键词： heisenberg relation quantum mechanics unbounded operators affiliated operators finite yon Neumann algebras factors of type Ⅱ1

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