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Ramanujan-type congruences for broken 2-diamond partitions modulo 3

Science China Mathematics 2014年第8期57卷 1553-1560页

作者： CHEN William Y.C. FAN Anna R.B. YU Rebecca T. Center for Applied Mathematics Tianjin University Center for Combinatorics LPMC-TJKLC Nankai University

The notion of broken k-diamond partitions was introduced by Andrews and ***△k(n)denote the number of broken k-diamond partitions of *** and Paule also posed three conjectures on the congruences of△2(n)modulo 2,5 and *** and Sellers proved the conjectures for modulo 2,and Chan proved the two cases of modulo *** the case of modulo 3,Radu and Sellers obtained an infinite family of congruences for△2(n).In this paper,we obtain two infinite families of congruences for△2(n)modulo 3 based on a formula of Radu and Sellers,a 3-dissection formula of the generating function of triangular number due to Berndt,and the properties of the U-operator,the V-operator,the hecke operator and the hecke *** example,we find that△2(243n+142)≡△2(243n+223)≡0(mod 3).The infinite family of Radu and Sellers and the two infinite families derived in this paper have two congruences in common,namely,△2(27n+16)≡△2(27n+25)≡0(mod 3).

关键词： broken k-diamond partition modular form Ramanujan-type congruence hecke eigenform

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