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作用组的hausdorff度量熵和Friedland熵

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作用组的Hausdorff度量熵和Friedland熵

作者：王旭吉林大学

学位级别：硕士

熵是数学乃至科学中一个重要的概念,在经典的离散拓扑动力系统中,即一个紧致度量空间(x,d)和连续变换f：x→x,有拓扑熵和Bowen意义下度量熵的定义,并且此时它们是等价的,记做h(f).而更广泛地,对于紧致度量空间(x,d)上的一组连续自映射F=... 详细信息

熵是数学乃至科学中一个重要的概念,在经典的离散拓扑动力系统中,即一个紧致度量空间(x,d)和连续变换f：x→x,有拓扑熵和Bowen意义下度量熵的定义,并且此时它们是等价的,记做h(f).而更广泛地,对于紧致度量空间(x,d)上的一组连续自映射F={f1,f2…fn}的动力系统,研究者们提出了很多不同方式的定义,如Friedland熵,半群拓扑熵,半群的原像熵,原像关系熵和点熵等.本文涉及作用组的两种熵：hausdorff度量熵和Friedland熵.主体是Haus-dorff度量熵——我们提出的一种新的关于作用组的度量熵,它是不同于Fried-land熵,半群拓扑熵和半群的原像熵等已知的作用组熵的定义.对x∈X,F(x)={f1(x),f2(x)…,fn(x)}是X的一个紧致子集,而且紧致度量空间(X,d)会诱导出紧致度量空间(K(X),dH),这里K(X)是X的所有非空紧致子集构成的集值空间,dH是K(X)上的hausdorff度量.那么Fn可视作x到K(X)的连续映射.于是我们可以利用Bowen定义度量熵的方式,通过hausdorff度量熵定义(n,ε)-生成集和(n,ε)-分离集,进而就从集值角度出发得到作用组的一种度量熵,称之为hausdorff度量熵.本质上我们只需以两个连续自映射为例从集值角度来研究紧致度量空间上的作用组,所涉及到的定义和性质均可简单推广至任意有限的情形.那么为了方便叙述,不妨只考察F的基数为2的情况.平行于经典的Bowen意义下度量熵的性质,我们讨论了作用组的Haus-dorff度量熵的各个方面.(1)当F={f}时,EntH(F)=h(f).(2)EntH(F)≥0.(3)作用组的hausdorff度量熵是一个拓扑共轭不变量.(4)若Y(?)X是X的一个不变子集,则EntH(F|Y)≤EntH(F).(5)若K(?)K1UK2U…UKm均为X的紧致子集,则(6)设(X,F={f1,f2})和(Y,G={g1,g2})是两个紧致度量空间上作用组的动力系统.则(7)讨论了作用组的hausdorff度量熵和Friedland熵的关系,举例说明存在作用组使得EntH(F)=h(F)或EntH(F)hausdorff度量推广其它的动力学性质,给出了作用组在hausdorff意义下的Li-Yorke混沌、分布混沌和非游荡集的定义.特别地,证明了非游荡集Ω(F)是一个闭子集但不必是不变集.最后我们还讨论了R1∪{∞}上两个线性映射作用F={×p,×q}的Fried-land熵,给出了一个估计对它的确切值的求解做了尝试并给出了一个完整的思路.

关键词：作用组紧致动力系统 hausdorff度量度量熵 Friedland熵

Banach空间上有关紧凸集的hausdorff度量拓扑的若干性质

同方学位论文库评论

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同方学位论文库

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西安工业大学学报 2018年第4期38卷 309-312页

作者：杨鎏陕西学前师范学院数学系西安710100

为了研究底空间为Banach空间,由hausdorff度量所生成的各种不同形式的超空间拓扑.文中给出并证明了紧凸集全体赋予hausdorff度量拓扑构成的超空间上的一些常用的不等式性质,并考虑了与对偶空间有关的性质.

关键词： hausdorff度量紧凸集超空间 Banach空间

一种基于hausdorff度量的多传感器图像配准方法

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遥感技术与应用 2006年第5期21卷 473-476页

作者：梁勇祝明波杨汝良中国科学院电子学研究所海军航空工程学院电子信息工程系山东烟台264001

描述了一种基于H ausdorff度量的合成孔径雷达和光学图像配准方法。首先用基于低帽滤波的方法提取待配准图像的闭合轮廓。然后对较长的轮廓进行H ausdorff度量初匹配,并对初匹配的结果使用轮廓中心的相对距离比直方图聚束检测法进行一... 详细信息

描述了一种基于H ausdorff度量的合成孔径雷达和光学图像配准方法。首先用基于低帽滤波的方法提取待配准图像的闭合轮廓。然后对较长的轮廓进行H ausdorff度量初匹配,并对初匹配的结果使用轮廓中心的相对距离比直方图聚束检测法进行一致性检测。最后,在得到正确的闭合轮廓对后,使用最小二乘法计算图像的变换参数。考虑到雷达图像的相干斑噪声以及多传感器图像成像时间造成的变形,多传感器图像提取的轮廓会有一定的差别。而H ausdorff度量对误差有很好的容忍性,因此本方法可以对多传感器图像进行配准。

关键词：图像配准多传感器合成孔径雷达 hausdorff度量轮廓提取

星体的对偶Orlicz hausdorff度量

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重庆工商大学学报（自然科学版） 2017年第2期34卷 26-30页

作者：冯丽容重庆师范大学数学学院重庆401331

引进了所有星体集合上对偶Orlicz hausdorff度量,讨论了其一些基本性质;并将其与一些经典的对偶hausdorff度量做了比较:设φ∈￡,K,L∈S_0~n,则δ_φ(K,L)≥δ_1(K,L).

关键词：星体对偶Hausdorf度量对偶Lp hausdorff度量对偶Orlicz hausdorff度量

S^O-类函数的积分性质及其在分形中的应用

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数学学报（中文版） 2012年第4期55卷 641-648页

作者：龙伦海毕红兵黄玲海南大学信息学院应用数学系海口570228

利用非标准分析的方法,给出了S^0-类实函数的一个积分不等式和一个积分等式:(1)设A是标准的完备度量空间(X,d)中的一个准标准内的子集,μ是X上的一个Borel正则有限的标准外测度.若f是X上的一个非负的S^0-类实函数,则有°(∫_Aμ)≤∫_(... 详细信息

利用非标准分析的方法,给出了S^0-类实函数的一个积分不等式和一个积分等式:(1)设A是标准的完备度量空间(X,d)中的一个准标准内的子集,μ是X上的一个Borel正则有限的标准外测度.若f是X上的一个非负的S^0-类实函数,则有°(∫_Aμ)≤∫_(°A)°fdμ.特殊情况当f≡1时,有°(μ(A))≤μ(°A);(2)设E是标准的s-紧集,若f是E上的一个S^0-类实函数,则°(∫_E fdH^s)=∫_E°fdH^s,这里°(*)指的是*的影子.并给出了这些结果在分形几何中用以判断一个分形集其内部是否非空的方法及一个分形函数在hausdorff测度空间上的积分的计算方法,并给出了相应的实例加以验证.

关键词：非标准分析测度 hausdorff度量分形

关于满足强分离开集条件的自相似集的hausdorff测度

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数学进展 2005年第5期34卷 545-552页

作者：许绍元周作领中山大学数学与计算科学学院中山大学岭南学院广州广东510275

设E是Rn中由相似压缩S1,S2,…,Sm所确定的满足开集条件的自相似集,其hausdorff维数为s,其s-维hausdorff测度记为Hs(E).利用部分估计原理得到了本文的主要结果:若E满足强分离开集条件,则在E中存在一个压缩拷贝串序列{Ui}和紧集U(|U|>0),... 详细信息

设E是Rn中由相似压缩S1,S2,…,Sm所确定的满足开集条件的自相似集,其hausdorff维数为s,其s-维hausdorff测度记为Hs(E).利用部分估计原理得到了本文的主要结果:若E满足强分离开集条件,则在E中存在一个压缩拷贝串序列{Ui}和紧集U(|U|>0),使得Hs(U)等于|U|s,并且{Ui}按hausdorff度量收敛到U,进而证明了由U可以构造一个数列,使得该数列正好收敛到Hs(E);另外,引入了自相似集的相似压缩不动点,得到了等式Hs(E∩U)=|U|s 成立的一个必要条件.

关键词：自相似集 hausdorff测度与维数强分离开集条件 hausdorff度量相似压缩不动点