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紧黎曼流形上hardy-littlewood-sobolev不等式的极值问题:次临界逼近法

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数学物理学报（A辑） 2020年第1期40卷 63-71页

作者：张书陶韩亚洲中国计量学院数学系杭州310018

令(M^n,g)为n维无边紧黎曼流形,0n/n?α,该文研究了下列hardy-littlewood-sobolev(HLS)不等式||Iαf||L^q(M^n)≤C||f||L^p(M^n),Iαf(x)=∫M^nf(y)/|x?y|g^n?αdVy,p≥nq/n+αq的极值问题.首先,利用算子Iα:L^p(M^n)→L^q(M^n)在次临界情形(即p>nq/n+αq)时的紧致性,证明p>nq/n+αq时极值函数fp∈Lp(Mn)的存在性;进而证明函数列{fp}为临界情形时HLS不等式的最佳常数的极值列;最后,结合极值列{fp}在Lnq/n+αq(Mn)中的一致有界性,利用文献[32]建立的集中列紧原理证明{fp}在Lnq/n+αq(M^n)中存在收敛子列,从而给出临界情形(即p=nq/n+αq)时极值函数的存在性.

关键词： hardy-littlewood-sobolev不等式紧黎曼流形极值问题

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一类积分不等式及其变分计算

吉林大学学报（理学版） 2012年第5期50卷 957-960页

作者：王贝雷雨田江苏教育学院数学系南京210013 南京师范大学数学科学学院南京210046

利用hardy-littlewood-sobolev不等式和Wolff型积分不等式得到了Wolff型位势的Lp估计,并利用变分方法得到了较加权的HLS型更一般的不等式最佳函数满足的Euler-Lagrange方程.

关键词： hardy-littlewood-sobolev不等式 Wolff位势变分计算分数阶微分方程组

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一类共形不变摄动积分方程正解的存在性

中国科学：数学 2012年第4期42卷 329-340页

作者：许建开伍火熊谭忠湖南农业大学数学系长沙410128 厦门大学数学科学学院厦门316005

本文讨论了一类共形不变摄动积分方程正解的存在性.我们证明了:当参数对(p,q)属于集合(n,0)×(0,∞)且pq+p+2n=0时,对应摄动积分方程存在正解;而当参数对(p,q)属于集合(0,∞)×(∞,0)也满足pq+p+2n=0时,摄动积分方程不存在非负解.这与... 详细信息

本文讨论了一类共形不变摄动积分方程正解的存在性.我们证明了:当参数对(p,q)属于集合(n,0)×(0,∞)且pq+p+2n=0时,对应摄动积分方程存在正解;而当参数对(p,q)属于集合(0,∞)×(∞,0)也满足pq+p+2n=0时,摄动积分方程不存在非负解.这与原共形不变积分方程有着本质的不同,此结果隐含着这类积分方程正解的存在性取决于解在无穷远处的性态.

关键词：积分方程压缩映射移动平面法径向对称解 hardy-littlewood-sobolev不等式

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上半空间积分方程组正解的轴对称性

纺织高校基础科学学报 2014年第2期27卷 153-157,161页

作者：李冬艳西北工业大学应用数学系陕西西安710129

烄考虑上半空间R+n中积分方程组{u(x)=∫n R+(Gx,y)vq(y)dy,v(x)=∫R+n G(x,y)up(y)d y}正解的性质,其中G(x,y)是具有Dirichlet边界条件的超调和算子(-Δ)m的格林函数.采用积分形式的移动平面法,证明了指数12m p和q之一严格小于1,且在1/... 详细信息

烄考虑上半空间R+n中积分方程组{u(x)=∫n R+(Gx,y)vq(y)dy,v(x)=∫R+n G(x,y)up(y)d y}正解的性质,其中G(x,y)是具有Dirichlet边界条件的超调和算子(-Δ)m的格林函数.采用积分形式的移动平面法,证明了指数12m p和q之一严格小于1,且在1/p+1+1/q+1+2m/n=1的情形下,方程组正解关于某一平行于xn轴的直线轴对称.

关键词：积分方程组积分形式移动平面法轴对称性 hardy-littlewood-sobolev不等式

具有Choquard项的分数阶Kirchhoff型方程解

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吉林大学学报（理学版） 2022年第6期60卷 1251-1258页

作者：于雪桑彦彬韩志玲中北大学数学学院太原030051

考虑分数阶Choquard型Kirchhoff临界问题微分方程解的存在性.首先,引入hardy-littlewood-sobolev嵌入定理,并结合Nehari流形方法及与问题相关的能量泛函纤维映射,证明该方程在参数λ足够小时非平凡解的存在性;其次,利用Ekeland变分原理... 详细信息

考虑分数阶Choquard型Kirchhoff临界问题微分方程解的存在性.首先,引入hardy-littlewood-sobolev嵌入定理,并结合Nehari流形方法及与问题相关的能量泛函纤维映射,证明该方程在参数λ足够小时非平凡解的存在性;其次,利用Ekeland变分原理得到泛函具有(PS)序列,再选取适当的参数λ,结合截断方法和山路引理证明其紧性条件成立;最后,利用分数阶的集中紧性原理建立该方程非平凡解的存在性.

关键词： Choquard方程分数阶临界指数 hardy-littlewood-sobolev不等式非平凡解

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临界Hartree方程组基态解的存在性

数学进展 2020年第1期49卷 53-63页

作者：郑雨沈自飞浙江师范大学数学与计算机科学学院金华浙江321004

本文考虑临界耦合的Hartree方程组{-△+λu=∫Ω|u(z)|^2*μ/|x-z|μdz|u|^2*μ-2u+βν,x∈Ω,-△+νu=∫Ω|ν(z)|^2*μ/|x-z|μdz|u|^2*μ-2u+βν,x∈Ω,其中Ω是RN中带有光滑边界的有界区域,N≥3,λ,v是常数,且满足λ,v>-λ1(Ω),λ1(Ω)是(-△,H01(Ω))的第一特征值,β> 0是耦合参数,临界指标2μ*=(2N-μ)/(N-2)来源于hardy-littlewoodsobolev不等式,利用变分的方法证明了临界Hartree方程组基态正解的存在性.

关键词： Hartree方程组 Brezis-Nirenberg问题 hardy-littlewood-sobolev不等式临界指标

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一类积分方程组的Liouville型定理

山西大学学报(自然科学版) 2012年第1期35卷 17-20页

作者：杨帆褚心瑞张亚静山西大学数学科学学院

研究一类积分方程组的解的分类问题.利用积分形式的移动球面法得到一个Liouville型定理.

关键词： Liouville型定理移动球面法 hardy-littlewood-sobolev不等式

两类带有凹凸非线性项的椭圆方程解的存在性问题

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两类带有凹凸非线性项的椭圆方程解的存在性问题

作者：鲁一宪曲阜师范大学

学位级别：硕士

本文主要讨论两类带有凹凸非线性项的椭圆方程.首先考虑带有凹凸非线性项的椭圆方程:对于λ≤-λ1这类情况,我们考虑一个更为一般的方程（P2）:其中Ω是RN中的有界光滑区域;μ＞0是参数;λ1是-△在H01（Ω）中的第一特征值;1＜q＜2且f∈... 详细信息

本文主要讨论两类带有凹凸非线性项的椭圆方程.首先考虑带有凹凸非线性项的椭圆方程:对于λ≤-λ1这类情况,我们考虑一个更为一般的方程（P2）:其中Ω是RN中的有界光滑区域;μ＞0是参数;λ1是-△在H01（Ω）中的第一特征值;1＜q＜2且f∈C（Ω × R,R）.我们对方程（P1）和（P2）中的f∈C（Ω× R,R）作适当假设.由于我们给出的条件中缺少（AR）条件并且在方程（P2）中λ ≤-λ1,因此在第二章中,我们不能用山路定理来解决问题,而是先利用（C）*条件下的局部环绕定理证明方程（P2）非平凡解的存在性.接着,应用（Cerami）条件下的喷泉定理证明带有凹凸非线性项的椭圆方程（P1）无穷多解的存在性.其次,我们考虑带有凹凸非线性项的Choquard方程:其中Ω是RN中的有界光滑区域;Iα是里斯位势;α∈（0,N）,μ是参数且λ＞0.因为Choquard方程也是一类椭圆方程,我们借用椭圆方程中处理凹凸非线性项的思想,对f,g作一些不同的假设,在第三章中利用（PS）条件下的山路定理,喷泉定理和hardy-littlewood-sobolev不等式证明当p∈（?）（N≥1）时,（P3）方程非平凡解和无穷多解的存在性.

关键词：凹凸非线性项 (C)*条件 (Cerami)条件 hardy-littlewood-sobolev不等式喷泉定理山路定理局部环绕定理

两类分数阶Kirchhoff-Choquard型方程解的研究

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两类分数阶Kirchhoff-Choquard型方程解的研究

作者：于雪中北大学

学位级别：硕士

分数阶Kirchhoff-Choquard型方程近年受到广泛研究,其解的存在性的研究具有重要意义.本文主要运用变分法和集中紧性原理研究两类分数阶Kirchhoff-Choquard型方程解的存在性,其中一类是具有一般非线性项的分数阶Kirchhoff-Choquard方程,... 详细信息

分数阶Kirchhoff-Choquard型方程近年受到广泛研究,其解的存在性的研究具有重要意义.本文主要运用变分法和集中紧性原理研究两类分数阶Kirchhoff-Choquard型方程解的存在性,其中一类是具有一般非线性项的分数阶Kirchhoff-Choquard方程,另一类是具有幂次非线性项的分数阶Kirchhoff-Choquard方程.本文研究具有一般非线性项的分数阶Kirchhoff-Choquard方程:(?)通过集中紧性原理,山路引理,Palais-Smale序列及建立截断函数的新估计,可获得这类问题的非平凡解的存在性与不存在性.同时,研究具有幂次非线性项的分数阶Kirchhoff-Choquard方程:(?)借助变分法,hardy-littlewood-sobolev嵌入定理及Nehari流形法,可获得该问题非平凡解的存在性结果.

关键词： hardy-littlewood-sobolev不等式变分方法临界指数非线性非平凡解