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hardy–littlewood–sobolev Inequalities with the Fractional Poisson Kernel and Their Applications in PDEs

Acta Mathematica Sinica,English Series 2019年第6期35卷 853-875页

作者： Lu CHEN Guozhen LU Chunxia TAO School of Mathematics and Statistics Beijing Institute of Technology Department of Mathematics University of Connecticut School of Mathematical Sciences Beijing Normal University

The purpose of this paper is five-fold. First, we employ the harmonic analysis techniques to establish the following hardy–littlewood–sobolev inequality with the fractional Poisson kernel on the upper half space ■ where f ∈ L^p(?R_+~n), g ∈ Lq(R_+~n) and p, q'∈(1, +∞), 2 ≤α hardy–littlewood–sobolev inequality with the fractional Poisson kernel must be radially symmetric and decreasing about some point ξ_0 ∈ ?R_+~n. Our results proved in this paper play a crucial role in establishing the Stein–Weiss inequalities with the Poisson kernel in our subsequent paper.

关键词： Existence of extremal functions hardy–littlewood–sobolev inequality Moving plane method Poisson kernel

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