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hanging nodeS IN THE UNIFYING THEORY OF A POSTERIORI FINITE ELEMENT ERROR CONTROL

Journal of Computational Mathematics 2009年第2期27卷 215-236页

作者： C. Carstensen Jun Hu Institut für Mathematik Humboldt Universitaet zu Berlin Rudower Chaussee 25 D -12489 Berlin Germany LMAM and School of Mathematical Sciences Peking University Beijing 100871 China

A unified a posteriori error analysis has been developed in [18, 21-23] to analyze the finite element error a posteriori under a universal roof. This paper contributes to the finite element meshes with hanging nodes which are required for local mesh-refining. The twodimensional 1-irregular triangulations into triangles and parallelograms and their combinations are considered with conforming and nonconforming finite element methods named after or by Courant, Q1, Crouzeix-Raviart, Poisson, Stokes and Navier-Lamé equations Han, Rannacher-Turek, and others for the The paper provides a unified a priori and a posteriori error analysis for triangulations with hanging nodes of degree ≤ 1 which are fundamental for local mesh refinement in self-adaptive finite element discretisations.

关键词： A posteriori A priori Finite element hanging node Adaptive algorithm.

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ADAPTIVE QUADRILATERAL AND HEXAHEDRAL FINITE ELEMENT METHODS WITH hanging nodeS AND CONVERGENCE ANALYSIS

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Journal of Computational Mathematics 2010年第5期28卷 621-644页

作者： Xuying Zhao Shipeng Mao Zhong-Ci Shi LSEC ICMSEC Academy of Mathematics and Systems Science Chinese Academy of Sciences and Graduate University of Chinese Academy of Sciences Beijing 100190 China LSEC ICMSEC Academy of Mathematics and Systems Science Chinese Academy of Sciences Beijing 100190 China

In this paper we study the convergence of adaptive finite element methods for the gen- eral non-attine equivalent quadrilateral and hexahedral elements on 1-irregular meshes with hanging nodes. Based on several basic ingredients, such as quasi-orthogonality, estimator reduction and D6fler marking strategy, convergence of the adaptive finite element methods for the general second-order elliptic partial equations is proved. Our analysis is effective for all conforming Qm elements which covers both the two- and three-dimensional cases in a unified fashion.

关键词： Finite element method Adaptive algorithm hanging node 1-irregular mesh,Convergence analysis.

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