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hammerstein非线性积分方程数值解法

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Hammerstein非线性积分方程数值解法

作者：程立萍电子科技大学

学位级别：硕士

积分方程是数学科学研究中一个重要的分支,也是科学研究的重要工具之一,其应用越来越广泛,方程的求解是研究的重点和难点之一。hammerstein型积分方程是非线性积分方程的典型问题,近些年来其数值求解方法得到了广泛关注。本文提出了Hamm... 详细信息

积分方程是数学科学研究中一个重要的分支,也是科学研究的重要工具之一,其应用越来越广泛,方程的求解是研究的重点和难点之一。hammerstein型积分方程是非线性积分方程的典型问题,近些年来其数值求解方法得到了广泛关注。本文提出了hammerstein型非线性积分方程的高精度算法。本文首先给出了非线性方程组的常用数值解法,主要介绍了应用较广泛的Newton法、修正的Newton迭代法、带参数的Newton法,比较了这几种方法优缺点,得到计算量和收敛效果较为可行的方法,并给出迭代格式的收敛性定理。其次,研究了积分方程中常使用的投影法求解hammerstein型积分方程,给出了求解格式和相应的定理,并指出了Garlerkin法及迭代Garlerkin法、配置法及迭代配置法的收敛阶,最后以相应的数值算例给出结果,从而验证方法的可行性。最后,应用Sidi公式,给出了非线性积分方程的机械求积法的高精度算法,它与Galerkin法和Collocation法相比较:（1）积分方程的离散矩阵是满阵,生成矩阵的每个元素,配置法必须计算一重积分,Galerkin法必须计算二重积分,计算离散矩阵的工作量非常巨大,甚至远超过了解方程组的工作量[3]。（2）用机械求积法解积分方程能够节约大量的工作,但是其离散矩阵算子不再是投影算子,因此就不能用投影算子的理论框架研究讨论近似解的存在唯一性、收敛性和稳定性等理论问题。所以给机械求积法的数学理论和数值处理带来了极大困难。（3）得到离散后非线性离散方程组,并用数值例子加以验证。

关键词： hammerstein积分方程投影法 Sidi求积公式机械求积法

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拓扑度计算定理及其应用

系统科学与数学 2012年第1期32卷 121-128页

作者：李志龙江西财经大学统计学院南昌330013

利用半序方法和不动点指数理论,建立了一个非锥映射全连续算子拓扑度为1的新的计算定理.作为应用,考虑了hammerstein积分方程的非平凡解存在性问题.

关键词：半序方法拓扑度 hammerstein积分方程非平凡解.

一类超线性算子的正不动点的存在唯一性及应用

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中北大学学报（自然科学版） 2013年第5期34卷 524-527页

作者：王文霞米芳王俊霞太原师范学院数学系山西太原030012

研究了一类超线性齐次算子的正不动点的存在唯一性问题.利用全序集的性质讨论了超线性齐次算子的性质,基于这些性质,通过分析方法得到了抽象空间中超线性齐次算子的一个新的正不动点的存在唯一性定理.利用本文所获得的结果,研究了一类... 详细信息

研究了一类超线性齐次算子的正不动点的存在唯一性问题.利用全序集的性质讨论了超线性齐次算子的性质,基于这些性质,通过分析方法得到了抽象空间中超线性齐次算子的一个新的正不动点的存在唯一性定理.利用本文所获得的结果,研究了一类超线性hammerstein型积分方程正解的存在唯一问题,获得了此类积分方程存在唯一正解的充分条件,并给出了解的表示.

关键词：锥齐次算子不动点 hammerstein积分方程

非线性Sturm-Liouville边值问题的变号解

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西南师范大学学报（自然科学版） 2018年第5期43卷 17-22页

作者：纪宏伟南通师范高等专科学校数理系江苏南通226010

讨论了Sturm-Liouville两点边值问题Lφ=fφ,0≤x≤1αφ(0)-βφ′(0)=0,γφ(1)+δφ′(1)=0变号解的存在性,并由此研究了hammerstein型积分方程变号解更一般的情况,得出具有普遍性的结果,改进了之前工作.

关键词： Sturm-Liouville两点边值问题变号解 hammerstein积分方程

hammerstein变型方程的一类多尺度Galerkin方法

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昆明理工大学学报（自然科学版） 2011年第2期36卷 66-70页

作者：李建飞戴琳昆明理工大学理学院

将一类分片多项式小波基应用于求解hammerstein积分方程的变型格式,证明了该格式在Galerkin方法下具有2r阶收敛速度,其中r-1为多项式基函数的次数.数值模拟得到了与理论一致的结果.

关键词： hammerstein积分方程多尺度方法

非线性Sturm-Liouville边值问题的正解存在性及数值解法研究

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非线性Sturm-Liouville边值问题的正解存在性及数值解法研究

作者：李君君南京财经大学

学位级别：硕士

常微分方程的边值问题已经成为微分方程学科的重要组成部分之一.它的研究最初是由19世纪30年代Sturm和Liouville对二阶线性方程的边值问题求解开始的.边值问题在工程学、金融等领域有着重要的应用,是现代科学技术中分析和解决问题的强... 详细信息

常微分方程的边值问题已经成为微分方程学科的重要组成部分之一.它的研究最初是由19世纪30年代Sturm和Liouville对二阶线性方程的边值问题求解开始的.边值问题在工程学、金融等领域有着重要的应用,是现代科学技术中分析和解决问题的强有力工具.而解的存在性是边值问题研究的重要课题,首先要弄清楚微分方程解的存在性和解的个数,然后再求方程的数值解并将其应用到实际问题中.本文主要对二阶非线性Sturm-Liouville边值问题进行研究,利用Green函数构造与微分方程等价的积分算子方程,接下来将微分方程解的存在性问题转化为研究其相应的积分算子在Banach空间中锥上的不动点存在问题.再利用锥上的不动点定理,同时结合拓扑度的相关结果证明二阶非线性Sturm-Liouville边值问题正解的存在性.本文的结构如下：第一章绪论部分介绍了Sturm-Liouville边值问题的基本知识和研究现状,给出了本文将要用到的部分重要定义和引理.同时介绍了一类二阶常微分方程边值问题的Green函数求法.第二章研究了非线性Sturm-Liouville边值问题的正解存在性.首先,通过限制非线性项的上下极限,在非线性项非负的情况下证明了非线性Sturm-Liouville边值问题的正解存在性.然后,通过改进二阶非线性常微分方程边值问题的存在性条件,突破了非线性项非负的局限,在带参数的情况下,得到了非线性项可变号时解的存在性结果.最后,证明了非线性Sturm-Liouville边值问题的多解性.第三章在理论证明的基础上,将求微分方程的数值解转化为求hammerstein型积分方程的数值解.首先简单介绍了非线性常微分方程边值问题的常用数值解法和非线性积分方程的分类.然后在原有迭代法的基础上,对迭代项进行修正,使迭代速度更快.最后给出具体算例并用Matlab软件求出方程的数值解.通过与原来的迭代法比较,说明新的加速法确实有效.第四章是本文的总结和展望.

关键词： Green函数 Sturm-Liouville边值问题正解 hammerstein积分方程数值解

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多维空间中非线性积分方程的几类有界变差解

多维空间中非线性积分方程的几类有界变差解

作者：刘金鹏天津理工大学

学位级别：硕士

本文主要针对两类非线性积分方程（非线性hammerstein积分方程和非线性Volterra-hammerstein积分方程）几类有界变差解的存在唯一性进行研究.构造新的有界变差空间,给出了积分方程新的有界变差解的存在条件.在第一章中,先是回顾了有界... 详细信息

本文主要针对两类非线性积分方程（非线性hammerstein积分方程和非线性Volterra-hammerstein积分方程）几类有界变差解的存在唯一性进行研究.构造新的有界变差空间,给出了积分方程新的有界变差解的存在条件.在第一章中,先是回顾了有界变差理论的研究意义,进而引出∧有界变差的概念.回顾了∧有界变差定义及相关性质的研究过程,以及一维空间有界变差定义向多维空间延拓的过程.介绍了两类非线性积分方程的研究现状.引入非线性积分方程有界变差解的概念,并对此类问题国内外研究现状及其研究意义进行描述.在第二章中,主要研究了两类非线性积分方程（∧1,∧2）有界变差解的存在条件.回顾了非线性积分方程∧有界变差解的研究过程.介绍了定义在二维空间中的积分方程的基本形式.构造了（∧1,∧2）有界变差赋范空间并给出范数定义.提出在此空间中,对积分方程参数进行一些条件限制,能够使方程存在唯一的（∧1,∧2）有界变差解,并给出证明.在第三章中,主要研究了两类非线性积分方程∧n有界变差解的存在条件.构造了 An有界变差赋范空间并定义了空间范数.介绍了 n维空间中两类非线性积分方程的定义形式.针对新的积分方程参数给出一些限制条件,使方程在此空间中存在唯一的∧n有界变差解,并给出证明.

关键词：有界变差赋范空间 (∧1,∧2)有界变差 hammerstein积分方程 Volterra-hammerstein积分方程 ∧n有界变差

非线性积分方程的有界变差解和空间上的等距问题

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非线性积分方程的有界变差解和空间上的等距问题

作者：金海侠天津理工大学

学位级别：硕士

本文主要针对非阿基米德2-模糊2-赋范空间上的Aleksandrov问题即等距问题进行了研究,并对两类非线性积分方程（非线性hammerstein积分方程和非线性Volterra-hammerstein积分方程）的有界变差函数解进行研究,并得出了相应结果.在第一章中... 详细信息

本文主要针对非阿基米德2-模糊2-赋范空间上的Aleksandrov问题即等距问题进行了研究,并对两类非线性积分方程（非线性hammerstein积分方程和非线性Volterra-hammerstein积分方程）的有界变差函数解进行研究,并得出了相应结果.在第一章中,回顾了 Aleksandrov问题的研究现状,并介绍了非阿基米德2-模糊2-赋范空间的定义及其范数的定义形式,通过引用Benz’s定理得到当映射ψ满足AOPP和（1.3.2）式时映射ψ是2-等距的.在第二章中,介绍了两类非线性积分方程的内容及其变差解,并给出有界变差赋范空间的定义及其范数的定义,通过巴拿赫收缩定理和条件的假设（H1-H9）得到两类非线性积分方程的有界p-变差局部解和连续的有界p-变差局部解,并根据Alternative of Leray-Schauder定理得到hammerstein积分方程的有界p-变差全局解.在第三章中,介绍了 n维空间中有界变差赋范空间的定义及其范数的定义,在文献[27]和[32]中对两类主要非线性积分方程已有结论的基础上,得到n维空间中的有界变差函数解.

关键词：非阿基米德2-模糊2-赋范空间等距有界变差赋范空间 hammerstein积分方程 Volterra-hammerstein积分方程巴拿赫收缩定理

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几类非线性算子的不动点定理及其应用

几类非线性算子的不动点定理及其应用

作者：张铁荟曲阜师范大学

学位级别：硕士

非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了越来越多的数学工作者的关注．而在非线性积分微分方程中特别是在研究核物理中的非线性积分方程的正解的过程中，非线性算子的不动点... 详细信息

非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了越来越多的数学工作者的关注．而在非线性积分微分方程中特别是在研究核物理中的非线性积分方程的正解的过程中，非线性算子的不动点理论有着非常重要的作用．本文利用锥理论，迭代方法等研究了序Banach空间中几类不带紧性和连续性假设的非线性算子的正不动点的存在唯一性定理并给出了相关应用．全文共分四章．第一章是本文的绪论部分，简要介绍了非线性泛函分析的发展及研究意义．第二章中，我们通过半序方法，锥理论及迭代理论推广了一类凹减算子的不动点定理理论，与文献[7]中的凸减算子相辅相成．并且将此不动点定理应用到下列二阶微分方程的两点边值问题上第三章我们讨论了不带连续性和紧性的(?)(t)与(?)(t，u，v)型的混合单调算子的正不动点的存在唯一性，推广了文献[21]中t-α(t)，t-α(t，u，v)型算子的结论．并讨论了非线性积分方程x(t)=(Ax)(t)=∫ R(t,s)/t-s [1/1+x(s)+(1+x(s))]ds,的连续正解x∈C[0，1]．第四章中我们利用偏序方法，锥理论，以及迭代方法得到了Banach空间中的算子C=A+B的不动点的存在唯一性，参考文献[29]，并推广了其中的结论，这里A是减算子，B是次线性算子，而且我们不需要算子是紧的和连续的．我们将此结论应用到了以下的非线性积分方程∫ G(t，s)f(x(s))ds=G(t)x(t)-(1-G(t))x(t+τ)，t∈R，这里τ是实数，并得到了正解的存在唯一性．

关键词：非线性算子 hammerstein积分方程正不动点锥