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具有连续更新和贝叶斯连续更新的污染控制博弈研究

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具有连续更新和贝叶斯连续更新的污染控制博弈研究

作者：周姜婧青岛大学

学位级别：硕士

在经典微分博弈模型中,通常假设在博弈初始阶段局中人就已知关于博弈整个时间区间上的信息,但是在现实生活中往往无法知道整个时间区间上的信息.因此引入连续更新的概念,不仅能完善现有动态及微分博弈的框架,而且更符合实际生活中的设定... 详细信息

在经典微分博弈模型中,通常假设在博弈初始阶段局中人就已知关于博弈整个时间区间上的信息,但是在现实生活中往往无法知道整个时间区间上的信息.因此引入连续更新的概念,不仅能完善现有动态及微分博弈的框架,而且更符合实际生活中的设定.在具有连续更新的微分博弈中,假设在每个瞬时时刻局中人仅知道固定时间长度上的信息,而不需要了解整个时间区间上的信息.事实上,生活中充满不确定因素,可将未知参数描述为随机变量,贝叶斯更新便成为研究未知参数的重要工具.本文首先采用连续更新的方法,研究污染排放对环境及国家效益的影响.运用Pontryagin极大值原理的方法,求得局中人具有连续更新的合作策略以及相应的合作状态轨迹.在研究污染控制问题的合作模型时,着重构造了具有连续更新的δ类特征函数,并采用Shapley值作为最优合作准则.最后,通过数值模拟直观地比较了经典微分博弈和具有连续更新微分博弈的合作策略、污染状态、特征函数和Shapley值.在研究含有未知参数的污染控制模型时,假设局中人的收入取决于其自身的排放量(或生产力),而且局中人的排放量存在交叉效应.本文创新性地利用共轭先验的方法得到每一阶段后验分布的解析形式.在构造该模型的均衡策略时,运用经典的贝叶斯定理以及hamilton-jacobi-bellman方程,得到局中人的贝叶斯反馈纳什均衡策略.最后,利用仿真模拟,分析比较局中人在经典动态博弈和具有贝叶斯连续更新博弈中的均衡策略以及污染状态.

关键词：具连续更新的微分博弈 Pontryagin极大值原理贝叶斯连续更新合作微分博弈 hamilton-jacobi-bellman方程

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基于深度学习方法求解高维偏微分方程

基于深度学习方法求解高维偏微分方程

作者：王露露武汉大学

学位级别：硕士

本文把深度学习方法应用到求解高维非线性抛物型偏微分方程数值解中去,提出了一种算法——深度BSDE算法.通过非线性Feynman-Kac公式,此类偏微分方程的解可以用相应的倒向随机微分方程的解去表示.随后求解数值解问题可以看做一个随机控... 详细信息

本文把深度学习方法应用到求解高维非线性抛物型偏微分方程数值解中去,提出了一种算法——深度BSDE算法.通过非线性Feynman-Kac公式,此类偏微分方程的解可以用相应的倒向随机微分方程的解去表示.随后求解数值解问题可以看做一个随机控制问题,把解的梯度算子看做策略函数,通过多层反馈神经网络去逼近策略函数.在本文中利用了深度学习方法——AdamW优化算法去训练这个神经网络.全文分为四个部分.第一部分为引言,主要介绍了偏微分方程和深度学习方法的发展历程和偏微分方程数值解的研究进展;第二部分写了之后会用到的一些知识点,并阐述了深度BSDE算法的主要思想以及具体的算法步骤;第三部分给出了两个具体的偏微分方程(即Allen-Cahn方程和hamilton-jacobi-bellman方程)在深度BSDE算法下的数值模拟结果.第四部分总结了所提出算法的主要思想及成果,指出了所提出算法的亮点与不足,并点明了进一步研究的方向。

关键词：深度学习方法深度BSDE算法非线性Feynman-Kac公式梯度算子策略函数多层反馈神经网络 AdamW优化算法 Allen-Cahn方程 hamilton-jacobi-bellman方程

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含通货膨胀和泊松跳跃的投资组合问题研究

含通货膨胀和泊松跳跃的投资组合问题研究

作者：李然吉林大学

学位级别：硕士

投资消费的组合问题已经成为金融数学的重要研究方向.本文是在经典模型基础之上,分析了同时含通货膨胀和泊松跳跃的情况下,消费者的最优投资消费组合问题.我们的最终目标是要求出最优解,使收益达到最大.解决该问题的关键是利用动态规划... 详细信息

投资消费的组合问题已经成为金融数学的重要研究方向.本文是在经典模型基础之上,分析了同时含通货膨胀和泊松跳跃的情况下,消费者的最优投资消费组合问题.我们的最终目标是要求出最优解,使收益达到最大.解决该问题的关键是利用动态规划原理求得值函数满足的hamilton-jacobi-B ellman方程.作为应用,在CRRA效用函数下,我们分析给出了投资者的最优投资消费策略.

关键词：投资组合最优消费泊松跳跃 hamilton-jacobi-bellman方程

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跳-扩散风险模型下的最优投资和再保策略

郑州大学学报（理学版） 2015年第1期47卷 50-54页

作者：王永茂王丹龙梅贠小青燕山大学理学院河北秦皇岛066004

研究了跳-扩散模型下的最优投资和最优再保险策略问题.基于跳-扩散风险模型,考虑购买非便宜比例再保险,以及资产投资于无风险资产和风险资产的条件下,通过应用HJB方程理论,得到破产时期望红利最大的最优策略和值函数.同时给出了当理赔... 详细信息

研究了跳-扩散模型下的最优投资和最优再保险策略问题.基于跳-扩散风险模型,考虑购买非便宜比例再保险,以及资产投资于无风险资产和风险资产的条件下,通过应用HJB方程理论,得到破产时期望红利最大的最优策略和值函数.同时给出了当理赔分布为指数分布时最优投资策略和值函数的计算方法.算例中给出了一些参数对投资策略的影响,可以看出投资策略是符合实际情况的.

关键词：跳-扩散风险模型 hamilton-jacobi-bellman方程再保险投资策略

VaR约束下相依风险模型中的最优比例再保险

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VaR约束下相依风险模型中的最优比例再保险

作者：郑晓趣南京师范大学

学位级别：硕士

在本文中,我们主要研究Value at Risk（VaR）约束下两类相依保险风险模型中的最优再保险问题,其中索赔次数过程通过一个共同因子而相关,最优准则是使得VaR约束下的终值期望效用达到最大.我们用随机控制理论的思想,得到Hamillton-jacobi-... 详细信息

在本文中,我们主要研究Value at Risk（VaR）约束下两类相依保险风险模型中的最优再保险问题,其中索赔次数过程通过一个共同因子而相关,最优准则是使得VaR约束下的终值期望效用达到最大.我们用随机控制理论的思想,得到Hamillton-jacobi-bellman（HJB）方程,并用拉格朗日乘数来处理这个带约束的最优问题.最后,我们通过数值方法来演示风险约束对最优策略的影响.

关键词： Value-at-Risk 相依风险比例再保险 hamilton-jacobi-bellman方程动态规划

考虑消费者偏好的低碳供应链合作减排微分博弈研究

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考虑消费者偏好的低碳供应链合作减排微分博弈研究

作者：张佩佩东北大学

学位级别：硕士

近年来,随着气候变化及环境问题的日益严峻,世界各国和企业都在积极探讨降低温室气体排放的有效方案,供应链企业间的碳减排合作问题成为社会关注的重要议题之一。在低碳经济模式下,供应链中各成员间在追求利润的同时应考虑环境效益,降... 详细信息

近年来,随着气候变化及环境问题的日益严峻,世界各国和企业都在积极探讨降低温室气体排放的有效方案,供应链企业间的碳减排合作问题成为社会关注的重要议题之一。在低碳经济模式下,供应链中各成员间在追求利润的同时应考虑环境效益,降低供应链上的碳排放,提高供应链上下游企业的整体利润,从而实现供应合作减排的长期动态优化。另一方面,消费者低碳偏好行为也将影响企业的减排策略的选择。本文以单个供应商、单个制造商、单个零售商组成的三级供应链为研究对象,考虑供应链利润分配、碳减排量对产品价格的影响以及消费者对低碳产品敏感性等因素,探讨了在不同微分博弈情形下,不同合作方式对企业最优策略的选择的影响,并分析了产品最优碳轨迹和供应链长期收益趋势。本文的主要工作如下:(1)考虑供应链利润分配的三级供应链低碳合作减排模型构建。在低碳供应链理论研究的基础上,构建了三种合作减排微分博弈模型:供应商、制造商、零售商追求自身收益最大的Nash非合作微分博弈模型、制造商为主导零售商及供应商为跟随者的Stackelberg主从微分博弈模型及追求供应链整体利益最优的协同合作微分博弈模型,通过构建HJB方程对模型进行了求解。(2)考虑消费者低碳偏好及供应链利润分配的三级供应链低碳合作减排模型构建。在消费者行为理论研究的基础上,构建考虑碳含量对产品价格的影响、消费者低碳产品敏感系数的Nash非合作、Stackelberg主从合作及协同合作三种合作减排微分博弈模型,运用HJB方程对构建的合作模型进行了求解。(3)数值仿真分析。本文以双汇集团肉类加工组成的三级供应链仿真背景,验证低碳合作减排基础微分博弈模型及考虑消费者低碳偏好的微分博弈模型的结果,比较不同合作减排博弈下对最优碳轨迹、企业的减排努力水平及收益的影响,并进一步分析了在协同合作微分博弈下消费者低碳偏好对企业减排策略的影响。供应链各成员间通过积极合作减排来降低供应链的碳排放,实现整个供应链的碳减排的长期动态优化,将非环保型消费者转化为环保型消费,从而提高整个供应链的收益水平并实现供应链的低碳化,这一前沿性问题的研究对供应链碳优化具有实际指导意义。

关键词：微分博弈合作减排低碳供应链 hamilton-jacobi-bellman方程消费者低碳偏好

保险公司与再保险公司之间的停止损失再保险策略选择博弈

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保险公司与再保险公司之间的停止损失再保险策略选择博弈

作者：任余豪浙江工商大学

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再保险合约是保险公司分散经营风险,降低风险敞口,控制保险责任,扩大承保能力,锁定期望终端财富规模的重要工具。在实际再保险市场,保险公司可以选择分保或不分保,同时,再保险公司也可以决定承保或不承保,保险公司再保险公司之间关于再... 详细信息

再保险合约是保险公司分散经营风险,降低风险敞口,控制保险责任,扩大承保能力,锁定期望终端财富规模的重要工具。在实际再保险市场,保险公司可以选择分保或不分保,同时,再保险公司也可以决定承保或不承保,保险公司再保险公司之间关于再保险存在着一个博弈。再保险合约的签订的前提是需要保险公司和再保险公司双方对合约内容同时认可的。同时,投资对保险公司和再保险公司进行资产保值增值也有十分重要的作用,通过投资获得额外收益提高其偿付能力。本文在保险公司和再保险公司均以实现自身期望终端财富效用最大化目标下,系统研究扩散逼近风险模型下的保险公司和再保险公司之间的停止损失再保险策略选择博弈问题。首先,在扩散逼近风险模型中考虑了保险公司和再保险公司之间的停止损失再保险策略选择博弈问题。假设保险公司和再保险公司都以期望终端盈余效用增加作为购买停止损失再保险和接受承保的条件。在保险公司和再保险公司都具有指数效用函数条件下,运用动态规划原理,得到了三种博弈情形下保险公司和再保险公司之间的停止损失再保险策略和值函数的显示解,以及再保险合约能够成交时再保费应满足的条件。结果显示,在适当的条件下,保险公司和再保险公司之间的停止再保险合约是可以成交的。最后,在每次赔付额服从指数分布下,通过数值分析给出了最优停止损失再保险策略和再保费价格,以及效用损益与模型主要参数之间的关系,并给出相应的经济分析。在保险公司占主导的情况下,保险公司的最优自留风险是保险公司绝对风险厌恶系数的减函数,是再保险保费的增函数;再保险公司愿意承保的最低再保费是再保险公司的绝对风险厌恶系数和平均赔付额的增函数。在保险公司和再保险公司共同主导下,再保险公司承保的最优再保费随着保险公司或再保险公司的绝对风险厌恶系数的增加而增加,随着平均赔付额的增加而增加。其次,在保险公司和再保险公司都可以投资于无风险资产和风险资产条件下,考虑了保险公司和再保险公司之间的停止损失再保险策略选择博弈问题。在保险公司和再保险公司都具有指数效用函数条件下,运用动态规划原理,得到了三种博弈情形下保险公司和再保险公司的最优投资策略、停止损失再保险策略和值函数的显示解,以及再保险合约能够成交时再保费满足的条件。在保险公司占主导的情况下,考虑投资后,再保险公司愿意承保的再保费会降低。保险公司和再保险公司考虑投资后的期望终端盈余效用均会超过保险公司和再保险公司不考虑投资的期望终端盈余效用。

关键词：停止损失再保险承保指数效用函数效用损益 hamilton-jacobi-bellman方程

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Robust最优投资策略选择与资产专门化

Robust最优投资策略选择与资产专门化

作者：孙漫浙江工商大学

学位级别：硕士

在金融市场中,投资组合作为一种有效的风险分散工具对投资者来说是十分重要的,最优投资组合选择是探讨在不确定的条件下,理性的个人投资者或者机构投资者,如何通过在资本市场中选择投资品种的种类和数量,对有限的资源或者财富进行跨期... 详细信息

在金融市场中,投资组合作为一种有效的风险分散工具对投资者来说是十分重要的,最优投资组合选择是探讨在不确定的条件下,理性的个人投资者或者机构投资者,如何通过在资本市场中选择投资品种的种类和数量,对有限的资源或者财富进行跨期的最优资产配置,以最大限度优化投资者未来的消费或者财富,以实现资产组合收益最大化与风险最小化之间的均衡。面对复杂多变的金融市场和层出不穷的金融产品,如何选择金融资产来构造最优的投资组合一直都是现代金融关注的重点问题。在金融实践中,要准确刻画资产价格的真正模型或实际数据生成过程,是非常困难的,模型不确定是广泛存在的。金融市场的风险和模型不确定性是金融数学领域量化建模和决策分析所需要考虑的两大要素,如何在模型不确定性框架下进行投资决策有着极其重要的理论和应用价值。本文首先考虑了均值-方差准则下模糊厌恶投资者的稳健最优投资策略选择和资产专门化问题,投资者担心模型错误刻画而在均值-方差准则下选择稳健最优投资策略。假设投资者可以通过投资一个无风险资产和两个具有相关关系的风险股票来管理其风险,我们通过模型不确定性来刻画投资者对不同风险股票面临风险的熟悉程度。通过应用拉格朗日乘数法把经典的均值-方差问题转化为无约束条件的最优随机控制问题,通过求解相应的HJB方程得到投资者的Robust最优投资策略和值函数的显示表达式。分析模型不确定性对投资者稳健最优投资策略的影响。通过数值计算给出了投资者的稳健最优投资策略和值函数与模型主要参数之间的关系。研究结果显示,当投资者完全没有风险股票的特有风险信息时,投资者不会冒风险将资金投资于该风险股票,而是会只投资另一个相对熟悉的风险股票,采用资产专门化的投资策略。但当投资者对两只风险股票的系统风险都完全不熟悉,但具有两只风险股票的特有风险信息时,投资者会将资金投资于两只风险股票。并且当投资者对风险资产不熟悉时,忽略模型不确定性会给投资者带来较大的效用损失。然后,本文还探讨了效用最大化目标下模糊厌恶投资者的稳健最优投资策略选择和资产专门化问题,投资者依然担心模型错误刻画而在效用最大化目标下选择稳健最优投资策略。假设投资者可以通过投资一个无风险资产和两个具有相关关系的风险股票来管理其风险,我们通过模型不确定性来刻画投资者对不同风股票面临风险的熟悉程度。通过求解值函数和最优策略满足的HJB方程得到效用最大化目标下的模糊厌恶投资者的最优投资策略和值函数的显示解,分析模型不确定性对投资者稳健最优投资策略的影响,并通过数值计算给出了投资者的稳健最优投资策略和值函数与模型主要参数之间的关系。研究结果发现,当模糊厌恶投资者对风险资产极不熟悉时,投资者是不会投资于该风险资产。当每只风险股票只含有特有风险,并且特有风险相互独立时,则在每一只风险资产的最优的投资策略只跟其自身对其特有风险的熟悉程度有关,而跟另一只风险股票无关。投资者的最优投资策略是其风险厌恶系数的减函数。当投资者越厌恶风险,忽略模型不确定性带来的效用损失就大。

关键词：均值-方差准则效用最大化模型不确定性 hamilton-jacobi-bellman方程资产专门化

具有扰动与移动目标的无人集群控制问题及其数值方法

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具有扰动与移动目标的无人集群控制问题及其数值方法

作者：侯敏青岛大学

学位级别：硕士

近年来,随着社会的发展进步,传统的单机器模式已经不能满足复杂生产实践的需要,学者们开始研究高效、低成本、可扩展性的集群系统,集群相关技术的研究成为前沿研究方向.本文根据Kurzhanski提出的虚拟椭球,从理论基础和数值算法两个方面... 详细信息

近年来,随着社会的发展进步,传统的单机器模式已经不能满足复杂生产实践的需要,学者们开始研究高效、低成本、可扩展性的集群系统,集群相关技术的研究成为前沿研究方向.本文根据Kurzhanski提出的虚拟椭球,从理论基础和数值算法两个方面,考察了具有扰动与移动目标的无人集群控制问题.为了实现无人集群的稳定运动需要考虑到扰动环境,针对扰动因素本文考察具有有界扰动和具有随机扰动的两类无人集群控制问题.基于椭球积分,研究了不同扰动情形下无人集群的可达集,得到了具有有界扰动的无人集群的闭环可达集.基于虚拟椭球建立理论基础,给出了无人集群控制问题的数学模型,利用hamilton-jacobi-bellman方程求解值函数,通过有效的数值算法得到了椭球的最优控制.在此基础上,在动态方程中加入扰动项,研究了具有随机扰动的无人集群控制问题,得到了椭球运动轨迹并分析了结果.为了实现无人集群的高效运动需要考虑到移动目标,针对移动目标本文建立了无人集群目标控制模型.定义合适的目标函数,构造二次函数形式的值函数,利用hamilton-jacobi-bellman方程求解值函数得到了最优控制,考察了具有直线型移动目标集和曲线型移动目标集的两类无人集群控制问题.算例仿真结果表明本文研究的集群能够跟随目标运动并最终到达目标,验证了所提建模和控制方法的合理性.本文希望通过对这几类问题的考察,一定程度上能够为处理风场、信号场无人集群运动和复杂地带无人集群搜救等问题提供思路.

关键词：椭球积分 hamilton-jacobi-bellman方程值函数扰动移动目标集数值方法