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Hamilton-Jacobi方程的广义条件对称约化

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西北大学学报（自然科学版） 2015年第5期45卷 689-692页

作者：勾明左苏丽西北大学数学学院陕西西安710127

研究Hamilton-Jacobi方程与广义条件对称群的关系,得到了方程容许的一类二阶广义条件对称,利用该对称对Hamilton-Jacobi方程做了对称约化。

关键词： Hamilton-Jacobi方程广义条件对称对称约化

基于Hamilton-Jacobi方程的群体决策行为动力学研究

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基于Hamilton-Jacobi方程的群体决策行为动力学研究

作者：封晨洁宁夏大学

学位级别：硕士

人类行为往往取决于经济社会的某种趋势性影响,对其动力学的定量描述和准确理解是当前复杂系统研究的热点之一。目前己形成了若干重要领域,如人类迁移时空动力学,观点演化动力学,社会网络等。本文关注前两种行为的研究。首先,提出由迁... 详细信息

人类行为往往取决于经济社会的某种趋势性影响,对其动力学的定量描述和准确理解是当前复杂系统研究的热点之一。目前己形成了若干重要领域,如人类迁移时空动力学,观点演化动力学,社会网络等。本文关注前两种行为的研究。首先,提出由迁移距离,迁移人口年龄和迁出地经济人口密度所描述的群体迁移欲望函数及广义势。借助于朗之万方程,将其转变为Hamilton-Jacobi方程,从而对群体决策行为进行统计理论分析。采用高维最陡降线的方式求解Hamilton-Jacobi方程。其解的形式揭示了群体迁移过程中信息熵随着迁移群体年龄的变化呈现一个单峰;信息熵对迁移距离的二阶导随迁移距离而穿零变化(对应一种相变);信息熵随着经济人口密度也呈现单峰。进一步分析信息熵的这些变化规律所蕴含的意义及其机理,从而获得对人类群体迁移行为的新理解,为政府管理提供参考和启示。其次,用类似的理论方法研究观点演化动力学。我们选取参与者的年龄,交流圈,综合素质3个主导性因素定义广义势,用以考察个体异质性对观点形成的影响。为了展示表征观点演化的信息熵对上述3因素依赖关系的更多细节,我们采用年龄一交流圈,综合素质一交流圈以及综合素质一年龄3种相图显示信息熵。总体而言,参与者的综合素质对观点形成起至关重要的作用。综合素质越高,观点一致越容易形成。结果表明年龄在观点形成过程中扮演着同等重要的作用。交流圈的大小也直接决定了观点演化的方式。具体来说,年龄一交流圈空间的信息熵分布相对简单,突出的特征是信息熵随交流圈增大呈单峰变化,而信息熵随年龄增加呈“U”型变化。综合素质一交流圈空间的信息熵在两坐标都较大的偏右侧区域无规分布,而在上下两个半空间对称分布。突出的特点是对应信息熵无规分布的局部相空间存在一系列高度不同的“岛链”。综合素质一年龄空间的信息熵分布也相对简单。其典型特征之一是相平面主对角线附近的局部区域中信息熵小且为负,极易形成观点一致。总之,借助于相图,可以获得信息熵依赖于各因素的变化关系。于是,可以得出结论,本文的理论方法可以揭示群体迁移和观点演化的本质特征。

关键词： Hamilton-Jacobi方程广义势信息熵群体迁移结构观点演化

基于Hamilton-Jacobi方程的编队飞行控制

同方学位论文库评论

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航空学报 2008年第2期29卷 416-423页

作者：宋申民吕建华陈兴林段广仁哈尔滨工业大学航天学院哈尔滨工业大学航天学院黑龙江哈尔滨150001

针对椭圆参考轨道的编队飞行控制系统,基于哈密尔顿-雅克比(hamilton-jacobi)方程,给出一种新的生成函数半解析近似解的计算方法,同时推导了编队飞行控制系统相对运动的线性状态转移矩阵,并且验证了模型的精度。在此基础上,结合一个具... 详细信息

针对椭圆参考轨道的编队飞行控制系统,基于哈密尔顿-雅克比(hamilton-jacobi)方程,给出一种新的生成函数半解析近似解的计算方法,同时推导了编队飞行控制系统相对运动的线性状态转移矩阵,并且验证了模型的精度。在此基础上,结合一个具体的编队飞行任务,采用线性规划算法得到了队形保持的闭环控制器,该算法得到的是脉冲形式的控制序列,因此更具有实际意义。同时还提出了一种简单的避免生成函数奇异点的方法,从而减少了生成函数间相互转换所带来的计算量。最后的非线性仿真结果验证了控制方法的有效性。

关键词：编队飞行 Hamilton-Jacobi方程线性规划脉冲控制生成函数

迎风紧致格式求解Hamilton-Jacobi方程

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计算物理 2005年第2期22卷 117-122页

作者：田保林傅德薰马延文李新亮中国科学院力学研究所LNM国家重点实验室北京100080

　基于hamilton jacobi(H J)方程和双曲型守恒律之间的关系,将三阶和五阶迎风紧致格式推广应用于求解H J方程,建立了高精度的H J方程求解方法.给出了一维和二维典型数值算例的计算结果,其中包括一个平面激波作用下的Richtmyer Meshkov... 详细信息

　基于hamilton jacobi(H J)方程和双曲型守恒律之间的关系,将三阶和五阶迎风紧致格式推广应用于求解H J方程,建立了高精度的H J方程求解方法.给出了一维和二维典型数值算例的计算结果,其中包括一个平面激波作用下的Richtmyer Meshkov界面不稳定性问题.数值试验表明,在解的光滑区域该方法具有高精度,而在导数不连续的不光滑区域也获得了比较好的分辨效果.相比于同阶精度的WENO格式,本方法具有更小的数值耗散,从而有利于多尺度复杂流动的模拟中H J方程的求解.

关键词： Hamilton-Jacobi方程迎风紧致格式 H-J方程双曲型守恒律 WENO格式稳定性问题推广应用计算结果数值算例求解方法数值试验平面激波分辨效果数值耗散复杂流动高精度不连续多尺度光滑五阶三阶一维同阶

求解粘性Hamilton-Jacobi方程的高阶方法

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计算物理 2005年第2期22卷 123-129页

作者：蔡力封建湖谢文贤王振海西北工业大学应用数学系陕西西安710072 长安大学理学院陕西西安710064

　提出了求解具有粘性项的hamilton jacobi方程的二阶、四阶方法.该方法以加权基本无振荡(WENO)格式为基础,通过修正数值通量函数和构造右端粘性项的基于非线性限制器的二阶近似、基于Taylor展开的四阶近似,成功地求解了一维、二维的粘... 详细信息

　提出了求解具有粘性项的hamilton jacobi方程的二阶、四阶方法.该方法以加权基本无振荡(WENO)格式为基础,通过修正数值通量函数和构造右端粘性项的基于非线性限制器的二阶近似、基于Taylor展开的四阶近似,成功地求解了一维、二维的粘性hamilton jacobi方程.给出的算例说明了本方法具有高分辨率、鲁棒性和无振荡特性.

关键词： Hamilton-Jacobi方程求解 Taylor展开高阶通量函数四阶近似高分辨率振荡特性粘性项无振荡限制器非线性鲁棒性二阶加权一维算例

非结构网格上解二维Hamilton-Jacobi方程的自适应算法

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国防科技大学学报 2005年第1期27卷 102-105页

作者：朱思美宋松和国防科技大学理学院湖南长沙410073

提出了一种非结构网格上解hamilton jacobi方程的自适应局部加密方法。讨论了加密方法关键的一步:光滑度指标的确定,通过采取无振荡插值,得到了无振荡数值格式,典型算例表明,该方法只需增加少量的点和计算量却能够提高计算精度和对间断... 详细信息

提出了一种非结构网格上解hamilton jacobi方程的自适应局部加密方法。讨论了加密方法关键的一步:光滑度指标的确定,通过采取无振荡插值,得到了无振荡数值格式,典型算例表明,该方法只需增加少量的点和计算量却能够提高计算精度和对间断的分辨能力。

关键词： Hamilton-Jacobi方程自适应加密法非结构网格

Hamilton-Jacobi方程的对称约化和精确解

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工程数学学报 2010年第6期27卷 1091-1095页

作者：勾明王丽真屈长征西北大学数学系西安710069

对称群法是研究非线性偏微分方程对称约化和精确解的有效方法。本文利用广义条件对称方法研究容许二阶广义条件对称的Hamilton-Jacobi方程。对一些类型的Hamilton-Jacobi方程,我们得到了该类方程的对称约化和精确解。

关键词： Hamilton-Jacobi方程广义条件对称(CLBS) 精确解

时间周期Hamilton-Jacobi方程渐近解的表达式

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中国海洋大学学报（自然科学版） 2010年第S1期40卷 239-242页

作者：王超朴大雄中国海洋大学数学科学学院山东青岛266100

本文研究时间周期Hamilton-Jacobi方程的长时间渐近解。通过给出时间周期情形下的Aubry集的定义,得到2个周期渐近解的表达式。

关键词：表达式 Hamilton-Jacobi方程渐近解 Aubry集

求解Hamilton-Jacobi方程的一类高精度差分格式

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西南师范大学学报（自然科学版） 2009年第5期34卷 53-59页

作者：郑华盛南昌航空大学数学与信息科学学院南昌330063

构造了一、二维非线性Hamilton-Jacobi方程的一类新的高精度高分辨率差分格式.首先将计算区域划分为互不重叠的子单元,再根据格式的精度要求分割子单元为细小子单元,其次通过子单元上各个细小子单元节点的函数值构造空间导数的高阶插值... 详细信息

构造了一、二维非线性Hamilton-Jacobi方程的一类新的高精度高分辨率差分格式.首先将计算区域划分为互不重叠的子单元,再根据格式的精度要求分割子单元为细小子单元,其次通过子单元上各个细小子单元节点的函数值构造空间导数的高阶插值逼近,为避免由此产生的数值振荡,对空间导数在各节点左右侧的值进行TVD/TVB校正,利用高阶Runge-Kutta TVD时间离散方法得到一维Hamilton-Jacobi方程的高阶全离散格式并推广到二维情况,最后给出了几个典型的数值算例,验证了格式具有计算简单、高分辨间断导数、无振荡等特性.

关键词： Hamilton-Jacobi方程高精度高分辨率差分格式 Runge-KuttaTVD时间离散