检索结果-南通市图书馆

数值计算与计算机应用 2005年第4期26卷 285-290页

作者：孟纯军胡锡炎张磊湖南大学数学与计量经济学院长沙410082

本文讨论了hamilton矩阵反问题最小二乘解,得到解的通式．考虑了解集合对给定矩阵的最佳逼近问题,给出了唯一最佳逼近解的表达式．最后,我们给出了相应的数值算法及数值实例．

关键词： hamilton矩阵最小二乘解最佳逼近奇异值分解

hamilton矩阵虚特征值的快速求解方法

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Hamilton矩阵虚特征值的快速求解方法

作者：郭岩吉林大学

学位级别：硕士

利用向量拟合可以在电路系统的信号完整性检验等方面建立出非常精确的模型,然而,为了确保计算出的该模型是无源的,必须进行完整地无源性检验.通过hamilton矩阵的纯虚特征值的存在性,就可以判断出该系统是否有源.然而,由于这个矩阵的维... 详细信息

利用向量拟合可以在电路系统的信号完整性检验等方面建立出非常精确的模型,然而,为了确保计算出的该模型是无源的,必须进行完整地无源性检验.通过hamilton矩阵的纯虚特征值的存在性,就可以判断出该系统是否有源.然而,由于这个矩阵的维数相当高,可以达到百万阶,如何求解这样一个大型矩阵的特征值,在时间和空间上都是一个很大的考验,因为传统的特征值求解方法时间复杂度为O(n,3),空间复杂度为O(n2). 文章[26]中给出了一种时间复杂度O(c·d·n),空间复杂O(n)的算法,其中c是与具体的矩阵特征值分布有关的常数,d为矩阵虚特征值的个数.其实,我们关心的只是那些虚特征值.由于实际电路本身是无源的,该电路的高精度近似,也即通过向量拟合得到的模拟模型,虽然有可能不是完全无源,但无源性的破坏点往往是很少的,也就是说d《m这一点在实际例子中也得到了验证.因此,把计算的精力都集中在这特少数的虚特征值求解上,以大大地节省时间,避免浪费.但是,正像作者在[26]中指出的那样,该算法的时间复杂度是与矩阵的特征值分布有关,因此在有些情况下,由于常数c变得非常大,该方法的效率就受到了很大的影响. 事实上,当hamilton矩阵的特征值在虚轴附近密集分布时,这个常数c就会变得非常大.因此,如果能够使得那些虚轴附近的特征值远离虚轴,就能期望该算法的效率可以得到提高.本文通过分式线性变换得到一个中间矩阵,然后对该矩阵进行操作,实现了使得原先在虚轴附近紧密分布的特征值远离虚轴的效果. 首先我们引入如下分式线性变换：命题0.1如果1不是矩阵H的特征值,则应通过映射C←(H+I)/(H-I),矩阵H的虚特征值一一地对应着矩阵C在单位圆上的特征值. 文中给出了特殊处理,使得该命题可以应该用于我们的hamilton矩阵.实际上,只要我们先求解出H的按模最大特征值λ,令H←1/(|λ|+ε)H,其中ε为正数,则矩阵H的所有特征值的模都小于1,也即不可能含有特征值1. 由于变换后的矩阵C在单位圆上的特征值就对应着hamilton矩阵H的虚特征值,我们可以转而求C在单位圆上的特征值. 此时,矩阵H在虚轴附近稠密分布的特征值就稠密分布在C的单位圆内外了.下面我们指出,通过矩阵乘幂可以使得C在单位圆内外两侧的特征值远离单位圆. 命题0.2当q→∞时,矩阵Cq的特征值只分布在单位圆|C|=1、原点及无穷远点上. 这个命题说明,当q充分大时,求解矩阵Cq在单位圆|C|=1上的特征值,将不再受单位圆附近特征值的干扰.我们可以先求解Cq在单位圆|C|=1上的特征值,然后利用这些特征值可以恢复出H的虚特征值.当然,在实际计算中,不可能要求q无限大,我们通过下面的命题给出q的具体取值. 命题0.3计算H的完全覆盖邻域的时间复杂度与计算Cq的完全覆盖邻域的时间复杂度与之比为：这个比例跟随q的增大而增大,最高可达7倍.当q=8时,δ≈10.所以,q=8是个不错的选择,利用C8可以达到十倍的加速. 还需指出的是,矩阵的平衡化对于降低计算机浮点舍入误差对非对称矩阵特征值求解的影响时非常大的[37, 38],一个稳定的特征值求解系统,必须首先对输入矩阵进行平衡化.然而,一般的平衡化方法时间复杂度为O(n2),显然,对于一个时间复杂度为O(c·d·n)的算法,这样的的预处理速度是不能接受的.本文首先给出了一个命题,基于此命题,我们设计出了时间复杂度为O(n)的快速平衡化方法. 至此,我们得到了完整的加速算法: 算法0.1求解hamilton矩阵虚特征值算法的加速： Input:hamilton矩阵H Output:矩阵H的虚特征值 stepl：对hamilton矩阵H进行快速平衡化. step2：求解H的按模最大特征值λ,令H←1/(|λ|+ε)H,其中ε为正数. step3：构造C←(H+I)/(H-I), step4:利用特征邻域方法求解C8的在单位圆上的特征值{γm}. step5：从C8的特征值{γm}恢复矩阵H的特征值{入m}.则{(|λ|十ε)·入m}就是待求的hamilton矩阵H的所有虚特征值.

关键词： hamilton矩阵虚特征值 Arnoldi 分式变换特征值

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hamilton矩阵广义逆的表示

应用数学进展 2018年第9期7卷 1147-1152页

作者：郭宇李泽塬刘晓彤贺文慧内蒙古大学数学科学学院内蒙古呼和浩特

本文首先给出了hamilton矩阵在一定条件下Drazin逆的表达式，其次给出了当广义Schur补时Drazin逆的表达式。

关键词： hamilton矩阵广义逆 Drazin逆 Schur补

计算hamilton矩阵特征值的一个稳定的有效的保结构的算法

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应用数学和力学 2002年第11期23卷 1150-1168页

作者：闫庆友熊西文大连大学先进设计技术中心

　提出了一个稳定的有效的保结构的计算hamilton矩阵特征值和特征不变子空间的算法,该算法是由SR算法改进变形而得到的·　在该算法中,提出了两个策略,一个叫做消失稳策略,另一个称为预处理技术·　在消失稳策略中,通过求解减比方程和... 详细信息

　提出了一个稳定的有效的保结构的计算hamilton矩阵特征值和特征不变子空间的算法,该算法是由SR算法改进变形而得到的·　在该算法中,提出了两个策略,一个叫做消失稳策略,另一个称为预处理技术·　在消失稳策略中,通过求解减比方程和回溯彻底克服了BunserGerstner和Mehrmann提出的SR算法的严重失稳和中断现象的发生。

关键词： hamilton矩阵 QR型算法特征值稳定性消失稳措施回溯技术

广义系统的hamilton矩阵与H_2代数Riccati方程的稳定化解

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数学物理学报（A辑） 2004年第6期24卷 786-795页

作者：杨冬梅张庆灵姚波荆海英东北大学理学院沈阳110004

研究线性连续广义系统的 hamilton矩阵及 H2 代数 Riccati方程 .提出一个标准的广义H2 代数 Riccati方程及对应的 hamilton矩阵 ,给出该 hamilton矩阵的几个重要性质 .在此基础上 ,得到该广义 H2 代数 Riccati方程的稳定化解存在的一个... 详细信息

研究线性连续广义系统的 hamilton矩阵及 H2 代数 Riccati方程 .提出一个标准的广义H2 代数 Riccati方程及对应的 hamilton矩阵 ,给出该 hamilton矩阵的几个重要性质 .在此基础上 ,得到该广义 H2 代数 Riccati方程的稳定化解存在的一个充分条件并给出求解方法 .此条件具有一般性 ,主要定理是正常系统相应结果的推广 .

关键词：广义系统 hamilton矩阵 H2代数Riccati方程稳定化解

求解大规模hamilton矩阵特征问题的辛Lanczos算法的误差分析

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Journal of Mathematical Research and Exposition 2004年第1期24卷 91-106页

作者：闫庆友魏小鹏山东财政学院经济统计系大连大学先进设计技术中心辽宁大连116622

对求解大规模稀疏hamilton矩阵特征问题的辛Lanczos算法给出了舍入误差分析.分析表明辛Lanczos算法在无中断时,保hamilton结构的限制没有破坏非对称Lanczos算法的本质特性.本文还讨论了辛Lanczos算法计算出的辛Lanczos向量的J一正交性... 详细信息

对求解大规模稀疏hamilton矩阵特征问题的辛Lanczos算法给出了舍入误差分析.分析表明辛Lanczos算法在无中断时,保hamilton结构的限制没有破坏非对称Lanczos算法的本质特性.本文还讨论了辛Lanczos算法计算出的辛Lanczos向量的J一正交性的损失与Ritz值收敛的关系.结论正如所料,当某些Ritz值开始收敛时.计算出的辛Lanczos向量的J-正交性损失是必然的.以上结果对辛Lanczos算法的改进具有理论指导意义.

关键词：辛Lanczos算法 hamilton矩阵特征值误差分析 Ritz值 Ritz向量 J-正交性