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计算机工程与应用 2011年第21期47卷 55-57页

作者：周立新朱砾桂林航天工业高等专科学校计算机系广西桂林541004 湘潭大学数学与计算科学学院湖南湘潭411105

广义H-矩阵的理论在许多实际问题的研究中有着非常重要的作用,如偏微分方程数值求解中出现的线性方程组的块迭代法的收敛性问题。讨论了广义M-矩阵的hadmard积还是广义M-矩阵,广义H-矩阵的hadmard积还是广义H-矩阵。改进了线性方程组的... 详细信息

广义H-矩阵的理论在许多实际问题的研究中有着非常重要的作用,如偏微分方程数值求解中出现的线性方程组的块迭代法的收敛性问题。讨论了广义M-矩阵的hadmard积还是广义M-矩阵,广义H-矩阵的hadmard积还是广义H-矩阵。改进了线性方程组的广义迭代方法及其应用。

关键词：广义M-矩阵广义H-矩阵 hadmard积

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五对角线逆M-矩阵的Hadamard积(英文)

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中国科学技术大学学报 2004年第6期34卷 661-667页

作者：杨尚俊吕敏安徽大学数学系安徽合肥230026 中国科学技术大数学系安徽合肥230026

令M-1记所有n×n逆M矩阵的集合,Sk(k>1)记所有实矩阵其每个k×k主子矩阵都是逆M矩阵的集合.首先证得如果A,B∈M-1分别是上、下Hessenberg矩阵,则对任意H1,H2∈S2,AB和(AH1)(BH2)都是三对角线矩阵(因而是完全非负矩阵);其次证得如果A=(ai... 详细信息

令M-1记所有n×n逆M矩阵的集合,Sk(k>1)记所有实矩阵其每个k×k主子矩阵都是逆M矩阵的集合.首先证得如果A,B∈M-1分别是上、下Hessenberg矩阵,则对任意H1,H2∈S2,AB和(AH1)(BH2)都是三对角线矩阵(因而是完全非负矩阵);其次证得如果A=(aij),B=(bij)(M-1满足aji=bij=0,i-j≥3,则对任意H1,H2∈S3,AB和(AH1)(BH2)都是五对角线逆M矩阵.

关键词： hadmard积逆M-矩阵三对角线的 Hessenerg矩阵五对角线的

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酉不变范数的若干结论

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纺织高校基础科学学报 2010年第4期23卷 498-501页

作者：张丽娟任芳国陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710062

利用n阶矩阵A的奇异值分解理论及酉不变范数和半正定矩阵的基本性质,给出了n阶矩阵或半正定矩阵A在酉不变范数下的刻画,得到了关于酉不变范数的一般矩阵乘积不等式,并将其推广至hadmard积,证明了关于酉不变范数的矩阵hadmard积的一些不... 详细信息

利用n阶矩阵A的奇异值分解理论及酉不变范数和半正定矩阵的基本性质,给出了n阶矩阵或半正定矩阵A在酉不变范数下的刻画,得到了关于酉不变范数的一般矩阵乘积不等式,并将其推广至hadmard积,证明了关于酉不变范数的矩阵hadmard积的一些不等式.

关键词：奇异值分解酉不变范数 hadmard积半正定矩阵

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H-矩阵和块矩阵的若干性质

H-矩阵和块矩阵的若干性质

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作者：周立新湘潭大学

学位级别：硕士

H-矩阵和块矩阵在矩阵理论和实际应用中具有重要的作用和意义。它在计算数学、矩阵论、数值代数、数学物理、控制论、电力系统理论、经济数学、统计学等众多领域中有着广泛的应用。国内外许多学者应用矩阵理论上的一些方法、不等式放缩... 详细信息

H-矩阵和块矩阵在矩阵理论和实际应用中具有重要的作用和意义。它在计算数学、矩阵论、数值代数、数学物理、控制论、电力系统理论、经济数学、统计学等众多领域中有着广泛的应用。国内外许多学者应用矩阵理论上的一些方法、不等式放缩技巧及迭代算法,获得了H-矩阵的许多判定方法,并对其性质与应用进行了研究。其中,广义H-矩阵的理论在许多实际问题的研究中有着更重要的作用。本文进一步研究了H-矩阵的判别条件及性质,给出了非奇异H-矩阵的一些新判定,块对角占优矩阵的Khatri-Rao积的性质,广义H-矩阵、广义M-矩阵等矩阵的hadmard积及其在块迭代法中的应用等。第一章介绍了H-矩阵的应用背景、研究现状及理论与实际应用,尤其介绍了H-矩阵和块对角占优矩阵的应用背景及当前已经取得的一些成果。第二章将下标集N划分N(?)N(?) N,结合有关矩阵对角占优块元素的性质,我们利用恒等行集N、N上的部分元素,选取不大于1的系数因子d、δ,并将该因子分别相乘于列标位于恒等行集N、N上的部分元素,进而构造出正对角阵D,利用不等式的放缩技巧,得到了非奇异H-矩阵一些新的判别方法,同时也给出了具有非零元素链矩阵相应的结论,有效地改进了一些已有结果,并由数值例子来说明其有效性。第三章研究在矩阵范数下的块对角占优矩阵的Khatri-Rao积,在计算数学与统计学中有着重要的作用。得出了在某些矩阵范数下的几类块对角占优矩阵的Khatri-Rao积仍保持其原有的块对角占优性质,推广了近期的一些结论。第四章广义H-矩阵的理论在许多实际问题的研究中有着非常重要的作用,如偏微分方程数值求解中出现的线性方程组的迭代法的收敛性问题。本章讨论了广义M-矩阵的hadmard积还是广义M-矩阵,广义H-矩阵的hadmard积还是广义H-矩阵,我们也改进了线性方程组的广义迭代方法及其应用。

关键词： H-矩阵非奇异H-矩阵块对角占优矩阵广义H-矩阵广义M-矩阵对角占优 Khatri-Rao积 hadmard积

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