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hadamard分数阶积分的Volterra-Fredholm型时滞积分不等式

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曲阜师范大学学报（自然科学版） 2024年第1期50卷 26-34页

作者：韩晓月徐润曲阜师范大学数学科学学院山东省曲阜市273165

建立了一些新的Volterra-Fredholm型的分数阶积分不等式,它们可作为研究分数阶微分方程和分数阶积分方程解的性质的有效工具.该文还给出了应用来说明结果的有效性.

关键词： Volterra-Fredholm型不等式分数阶积分不等式非线性 hadamard分数阶积分

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几类新的分数阶积分不等式及其应用

几类新的分数阶积分不等式及其应用

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作者：赵智敏曲阜师范大学

学位级别：硕士

近几十年来,随着分数阶微分计算的兴起,分数阶微积分理论已经在数学、信号处理系统、热学和光学系统及其它应用领域里取得了许多重要的成果,分数阶微分方程的研究也越来越受到国内外广大学者的关注.结合常微分方程的经典理论,对于很多... 详细信息

近几十年来,随着分数阶微分计算的兴起,分数阶微积分理论已经在数学、信号处理系统、热学和光学系统及其它应用领域里取得了许多重要的成果,分数阶微分方程的研究也越来越受到国内外广大学者的关注.结合常微分方程的经典理论,对于很多实际问题,都可以从中抽象出分数阶微分方程的模型,并且相关的研究已经出现了一系列有价值的结果.在研究分数阶微分方程解的性质中作为重要工具的分数阶积分不等式,也成为数学工作者的研究热点.各类积分不等式及其推广形式在研究分数阶微分方程解的有界性、唯一性及对初值的连续依赖性等方面继续发挥重要作用.本文在参考文献[2,3,11,17,30,31]的基础上,将相关积分不等式推广到分数阶积分不等式,并得到一些新的结果.根据内容本文分为以下四章：第一章绪论,介绍本文研究的主要问题及其背景.第二章结合参考文献[2]中一些已知的积分不等式,推导出如下的结果：第三章研究在修正的Riemann-Liouville分数阶导数及积分定义下的一些新的Gronwall-Bellman不等式,推广到如下的积分不等式：并应用其研究分数阶微分方程解的有界性、唯一性以乃对初值的连续依赖性第四章应用修正的iemann-Liouville数阶导数及积分的性质,研究如下的为未知函数u(t)提供了明确的边界,并应用这些结论来研究分数阶微分方程解的有界性,唯一性,以及对初值的连续依赖性.

关键词：积分不等式 Hermite-hadamard型不等式 hadamard分数阶积分修正的Riemann-Liouville分数阶导数时滞分数阶微分方程

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基于广义凸函数的三类分数阶积分不等式

基于广义凸函数的三类分数阶积分不等式

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作者：雷辉三峡大学

学位级别：硕士

本文主要基于三类分数阶积分,研究了一些广义凸函数的分数阶积分不等式.在本文中建立的一些不等式是对文献中已有结果的推广.本文分为下列五章:第一章,绪论部分.主要阐述了分数阶积分的概念,并且介绍了三类分数阶积分不等式的发展概况.... 详细信息

本文主要基于三类分数阶积分,研究了一些广义凸函数的分数阶积分不等式.在本文中建立的一些不等式是对文献中已有结果的推广.本文分为下列五章:第一章,绪论部分.主要阐述了分数阶积分的概念,并且介绍了三类分数阶积分不等式的发展概况.第二章,主要基于hadamard k-分数阶积分,研究了GA-s-凸函数的Fejér型不等式.首先,构造了新的k-分数阶积分恒等式.然后,基于该积分恒等式,建立了一些关于GA-s-凸函数的k-分数阶积分不等式.最后,利用GA-s-凸性,得到了一些乘积型的积分不等式.第三章,构造了Riemann-Liouville k-分数阶积分恒等式,建立了一些关于Simpson型k-分数阶积分不等式.第四章,利用Katugampola分数阶积分,构造了带有参数的Ostrowski型分数阶积分恒等式.然后,基于该积分恒等式,建立了一些p-凸函数的积分不等式.当对参数取不同的值时,可获得不同类型的积分不等式.第五章,总结与展望.对本文的主要内容进行了总结,并给出了深入研究分数阶积分不等式的一些思路.

关键词： Riemann-Liouville分数阶积分 hadamard分数阶积分 Katugampola分数阶积分 Fejér型不等式 Simpson型不等式 Ostrowski型不等式

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