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Existence of global solutions to isentropic gas dynamics equations with a source term

Science China Mathematics 2010年第1期53卷 115-124页

作者： KLINGENBERG Christian Institut fr angewandte Mathematik Universitt WrzburgAm Hubland97074 WrzburgGermany

In this paper we prove existence of isentropic gas dynamic equations with a source term (1.2). To this end we construct a sequence of regular hyperbolic systems (1.1) to approximate the inhomogeneous system of isentropic gas dynamics (1.2). First,for each fixed approximation parameter δ and very general condition on P (ρ),we establish the existence of entropy solutions for the Cauchy problem (1.1) with bounded initial date (1.4). Second,letting=o(δ),we obtain a complete proof of the h-1loc compactness of weak entropy pairs of system (1.2) in the form η(ρ,u) =ρh(ρ,u) given in Chen-LeFloch (2003). Finally,for the conditions of P(ρ) given in Chen-LeFloch (2003),applied to the results in Theorems 1 and 2,we obtain the global existence of entropy solutions for the Cauchy problem (1.2) with bounded initial date (1.4).

关键词： isentropic gas dynamics system global entropy solution compactness in h-loc1 compensated compactness method

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