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IMPROVEMENT ON STABILITY AND CONVERGENCE OF A. D. I. SChEMES

Applied Mathematics and Mechanics(English Edition) 1999年第1期20卷 76-83页

作者：程爱杰 Department of Mathematics Shandong University Jinan 250100 China

Alternating direction implicit (A.D.I.) schemes have been proved valuable in the approximation of the solutions of parabolic partial differential equations in multi-dimensional space. Consider equations in the form partial derivative u/partial derivative t - partial derivative/partial derivative x(a(x,y,t) partial derivative u/partial derivative x) - partial derivative/partial derivative y(b(x,y,t) partial derivative u partial derivative y) = f Two A.D.I. schemes, Peaceman-Rachford scheme and Douglas scheme will be studied. In the literature, stability and convergence have been analysed with Fourier method, which cannot be extended beyond the model problem with constant coefficients. Additionally, L-2 energy method has been introduced to analyse the case of non-constant coefficients, however, the conclusions are too weak and incomplete because of the so-called 'equivalence between L-2 norm and h-1 semi-norm'. In this paper, we try to improve these conclusions by h-1 energy estimating method. The principal results are that both of the two A.D.I. schemes are absolutely stable and converge to the exact solution with error estimations O(Delta t(2) + h(2)) in discrete h-1 norm. This implies essential improvement of existing conclusions.

关键词： P-R scheme Douglas scheme parabolic partial differential equation variable coefficient h-1 energy estimating method stability and convergence

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