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hölder Estimates for Nonlocal-Diffusion Equations with Drifts

Communications in Mathematics and Statistics 2014年第3期2卷 331-348页

作者： Zhen-Qing Chen Xicheng Zhang Department of Mathematics University of WashingtonSeattleWA 98195USA School of Mathematics and Statistics Wuhan UniversityWuhan 430072HubeiPeople’s Republic of China

We study a class of nonlocal-diffusion equations with drifts,and derive a priori-hölder estimate for the solutions by using a purely probabilistic argument,whereis an intrinsic scaling function for the equation.

关键词： Parabolic function hölder regularity Nonlocal operator Drift Space-time hunt process Lévy system

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A Nash Type Result for Divergence Parabolic Equation Related to hörmander's Vector Fields

引用

Journal of Partial Differential Equations 2020年第4期33卷 341-376页

作者： hOU Lingling NIU Pengcheng Institute for Mathematical Sciences Renmin University of ChinaBeijing 100872China Department of Applied Mathematics Northwestern Polytechnical UniversityXi'an 710129China

In this paper we consider the divergence parabolic equation with bounded and measurable coefficients related to hörmander's vector fields and establish a Nash type result,i.e.,the local hölder regularity for weak *** deriving the parabolic Sobolev inequality,(1,1)type Poincaré inequality of hörmander's vector fields and a De Giorgi type Lemma,the hölder regularity of weak solutions to the equation is proved based on the estimates of oscillations of solutions and the isomorphism between parabolic Campanato space and parabolic hölder *** a consequence,we give the harnack inequality of weak solutions by showing an extension property of positivity for functions in the De Giorgi class.

关键词： hörmander's vector fields divergence parabolic equation weak solution hölder regularity harnack inequality

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