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Two-Dimensional Riemann Problems for the Compressible Euler System

Chinese Annals of Mathematics,Series B 2009年第6期30卷 845-858页

作者： Yuxi ZHENG Dedicated to Professor Andrew Majda for his 60th Birthday

Riemann problems for the compressible Euler system in two space dimensions are complicated and difficult,but a viable alternative remains *** author lists merits of one-dimensional Riemann problems and compares them with those for the current two-dimensional Riemann problems,to illustrate their ***-dimensional Riemann problems are approached via the methodology promoted by Andy Majda in the spirits of modern applied mathematics;that is,simplified model is built via asymptotic analysis,numerical simulation and theoretical analysis.A simplified model called the pressure gradient system is derived from the full Euler system via an asymptotic ***-of-the-art numerical methods in numerical simulations are used to discern small-scale structures of the solutions,e.g.,semi-hyperbolic *** methods are used to establish the validity of the structure revealed in the numerical *** entire process,used in many of Majda's programs,is shown here for the two-dimensional Riemann problems for the compressible Euler systems of conservation laws.

关键词： Characteristic decomposition guderley reflection Hodograph transform Pressure gradient system Self-similar Semi-hyperbolic wave Triple point paradox Riemann problem Riemann variable

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THE VON NEUMANN PARADOX FOR THE EULER EQUATIONS

引用

Acta Mathematica Scientia 2021年第3期41卷 753-763页

作者： Li WANG Department of Arts and Sciences Shanghai Dianji UniversityShanghai 201306China

The reflection of a weak shock wave is considered using a shock polar. We present a sufficient condition under which the von Neumann paradox appears for the Euler *** an attempt to resolve the von Neumann paradox for the Euler equations, two new types of reflection configuration, one called the von Neumann reflection(vNR) and the other called the guderley reflection(GR), are observed in numerical calculations. Finally, we obtain that GR is a reasonable configuration and vNR is an unreasonable configuration to resolve the von Neumann paradox.

关键词： von Neumann paradox shock polar guderley reflection von Neumann reflection

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