检索结果-南通市图书馆

中国科学院研究生院学报 2006年第3期23卷 301-305页

作者：刘海峰钮鹏程西北工业大学应用数学系西安710072

通过选取合适的测试函数,利用二次函数取最值的方法,证明了与grushin型算子相关的退化椭圆算子的精确Hardy不等式,并给出若干引理.推广了现有文献中的结果.

关键词：退化椭圆算子 grushin型算子精确Hardy不等式

一类含多奇性项的grushin型算子方程解的渐近性质

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数学杂志 2021年第1期41卷 79-87页

作者：张金国杨登允江西师范大学数学与统计学院江西南昌330022

本文研究了一类含多个奇性项的grushin型算子方程非平凡解的渐近性质问题.当方程的非线性项满足临界指数增长条件时,利用Moser迭代方法和分析技巧,获得了方程的非平凡解在奇点处的渐近性质,推广了Laplace算子的相关结果.

关键词： grushin型算子多奇性项渐近性质 Moser迭代

一般类型的有限阶退化grushin型椭圆算子的Dirichlet问题特征值的下界估计

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一般类型的有限阶退化Grushin型椭圆算子的Dirichlet问题特征值的...

作者：段忆芮武汉大学

学位级别：硕士

设Ω是Rn中具有光滑边界（?）Ω的有界开区域,X =（X1,X2,…,Xm）是定义在Q上的光滑实向量场,且边界（?）Ω关于向量场X是非特征的。若X满足Hormander条件,则向量场是有限阶退化的,而且平方和算子△x=∑j=1mXj2是有限阶退化椭圆算子。设... 详细信息

设Ω是Rn中具有光滑边界（?）Ω的有界开区域,X =（X1,X2,…,Xm）是定义在Q上的光滑实向量场,且边界（?）Ω关于向量场X是非特征的。若X满足Hormander条件,则向量场是有限阶退化的,而且平方和算子△x=∑j=1mXj2是有限阶退化椭圆算子。设λj是定义在Q上的-△x的第j个Dirichlet特征值,那么本文研究λj的下界估计。而且,本文主要研究一般类型的有限阶退化grushin型椭圆算子△x在Ω上的Dirichlet特征值的精确下界估计。首先,我们研究一类grushin型向量场X=（（?）x1,…,（?）xn-1,f（x）（?）-n）,x=（x1,…,xn-1）,其中f（x）是不含常数项的多项式,并且在Q中以x = 0为唯一的零点。本文给出了这类平方和算子△x的Dirichlet特征值的下界估计,即其中且B= min{1,n（3-Q）/2},C是出现在下面性质2.0.1中的常数,ωn-1是Rn中单位球面面积,|Ω|n是Q的体积。其次,我们研究一类更广的grushin型向量场（?）其中fj是在Ω中以xp=0为唯一的零点的多项式。本文中也给出了这类更广的平方和算子△x的Dirichlet特征值的下界估计,即其中C是出现在下面性质2.0.1中的常数,ωn-1是Rn中单位球面面积,|Ω|n是Ω的体积。

关键词： Dirichlet特征值有限阶退化椭圆算子 Hormander条件次椭圆估计 grushin型算子特征值下界

含Hardy型势的临界grushin算子方程解的存在性和渐近估计

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数学物理学报（A辑） 2021年第4期41卷 997-1012页

作者：张金国杨登允江西师范大学数学与统计学院南昌330022

该文研究含Hardy型势和临界指数的退化椭圆方程-(Δx+|x|^(2a)Δy)u-ud(z)^(2)/ψ^(2)u=d(z)^s/ψs|u|^2*(s)-2u,z=(x,y)∈R^m×R^(n),其中-(Δ_x+|x|~(2α)Δ_y)是grushin型退化算子,α>0,2~*(s)=2(Q-s)/Q-2,Q=m+(α+1)n是空间R^m×R^(n)在伸缩变换δ_λ下的空间齐次维数.当0≤μ<μ_G:=(Q-2/2)~2,0≤s<2时,该文证明了上述方程非平凡解的存在性;并且给出了方程的解在原点和无穷远点的渐近性质,即当d(z)→0时,u(z)=O(d(z)^(-2/Q-2)^(2)-u);当d(z)→+∞时,当d(z)→∞时,u(z)=O(d(z)^-(2/Q-2)+√2/Q-2^(2)-u)。

关键词： grushin型算子 Moser迭代渐近性质 Sobolev-Hardy临界指数

grushing型算子的广义Hardy不等式

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昆明理工大学学报（理工版） 2006年第3期31卷 108-111页

作者：刘海峰钮鹏程西北工业大学应用数学系陕西西安710072

通过选取合适的检验函数,给出了与grushin型向量场x1,…,xd,(1+α)|x|αy1,…,(1+α)|x|αyk有关的广义带权Hardy不等式及最佳常数,改进和推广了现有文献中的结果.

关键词：椭圆方程 grushin型算子 Hardy不等式

退化grushin方程和交叉扩散方程组的Carleman估计及其应用

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退化Grushin方程和交叉扩散方程组的Carleman估计及其应用

作者：高莹南京信息工程大学

学位级别：硕士

随着科技的进步与发展,数学物理反问题在材料科学,工程控制以及生物医学等众多领域有着广泛的应用.反问题的理论研究主要集中在反问题解的存在性,唯一性及稳定性.本文研究带有奇异项的退化grushin方程与带有交叉扩散项的反应扩散系统的C... 详细信息

随着科技的进步与发展,数学物理反问题在材料科学,工程控制以及生物医学等众多领域有着广泛的应用.反问题的理论研究主要集中在反问题解的存在性,唯一性及稳定性.本文研究带有奇异项的退化grushin方程与带有交叉扩散项的反应扩散系统的Carleman估计.然后借助于这两类方程(组)的Carleman估计,我们讨论了带有奇异项的grushin方程的零控问题及带有交叉扩散的反应扩散系统的唯一延拓问题.本文的结构如下:第一章首先概述了数学物理反问题的研究内容,然后叙述了 grushin方程与交叉扩散方程组的物理背景以及研究现状,最后介绍了本文的主要工作.第二章讨论带奇异项的退化grushin方程的零控问题.本章我们先采用一个特殊的权函数证明带奇异项退化grushin方程的Carleman估计,然后利用该Carleman估计给出带奇异项的退化grushin型方程的观测不等式,最后证明了该方程的零控问题.第三章研究带有交叉扩散项的反应扩散系统的唯一延拓问题.本章在方程组主部项系数矩阵具有两个不同的特征值的条件下,将交叉扩散方程组转化为一个Ginzburg-Landau型方程组,通过证明Ginzburg-Landau型方程组的Carleman估计,得到原问题的Carleman估计,最后利用此Carleman估计证明了该交叉扩散方程组的唯一延拓性.

关键词：零控唯一延拓 grushin型算子 Carleman估计观测不等式交叉扩散