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华东师范大学学报（自然科学版） 2024年第3期 84-90页

作者：舒丽莎董光炯华东师范大学精密光谱科学与技术国家重点实验室上海200241

gross-pitaevskii方程广泛应用于玻色-爱因斯坦凝聚体(Bose-Einstein condensate,BEC)的动力学研究,然而这个方程通常很难解析求解.因此发展相应的高精度数值求解方法非常重要.发展了结合算符劈裂法、Crank-Nicolson算法和四阶精度Nume... 详细信息

gross-pitaevskii方程广泛应用于玻色-爱因斯坦凝聚体(Bose-Einstein condensate,BEC)的动力学研究,然而这个方程通常很难解析求解.因此发展相应的高精度数值求解方法非常重要.发展了结合算符劈裂法、Crank-Nicolson算法和四阶精度Numerov算法的高效求解gross-pitaevskii方程的新数值计算方法.通过数值计算可以表明,与传统的四阶精度的五点差分法相比,所提出的算法具有高效和消耗内存小的优点.

关键词： gross-pitaevskii方程算符劈裂法 Crank-Nicolson算法 Numerov算法

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带自旋轨道耦合的三分量变系数gross-pitaevskii方程组的Painlevé分析及求解

带自旋轨道耦合的三分量变系数Gross-Pitaevskii方程组的Painlev...

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作者：张琦琦兰州大学

学位级别：硕士

本文研究了自旋量子数为1的旋量玻色-爱因斯坦凝聚体的拟1维三分量gross-pitaevskii 方程组(?).其中c0(t),C1(t),f(t),α(t)分别表示实验上可调控的平均场作用、自旋交换作用、色散以及自旋-轨道耦合参数.ψ±1(x,t),ψ0(x,t)是关于x和... 详细信息

本文研究了自旋量子数为1的旋量玻色-爱因斯坦凝聚体的拟1维三分量gross-pitaevskii 方程组(?).其中c0(t),C1(t),f(t),α(t)分别表示实验上可调控的平均场作用、自旋交换作用、色散以及自旋-轨道耦合参数.ψ±1(x,t),ψ0(x,t)是关于x和t的复值函数,ψj*(x,t)分别是ψj(x,t)(j=0,±1)的复共轭函数,我们证明了当下列条件之一满足时,(1)c0(t)=f(t)/k1∫ft(t)dt-k2,c0(t)≠-2c1(t),c0(t)≠c1(t);(2)c0(t)=-2c1(t),c1(t)=f(t)/k1∫f(t)dt-k2,α(t)=0;(3)c0(t)=c1(t)=f(t)/k1∫f(t)dt-k2,α(t)=0.方程组可通过Painleve检验,其中k1为不等于零的常数,k2为任意常数.在这几种情形下,我们给出了适当的变换,将对应的方程组化成了常系数方程组,并用sine-cosine 方法求出了常系数方程组的几类解析解,从而利用变换就得到了变系数方程组的解.

关键词：旋量玻色-爱因斯坦凝聚体自旋-轨道耦合 gross-pitaevskii方程 Painlevé检验 sine-cosine方法精确解

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一类带旋转的gross-pitaevskii方程

一类带旋转的Gross-Pitaevskii方程

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作者：陈咨宇电子科技大学

学位级别：硕士

本文研究了在部分限制下带旋转项的gross-pitaevskii(G-P)方程的柯西问题。该模型模拟了在旋转磁陷阱下的玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)，描述了在限制陷阱中旋转多体玻色子的平均场动力学。自从针对稀薄原子气体中对BEC的研究开始，对和超流... 详细信息

本文研究了在部分限制下带旋转项的gross-pitaevskii(G-P)方程的柯西问题。该模型模拟了在旋转磁陷阱下的玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)，描述了在限制陷阱中旋转多体玻色子的平均场动力学。自从针对稀薄原子气体中对BEC的研究开始，对和超流性质有关的动态现象有了更多的关注，一个值得注意的超流体特征是量化涡旋。因此，在物理实验中，给BEC施加一个具有角速度旋转的激光束，以产生激发势。　　本文先讨论在部分限制下带旋转项的G-P方程在二维空间中整体解存在的最佳门槛条件，以及爆破解的充分条件;再讨论此方程在N（N≥3）维空间中整体解存在的最佳门槛条件，以及爆破解的充分条件，进一步得到关于爆破解的质量集中性质。　　具体来说，首先，通过使用方程相关守恒律，Virial恒等式和Sobolev嵌入定理，得到了此方程爆破解存在的五个充分条件，进一步地完善了由Weinstein(1983)给出的经典非线性薛定谔方程爆破解存在的三个充分条件;其次，受到对带调和势的旋转G-P方程讨论的启发，基于经典非线性数量场方程的变分特征，在相应的能量空间中，利用变分法建立与本文研究方程的关系，得到一般椭圆方程的Pohozaev恒等式，再构造一个新的变分不等式，得到最佳系数Gagliardo-Nirenberg不等式，以此得到此方程解整体存在的最佳质量判别准则;最后，通过精细集中紧结果可证得在相应空间中有界序列的profile分解，从而得到在N（N≥3）维空间中此方程爆破解的质量集中性质。

关键词： gross-pitaevskii方程角动量部分限制爆破解质量集中方程解

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耦合gross-pitaevskii方程的高效保结构算法

耦合Gross-Pitaevskii方程的高效保结构算法

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作者：李羽江西师范大学

学位级别：硕士

gross-pitaevskii方程(GPE)在量子物理领域是一类重要的方程,通常用来描述单个玻色-爱因斯坦凝聚态(BEC)的性质.而对于两个或多个BEC的情况,通常使用耦合的gross-pitaevskii方程(CGPEs)来进行描述.该类方程包含非线性项且同时具有一阶... 详细信息

gross-pitaevskii方程(GPE)在量子物理领域是一类重要的方程,通常用来描述单个玻色-爱因斯坦凝聚态(BEC)的性质.而对于两个或多个BEC的情况,通常使用耦合的gross-pitaevskii方程(CGPEs)来进行描述.该类方程包含非线性项且同时具有一阶、二阶空间导数,一阶空间导数项的系数依赖于空间变量,这对高效求解CGPEs的解造成了很大的困难.本文从CGPEs的能量守恒律出发,尝试使用离散余弦拟谱方法、径向基函数(RBF)方法、(组合)高阶紧致方法进行空间离散,时间方向采用投影法等为其构造了几个保能量守恒格式.这些方法均具有较高的收敛精度且计算成本较低.最后通过数值实验验证了这些格式的收敛性以及能量守恒律.文章结构安排如下:第一章主要分析了GPE以及CGPEs国内外的研究现状,讨论了所要研究问题的重要意义以及CGPEs满足的一些守恒律,并给出了在构造保结构格式的过程中需要利用到的一些预备知识,主要有保结构算法等.第二章利用离散余弦拟谱方法构造了空间方向具有指数阶收敛精度的半离散格式,在时间上使用Crank-Nickson方法离散,该格式是两层格式且保持能量守恒的.同时考虑到CGPEs中带有非线性项,为此,在此两层格式的基础上,设计了一个三层半显式格式以降低计算量,不过此格式不能保持能量守恒.为此,引入投影方法使该格式的能量仍然是守恒的.第三章利用径向基函数配点(RBFC)方法构造了CGPEs的保结构算法.RBFC方法是一种无网格方法,其在处理非矩形边界、变形边界等问题时具有很大的优势,且对径向基函数中自由参数的选取相对不太敏感.本章利用局部径向基函数配点(LRBFC)方法以及全局径向基函数配点(GRBFC)方法为无旋的CGPEs构造了一个保持能量守恒的数值格式,并提出了CGPEs的一个保辛格式.第四章利用高阶紧致方法以及组合高阶紧致方法为CGPEs构造了三点四阶以及三点六阶数值格式,而组合高阶紧致格式在面对同时含有一阶、二阶等多阶导数问题时,能够保持高阶紧致方法的高效率的优点,也能使空间精度达到六阶,数值实验验证了格式精度的正确性.最后,对论文所做的工作进行了总结,对将来要做的工作进行了展望.

关键词： gross-pitaevskii方程保结构算法能量守恒离散余弦拟谱方法 RBF方法投影法

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