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分数阶微积分理论在神经网络、量子力学、地震分析以及信号处理等方面都有着广泛的应用。本文主要目的是在Katugampola分数阶微积分的相关理论基础上探讨三类gronwall积分不等式;利用方程解对非线性函数的连续依赖性推导Katugampola分数阶微分方程的比较原理;运用不动点定理研究一类有序Caputo分数阶微分方程解的存在性和唯一性。全文研究大致分为三部分的内容概述如下:首先,介绍了具有Katugampola分数阶积分算子的含脉冲项的gronwall积分不等式。在一定条件下研究三类含脉冲项的gronwall积分不等式,并给出实例验证理论结果的合理性。其次,探讨了阶数在(0,1)的Katugampola分数阶微分方程。给出方程解对方程右端非线性函数的连续依赖性,求证Katugampola分数阶微分方程的第一比较原理和第二比较原理,并给出实例加以论证。最后,研究一类在Katugampola积分边值条件下的有序Caputo分数阶微分方程解的存在性和唯一性。运用Krasnoselskill不动点定理证明解的存在性,利用Banach压缩映射原理证明解的唯一性,并给出实例加以论证。

关键词： Katugampola分数阶微积分 gronwall积分不等式边值问题第一比较原理第二比较原理

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时标空间上的一些新的不等式

时标空间上的一些新的不等式

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作者：黄征曲阜师范大学

学位级别：硕士

Hilger [1]在1988年为了研究差分和微分的一致性时最初发现了时标空间理论.近年来,这一理论在应用数学领域中已经取得了迅速的发展和广泛的重视.研究时标空间理论,有很好的发展前景和较高的实用价值.在应用数学和物理,尤其在计算机和生... 详细信息

Hilger [1]在1988年为了研究差分和微分的一致性时最初发现了时标空间理论.近年来,这一理论在应用数学领域中已经取得了迅速的发展和广泛的重视.研究时标空间理论,有很好的发展前景和较高的实用价值.在应用数学和物理,尤其在计算机和生物化学方面得到了广泛应用并发挥了重要的作用.因此,研究时标空间上的相关理论有很大的现实意义.迄今为止,已经有大批的学者从事这一理论的研究,并取得了许多较好的结果. 本文主要利用一个不等式,概括和发展了许多已知的Pachpatte type不等式和Bellman-Bihari’s type不等式,得到了一些新的结果.另外,对于不等式的研究很多,但是只有较少的学者研究时标空间上的时滞积分不等式.然而基于积分不等式的时滞相关问题在控制研究上应用十分广泛,时滞相关问题是微分方程领域中的一个重要问题,是应用数学、生物化学、物理学以及控制学等学科关注的热点问题之一.本文在参考文献[2,3]的启发下,研究了一些时标空间上的时滞积分不等式,得到的结果使一些未知的时标空间上的时滞不等式成为已知并可以应用于时滞积分和差分方程,同时也拓展了相关的一些连续和离散的不等式.另外,gronwall积分不等式在研究各种差分方程和积分方程时起到了重要的作用,关于它的应用也越来越广泛.基于此,我们把它进行了推广并应用到关于Riemann-Liouville分数阶导数的满足差分方程的初值问题中.根据内容本文分为以下五章：第一章绪论,主要介绍了本文的研究课题. 第二章在本章中,主要结合Pachpatte type不等式和时标空间理论的特点,借助引理[2.2.1]中不等式将Pachpatte type不等式推广到了时标空间并进行了高维推广,使之具有更大的一般性,应用领域更为广泛,取得了一些新的成果. 第三章在本章中,借助引理[3.2.1]中的不等式,在一些已知的动力不等式的基础上将一些Bellman-Bihari’s type不等式在时标空间上进行了推广第四章在本章中,使用gronwall不等式,建立了一些时标空间上的时滞积分不等式,得到的结果使一些未知的时标空间上的时滞不等式成为已知并可以应用于时滞动力方程,同时也拓展了相关的一些连续和离散的不等式. 第五章在本章中,我们将一个特殊的gronwall积分不等式进行了推广,并将其应用到分数阶差分方程中.

关键词：时标空间 Pachpatte type不等式 Bellman-Bihari’s type不等式动力不等式延滞积分不等式 gronwall积分不等式差分方程 Riemann-Liouville

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Laplace变换与分数阶中立型时滞微分方程

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安庆师范学院学报（自然科学版） 2015年第1期21卷 3-5页

作者：田垒李琳杨海洋安庆师范学院数学与计算科学学院安徽安庆246133

Laplace变换是求解整数阶线性微分方程的一种有效且方便的方法。本文主要应用gronwall积分不等式获得Laplace变换法求解常系数分数阶中立型时滞微分方程合理性的条件。

关键词： gronwall积分不等式拉普拉斯变换分数阶中立型微分方程 Caputo分数导数

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