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Twists and gromov hyperbolicity of Riemann Surfaces

Acta Mathematica Sinica,English Series 2011年第1期27卷 29-44页

作者： Katsuhiko MATSUZAKI Jose M. RODRIGUEZ Department of Mathematics School of Education Waseda University Shinjuku Tokyo 169-8050 Japan Departamento de Matemdticas Universidad Carlos IH de Madrid Avenida de la Universidad 30 28911 Legangs Madrid Spain

The main aim of this paper is to study whether the gromov hyperbolicity is preserved under some transformations on Riemann surfaces （with their Poincare metrics）. We prove that quasiconformal maps between Riemann surfaces preserve hyperbolicity; however, we also show that arbitrary twists along simple closed geodesics do not preserve it, in general.

关键词： Quasiconformal maps Riemann surfaces gromov hyperbolicity

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Characterization of gromov Hyperbolic Short Graphs

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2014年第2期30卷 197-212页

作者： José Manuel RODRIGUEZ Departamento de Matemticas Universidad Carlos III de MadridAvenida de la Universidad 30

To decide when a graph is gromov hyperbolic is,in general,a very hard *** this paper,we solve this problem for the set of short graphs（in an informal way,a graph G is r-short if the shortcuts in the cycles of G have length less than r）：an r-short graph G is hyperbolic if and only if S9r（G）is finite,where SR（G）：=sup{L（C）：C is an R-isometric cycle in G}and we say that a cycle C is R-isometric if dC（x,y）≤dG（x,y）＋R for every x,y∈C.

关键词： Short graph gromov hyperbolicity gromov hyperbolic graph infinite graphs geodesics

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On a Classical Theorem on the Diameter and Minimum Degree of a Graph

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2017年第11期33卷 1477-1503页

作者： Veronica HERNANDEZ Domingo PESTANA Jose M. RODRIGUEZ Universidad CarlosⅢde Madrid Avenida de la Universidad3028911 LeganesSpain

In this work, we obtain good upper bounds for the diameter of any graph in terms of its minimum degree and its order, improving a classical theorem due to Erdos, Pach, Pollack and Tuza. We use these bounds in order to study hyperbolic graphs （in the gromov sense）. To compute the hyperbolicity constant is an almost intractable problem, thus it is natural to try to bound it in terms of some parameters of the graph. Let H（n, δ0） be the set of graphs G with n vertices and minimum degree 50, and J（n, Δ） be the set of graphs G with n vertices and maximum degree A. We study the four following extremal problems on graphs： a（n,δ0） = min{δ（G）｜ G ∈H（n, δ0）}, b（n, δ0） =- max{δ（G）｜ e ∈H（n, δ0）}, α（n, Δ） = min{δ（G） [ G ∈ J（n, Δ）} and β（n,Δ） = max{δ（G） ] G∈Π（n,Δ）}. In particular, we obtain bounds for b（n, δ0） and we compute the precise value of a（n, δ0）, α（n, Δ） and w（n, Δ） for all values of n, r0 and A, respectively.

关键词： Extremal problems on graphs diameter minimum degree maximum degree gromov hyperbolicity hyperbolicity constant finite graphs

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Erratum to “On a Classical Theorem on the Diameter and Minimum Degree of a Graph”

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2018年第12期34卷 1907-1910页

作者： Vernica HERNáNDEZ Domingo PESTANA José M.RODRíGUEZ Departamento de Matemáticas Universidad Carlos Ⅲ de Madrid

The original version of the article was published in [1]. Unfortunately, the original version of this article contains a mistake： in Theorem 6.2 appears that β（n, △） = （n-△ ＋ 5）/4 but the correct statement is... 详细信息

关键词： Extremal problems on graphs diameter minimum degree maximum degree gromov hyperbolicity hyperbolicity constant finite graphs

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