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groebner基在分次代数中的应用

纺织高校基础科学学报 2002年第2期15卷 128-131页

作者：韦奉岐马盈仓西安工程科技学院数理系陕西西安710048

运用 groebner基理论 ,给出了 K-代数 A在阶滤子下和两个分次代数 gr C( A)与

关键词： groebner基分次代数应用阶滤子算法

基于倍四元数和groebner基的6R机械手的位置反解

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农业机械学报 2009年第2期40卷 190-194,213页

作者：倪振松廖启征魏世民李瑞华乔曙光北京邮电大学自动化学院北京100876

提出了一般6R机械手的位置反解的新算法,该算法是把齐次变换矩阵转以倍四元数形式表示,建立了倍四元数形式的串联6R机械手运动学方程,再通过线性消元和两次应用分次字典序groebner基消去5个变元,得到一个一元16次方程。此方法没有增根,... 详细信息

提出了一般6R机械手的位置反解的新算法,该算法是把齐次变换矩阵转以倍四元数形式表示,建立了倍四元数形式的串联6R机械手运动学方程,再通过线性消元和两次应用分次字典序groebner基消去5个变元,得到一个一元16次方程。此方法没有增根,是一种对空间任意尺寸6R机械手进行建模和求解的新算法。其中求解groebner基采用了计算机代数系统进行有理数运算,目前的求解速度尚不是很高,需进一步改进。

关键词： 6R机械手倍四元数 groebner基逆运动学分析

基于四元数矩阵与groebner基的6R机器人运动学逆解算法

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清华大学学报（自然科学版） 2013年第5期53卷 683-687页

作者：倪振松廖启征吴莘馨清华大学核能与新能源技术研究院北京100084 北京邮电大学自动化学院北京100876

为促进一般6R机器人运动学逆解的应用,提出了一种四元数矩阵和对偶四元数矩阵算法,该算法把四元数应用于平面旋转的特殊情况,把旋转角度的正弦、余弦改写为矩阵形式,可以导出平面四元数的2个矩阵形式的基,建立了四元数矩阵形式的串联6R... 详细信息

为促进一般6R机器人运动学逆解的应用,提出了一种四元数矩阵和对偶四元数矩阵算法,该算法把四元数应用于平面旋转的特殊情况,把旋转角度的正弦、余弦改写为矩阵形式,可以导出平面四元数的2个矩阵形式的基,建立了四元数矩阵形式的串联6R机械手运动学方程,再通过线性消元和2次应用分次字典序groebner基消去5个变元,最后采用Dixon结式进行消元,得到没有增根的一元16次方程。这种算法得出的结果通过与过去得出的6R机器人逆解算法进行对比,表明所提出的算法可行性和正确性。

关键词： 6R机器人四元数矩阵 groebner基位置逆解

基于groebner基法的一般串联6R机器人机构逆运动学分析

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上海交通大学学报 2004年第6期38卷 853-856页

作者：杭鲁滨王彦杨廷力上海交通大学机械与动力工程学院上海200030 上海交通大学成人教育学院上海200030 金陵石化公司南京210036

基于groebner基法,仅用Duffy的含3个未知变元的4个运动学方程,附加3个正余弦恒等式,不增加其他几何约束方程,对一般6R机器人机构逆运动学进行符号解分析,并得出一般串联6R机器人机构逆解最多为16解的结论.本文使用的数学机械化方法可推... 详细信息

基于groebner基法,仅用Duffy的含3个未知变元的4个运动学方程,附加3个正余弦恒等式,不增加其他几何约束方程,对一般6R机器人机构逆运动学进行符号解分析,并得出一般串联6R机器人机构逆解最多为16解的结论.本文使用的数学机械化方法可推广到涉及非线性代数方程组的其他机构学问题的求解.

关键词：逆运动学分析有序单开链 groebner基数学机械化方法

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groebner基算法的改进及其若干应用

Groebner基算法的改进及其若干应用

作者：钟文暨南大学

学位级别：硕士

groebner基算法的改进及其若干应用，主要的结果是(1)改进了groebner基的算法;(2)研究了groebner基的若干应用．本文主要研究了groebner基的算法，对算法进行了适当的改进，从而跳过S多项式，使得算法更加直接．改进后的算法：Input：F... 详细信息

groebner基算法的改进及其若干应用，主要的结果是(1)改进了groebner基的算法;(2)研究了groebner基的若干应用．本文主要研究了groebner基的算法，对算法进行了适当的改进，从而跳过S多项式，使得算法更加直接．改进后的算法：Input：F=(f,...f) Output：a groebner basis G=(g,…g)for I,with F(?)G G：=F REPEAT G’：=G：For each pair{p，q}，p≠q in G’Do IF S≠0 THEN G’=G∪{S} 并通过改进的算法，得到groebner基，对比较常见的应用问题进行了研究．通过研究这些常见的应用，为以后更深层次的研究groebner基的应用奠定了基础．

关键词： groebner基算法应用 S多项式

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groebner基的改进算法与应用研究

Groebner基的改进算法与应用研究

作者：贾晓燕暨南大学

学位级别：硕士

本文研究了groebner基与Hilbert零点定理、高斯消元法、单项式序之间的关系,通过确定合适的单项式序,减少了S-多项式对的个数,降低了多项式的次数,改进了groebner的算法,简化了求解过程,同时给出了基于groebner基判定高次多元有理多项... 详细信息

本文研究了groebner基与Hilbert零点定理、高斯消元法、单项式序之间的关系,通过确定合适的单项式序,减少了S-多项式对的个数,降低了多项式的次数,改进了groebner的算法,简化了求解过程,同时给出了基于groebner基判定高次多元有理多项式方程组的解是否含有增根,研究了在多元函数求极值时的groebner基应用。

关键词： groebner基 S-多项式多项式方程组极值

groebner基理论及其在一些优化问题上的应用

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Groebner基理论及其在一些优化问题上的应用

作者：朱玉莲中南大学

学位级别：硕士

论文的主要工作是研究和讨论groebner基理论及其应用。全文由四章组成,第一章是关于计算代数的综述,介绍了计算代数及计算机代数中的相关概念、groebner基理论的形成及常用的数学软件—Maple。第二章阐述多项式约化问题并介绍了Groebne... 详细信息

论文的主要工作是研究和讨论groebner基理论及其应用。全文由四章组成,第一章是关于计算代数的综述,介绍了计算代数及计算机代数中的相关概念、groebner基理论的形成及常用的数学软件—Maple。第二章阐述多项式约化问题并介绍了groebner基约化算法。第三章介绍了groebner基理论在整数规划中的应用,得到一个关于0-1规划的算法,并应用到离散数学中的一些逻辑推理问题上:将逻辑命题中的变项看成多项式的项,根据题设条件将它转化成相应的多项式,然后计算groebner基,从而得到问题的结论。文章第四章是关于groebner基的应用。一是应用groebner基求城市交通双向路线的最短路径:针对城市交通路线双向这一特征,先找到起始点和目标点必须要经过的第一个路口和最后一个路口,然后转化成有向图,建立双向路线的多项式模型,并应用groebner基理论对该模型给出了一种可用计算机计算求解的代数方法;另一个则是运用groebner基和约化理论对机场分配问题进行讨论:通过分析各个航班使用停机位的时间上的冲突情况,建立多项式模型,然后运用计算代数方面的知识,计算理想的groebner基,得到了一种求机场停机位分配的方法。

关键词： groebner基约化逻辑命题最短路径停机位分配

基于groebner基的平面五杆机构位置分析符号解

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四川大学学报（工程科学版） 2004年第2期36卷 81-85页

作者：雷经发徐礼钜林光春四川大学制造科学与工程学院四川成都610065

基于groebner基法和计算机符号处理技术 ,对各种结构型式的平面两自由度五杆机构位置分析问题进行了符号求解。该法通过对变量的排序 ,建立多项式对的集合 ,求S -多项式 ,约简等运算 ,将一组多项式方程化简为一个同价的三角化方程组 ,... 详细信息

基于groebner基法和计算机符号处理技术 ,对各种结构型式的平面两自由度五杆机构位置分析问题进行了符号求解。该法通过对变量的排序 ,建立多项式对的集合 ,求S -多项式 ,约简等运算 ,将一组多项式方程化简为一个同价的三角化方程组 ,得到了封闭形式的解析解。本文研制的软件可以适用于各种结构形式的平面两自由度五杆机构位置分析进行符号求解 ,导出的三角化的groebner基不仅可以用于研究输入参数对输出构件位置的影响 ,也可以研究调节构件几何参数对输出构件位置的影响规律。

关键词：位置分析 groebner基平面五杆机构计算机符号处理技术

基于groebner基法的三自由度并联机床的位置正解与可操作性分析的符号解

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机械科学与技术 2005年第5期24卷 616-619页

作者：王进戈王黎明徐礼钜西华大学成都610039 四川大学成都610065

基于groebner基法和计算机符号处理技术,对三自由度并联机床的位置正解问题进行了符号求解。该法通过对变量排序,建立多项式对的集合,求SP多项式,约简等运算,将一组非线性方程组化简为同价的三角化方程组,得到了封闭形式的解析解;导出... 详细信息

基于groebner基法和计算机符号处理技术,对三自由度并联机床的位置正解问题进行了符号求解。该法通过对变量排序,建立多项式对的集合,求SP多项式,约简等运算,将一组非线性方程组化简为同价的三角化方程组,得到了封闭形式的解析解;导出了雅可比矩阵,引入了符号处理技术,并且对该并联机床的可操作性进行了分析,给出了具体数值实例。

关键词：并联机床位置分析 groebner基可操作性计算机符号处理技术