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Lax-Oleinik-Type Formulas and Efficient Algorithms for Certain High-Dimensional Optimal Control Problems

Communications on Applied Mathematics and Computation 2024年第2期6卷 1428-1471页

作者： Paula Chen Jerome Darbon Tingwei Meng Division of Applied Mathematics Brown UniversityProvidenceRIUSA Department of Mathematics UCLALos AngelesCAUSA

Two of the main challenges in optimal control are solving problems with state-dependent running costs and developing efficient numerical solvers that are computationally tractable in high *** this paper,we provide analytical solutions to certain optimal control problems whose running cost depends on the state variable and with constraints on the *** also provide Lax-Oleinik-type representation formulas for the corresponding Hamilton-Jacobi partial differential equations with state-dependent ***,we present an efficient,grid-free numerical solver based on our representation formulas,which is shown to scale linearly with the state dimension,and thus,to overcome the curse of *** existing optimization methods and the min-plus technique,we extend our numerical solvers to address more general classes of convex and nonconvex initial *** demonstrate the capabilities of our numerical solvers using implementations on a central processing unit(CPU)and a field-programmable gate array(FPGA).In several cases,our FPGA implementation obtains over a 10 times speedup compared to the CPU,which demonstrates the promising performance boosts FPGAs can *** numerical results show that our solvers have the potential to serve as a building block for solving broader classes of high-dimensional optimal control problems in real-time.

关键词： Optimal control Hamilton-Jacobi partial differential equations grid-free numerical methods High dimensions Field-programmable gate arrays(FPGAs)

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