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gerschgorin圆盘定理在严格对角占优矩阵中的应用

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高师理科学刊 2011年第5期31卷 29-30页

作者：呙林兵长江大学信息与数学学院湖北荆州434023

利用gerschgorin圆盘定理给出了严格对角占优矩阵中的一些重要结论的证明,简化了原证明过程.

关键词： gerschgorin圆盘定理矩阵对角占优矩阵特征值

最小gerschgorin圆盘定理技术及其推广

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最小Gerschgorin圆盘定理技术及其推广

作者：李锐芳山西大学

学位级别：硕士

在矩阵理论的研究中,特征值作为矩阵的一个重要概念,已经有许多学者进行了研究.对于阶数较高的矩阵,要计算出其特征值的精确值是非常困难的,并且在实际应用的大量问题中,往往不需要计算出精确特征值,仅需估计它们所在的范围就可以了.基... 详细信息

在矩阵理论的研究中,特征值作为矩阵的一个重要概念,已经有许多学者进行了研究.对于阶数较高的矩阵,要计算出其特征值的精确值是非常困难的,并且在实际应用的大量问题中,往往不需要计算出精确特征值,仅需估计它们所在的范围就可以了.基于这种情况,便产生了gerschgorin圆盘定理以及一些改进和推广,现已逐渐形成比较完美的理论体系.本文主要研究的是最小gerschgorin圆盘定理.首先,本文对最小gerschgorin圆盘定理做一个简单的改进,理论上缩小了圆盘区域.但在实际应用中,如何得到这些最小gerschgorin集的显性表达是非常困难的.因此,本文探讨了一般矩阵和不可约矩阵的近似圆盘区域.其次,本文还将gerschgorin圆盘定理推广到广义特征值中进行简单的研究和介绍.第一章为绪论,简单介绍了gerschgorin圆盘定理和最小gerschgorin圆盘定理的研究现状,以及叙述了一些基本概念和记号.第二章利用gerschgorin圆盘定理给出了比较精确的最小gerschgorin型区域.利用所给集合的特殊性,得到了一般矩阵的近似圆盘区域;而对于不可约矩阵,则利用其特殊的性质,应用恰当的方法和技巧,得到了相应的近似圆盘区域.第三章将gerschgorin圆盘定理应用到广义特征值问题中,根据矩阵B是否为严格对角占优的进行分类,得到了广义特征值的圆盘区域,并给出了广义特征值的最小圆盘定理.

关键词：最小gerschgorin圆盘定理 gerschgorin圆盘定理特征值广义特征值不可约矩阵

基于gerschgorin定理和矩阵相似变换的谐波谐振参数安全域快速估计方法研究

同方学位论文库评论

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同方学位论文库

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中国电机工程学报 2017年第16期37卷 4610-4617页

作者：陈汝斯林涛余光正毕如玉徐遐龄武汉大学电气工程学院湖北省武汉市430072 华中电网调控分中心湖北省武汉市430077

智能电网背景下,电力系统谐波谐振的分析与控制变得愈加复杂。因此,对于谐波谐振问题的预防和控制,尤其是谐波谐振参数安全域问题值得深入研究。该文提出一种谐波谐振参数安全域的快速估计方法。首先,基于gerschgorin圆盘定理和矩阵相... 详细信息

智能电网背景下,电力系统谐波谐振的分析与控制变得愈加复杂。因此,对于谐波谐振问题的预防和控制,尤其是谐波谐振参数安全域问题值得深入研究。该文提出一种谐波谐振参数安全域的快速估计方法。首先,基于gerschgorin圆盘定理和矩阵相似变换,分析推导可避免谐波谐振发生的谐波节点导纳矩阵元素应满足的显式充分条件。其次,建立以相似变换矩阵元素为变量的、约束均为线性的优化规划模型并求解。最后,基于多个不同规模算例,通过与特征值精确计算所得安全域对比验证该文方法的正确性和优越性。

关键词：电能质量谐波谐振参数安全域 gerschgorin圆盘定理矩阵相似变换线性约束优化规划

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中子输运方程源项反演的瑞利商迭代算法

计算物理 2012年第3期29卷 369-374页

作者：梅立泉方叶原长琦西安交通大学数学与统计学院西安710049

中子输运方程源项反演问题中,有效倍增因子的求解经过球谐函数展开和差分离散后,转化为求解大型矩阵的特征值问题.针对矩阵的特点,利用gerschgorin圆盘定理,给出反幂法迭代初值的选取方法,并进行相应的扰动分析.针对有效倍增因子是矩阵... 详细信息

中子输运方程源项反演问题中,有效倍增因子的求解经过球谐函数展开和差分离散后,转化为求解大型矩阵的特征值问题.针对矩阵的特点,利用gerschgorin圆盘定理,给出反幂法迭代初值的选取方法,并进行相应的扰动分析.针对有效倍增因子是矩阵最大特征值的特点,采用瑞利商迭代算法进行求解.理论和算例表明,该方法不需选取特定初值,达到三阶收敛速度.

关键词：中子输运方程 gerschgorin圆盘定理扰动分析瑞利商迭代

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矩阵特征值估计的粒子群优化算法

计算机工程与设计 2009年第9期30卷 2249-2253页

作者：袁利国宋涛邱华聂笃宪华南农业大学应用数学系广东广州510642 上海大学上海市应用数学和力学研究所上海200072

利用gerschgorin圆盘定理与矩阵特征值的性质,将特征值的求解问题转化为最优化问题。借助粒子群优化算法与二分法思想,精确地估计了实(复)方矩阵的全体特征值,并与Matlab软件中基于QR算法设计的特征值求解函数的计算结果作对比,绝对误... 详细信息

利用gerschgorin圆盘定理与矩阵特征值的性质,将特征值的求解问题转化为最优化问题。借助粒子群优化算法与二分法思想,精确地估计了实(复)方矩阵的全体特征值,并与Matlab软件中基于QR算法设计的特征值求解函数的计算结果作对比,绝对误差达到10-7数量级以上。同时,也解决了特征值分离度的估计问题。

关键词： gerschgorin圆盘定理特征值估计特征值分离度粒子群优化算法适应度函数

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一类高效的聚类有效性指标及应用

一类高效的聚类有效性指标及应用

作者：王鹏龙天津大学

学位级别：硕士

聚类技术是一门应用十分广泛的技术，它作为无监督模式识别学习过程的一个重要部分，从上世纪以来一直被深入的学习和研究，并在机器学习，数据挖掘和模式识别等重要研究领域得到了广泛的应用。聚类的目的在于通过把原来的分散的、看似... 详细信息

聚类技术是一门应用十分广泛的技术，它作为无监督模式识别学习过程的一个重要部分，从上世纪以来一直被深入的学习和研究，并在机器学习，数据挖掘和模式识别等重要研究领域得到了广泛的应用。聚类的目的在于通过把原来的分散的、看似毫无关系的对象集合分成相似的群或簇，来获得某种内在的联系或是数据规律。聚类分析的一个关键任务是量化地评价聚类结果，尤其是确定一个最优的类数或划分结构，而聚类结果的好坏是由聚类有效性来判定的。在工程界已经提出许多有效性指标量化地估计和评价模糊聚类算法对于给定数据集的聚类结果。但是由于不合理的结构和极大的时间耗费，迄今这些有效性指标几乎都无法满足应用的一般性需求。本文在对聚类有效性分析原理理解的基础上，通过对多种聚类有效行指标的介绍及比对，首先提出了一个基于gerschgorin圆盘定理的聚类有效性指标来估计模糊聚类的类数，其次，在基于k-means算法和FCM算法的基础上提出了两种新的聚类有效性指标。本文做了以下几个方面的工作并进行了较为深入的研究： 1．在分析聚类有效性分析原理的基础上，重点阐述多种聚类有效性指标的原理与过程，总结了Xie-Beni指标、DB指标、PB指标、熵指标等聚类有效性指标的原理及应用，并对常用的各种聚类有效性指标从运算速度、聚类精度等角度进行分析对比。 2．提出一个基于gerschgorin圆盘定理的聚类有效性指标来估计模糊聚类的类数。首先，由模糊聚类结果计算一个不同类之间的相关矩阵，接着求出该矩阵的特征值和特征向量，最后，基于经典gerschgorin圆盘定理求解最优的类数。 3．提出了一个存在于任意数据集中的不变量，结合目前广泛使用的c-means算法和FCM算法，提出了两对分别用于评价硬聚类结果和模糊聚类结果的有效性指标，并分析了它们的基本特征，通过两组实验，对这两对有效性指标的正确性、一般性和时间效率做了检验。

关键词：聚类技术聚类有效性分析聚类有效性指标 gerschgorin圆盘定理硬聚类模糊聚类