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椭圆函数背景下gerdjikov-ivanov方程的多呼吸子

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物理学报 2024年第4期73卷 9-20页

作者：姚慧张海强熊玮玥上海理工大学理学院上海200093

作为非线性发展方程的一种特殊局域解,呼吸子具有包络振荡结构,且这种振荡呈现周期性变化.根据呼吸子在分布方向和演化方向的周期性,呼吸子主要有3种类型,即Kuznetsov-Ma呼吸子(Kuznetsov-Ma breather,KMB)、Akhmediev呼吸子(Akhmediev ... 详细信息

作为非线性发展方程的一种特殊局域解,呼吸子具有包络振荡结构,且这种振荡呈现周期性变化.根据呼吸子在分布方向和演化方向的周期性,呼吸子主要有3种类型,即Kuznetsov-Ma呼吸子(Kuznetsov-Ma breather,KMB)、Akhmediev呼吸子(Akhmediev breather,AB)和一般呼吸子(general breather,GB).近年来,周期背景下的呼吸子现象在许多非线性物理领域被观察到,比如在非线性光纤光学、流体力学等.研究表明背景周期波的调制不稳定性可以激发呼吸子的产生,且周期背景下的呼吸子具有非常丰富的物理性质和相互作用.因此,最近在周期背景下呼吸子的时空结构和相互作用引起了广泛关注.gerdjikov-ivanov方程可以被用来描述在量子场理论、弱非线性色散水波、非线性光学等领域中的非线性物理现象.构造该模型的各种类型的解是非常有意义的工作.据了解,在椭圆函数背景下的多呼吸子之前还未被研究过.本文首先利用修正的平方波(modified squared wave,MSW)函数法和行波变换法获得该方程的椭圆函数解.然后,在椭圆函数解初始条件下得到该方程Lax对的通解.基于椭圆函数的转换公式以及积分公式,将势函数周期解化简为只含有Weierstrass椭圆函数.然后,利用达布变换构造出在椭圆函数背景下呼吸子的具体表达形式.在椭圆函数背景下,推导出3种不同类型的呼吸子,包括GB,KMB和AB.最后,给出3种呼吸子的时空结构三维图,并且展示它们之间相互作用的过程.

关键词： gerdjikov-ivanov方程椭圆函数达布变换呼吸子

简化齐次平衡原则与gerdjikov-ivanov方程的精确解

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河南科技大学学报（自然科学版） 2015年第1期36卷 82-85,9页

作者：李向正郝祥晖河南科技大学数学与统计学院河南洛阳471023 济源职业技术学院基础部河南济源459000

发展和改进求解非线性发展方程的方法是一项重要的工作。简化了齐次平衡原则,用变化后的方法求解了gerdjikov-ivanov方程,得到了该方程的钟状孤波解、周期波解和代数孤波解。

关键词： gerdjikov-ivanov方程齐次平衡原则精确解

穿衣服方法求gerdjikov-ivanov方程的高阶孤子解

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穿衣服方法求Gerdjikov-Ivanov方程的高阶孤子解

作者：杨娟娟郑州大学

学位级别：硕士

求解非线性孤子方程的孤子解是可积系统研究的一个重要内容.一般情况下,所得的孤子解是单极点解,而对于高阶孤子解的研究成果较少.本文将利用穿衣服方法研究gerdjikov-ivanov方程,并导出它的单重孤子解和2阶孤子解.本文分别考虑了穿衣... 详细信息

求解非线性孤子方程的孤子解是可积系统研究的一个重要内容.一般情况下,所得的孤子解是单极点解,而对于高阶孤子解的研究成果较少.本文将利用穿衣服方法研究gerdjikov-ivanov方程,并导出它的单重孤子解和2阶孤子解.本文分别考虑了穿衣因子具有单极点和二重极点的情况.经过对正则种子解所对应的特征函数的穿衣服变换,分别讨论了穿衣服特征函数正则化的条件,从而建立位势函数与散射数据之间的联系.进而,导出了gerdjikov-ivanov方程的简单N-孤子解和2阶孤子解.

关键词： gerdjikov-ivanov方程穿衣服方法高阶孤子解

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两类非线性薛定谔型方程的怪波解

两类非线性薛定谔型方程的怪波解

作者：郭利娟宁波大学

学位级别：硕士

本文研究两类非线性薛定谔型的方程,即非线性薛定谔(NLS)方程和gerdjikov-ivanov(GI)方程,GI方程是NLS方程的一类高阶非线性推广对于NLS方程,本文通过研究Manakov系统在2个分量成比例的条件下的达布变换(DT),给出了薛定谔方程的非对称... 详细信息

本文研究两类非线性薛定谔型的方程,即非线性薛定谔(NLS)方程和gerdjikov-ivanov(GI)方程,GI方程是NLS方程的一类高阶非线性推广对于NLS方程,本文通过研究Manakov系统在2个分量成比例的条件下的达布变换(DT),给出了薛定谔方程的非对称怪波,一阶,二阶和三阶局域有理解.它们关于x轴非对称,而关于t轴对称,主峰不在(0,0),并且最大峰值小于对称情况下的怪波振幅. 对于GI方程,本文建立了该方程DT的行列式表示,并由此给出了它的孤子解和非孤子解的动力学性质,探究了它的一族解的新的不同的结构.

关键词：非对称怪波达布变换 Manakov系统非线性薛定谔方程 gerdjikov-ivanov方程高阶怪波解

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若干非线性偏微分方程的可积性与求解的研究

若干非线性偏微分方程的可积性与求解的研究

作者：裴丽敏宁波大学

学位级别：硕士

随着现代科学技术的发展,非线性科学已成为一门比较新的学科,其涉及的领域越来越广。在台风、海啸、矿山、流体力学、等离子体、等离子体化学、光学、通信、生物等的研究过程中,出现了大量的非线性偏微分方程。因此,这些方程所具有的一... 详细信息

随着现代科学技术的发展,非线性科学已成为一门比较新的学科,其涉及的领域越来越广。在台风、海啸、矿山、流体力学、等离子体、等离子体化学、光学、通信、生物等的研究过程中,出现了大量的非线性偏微分方程。因此,这些方程所具有的一些性质,比如数值解和精确解、哈密顿结构、守恒律、对称性、可积性等对于这些物理现象的研究和解释就十分重要。论文安排如下：第一章介绍孤立子理论的历史和发展;本文的选题和主要工作。第二章介绍潘勒韦检测方法。在20世纪80年代由***, ***和***等人通过推广常微分方程潘勒韦检测,提出了偏微分方程的潘勒韦检测。这种方法是判断偏微分方程是否完全可积的一个必要条件。接下来,对变系数Hirota方程进行潘勒韦检测,经过检测我们得到该方程在一定的约束条件下是潘勒韦可积的。利用零曲率方程,得到在一定的约束条件下变系数Hirota方程是拉克斯可积的;通过相似变换,得到一类变系数Hirota方程的解。第三章达布变换法是构造非线性偏微分方程解的一种很有效的方法。在一般情况下,是从零解解出发,通过一次或者是多次达布变换就可以得到方程的一孤子解和多孤子解。本文在第三章,从非零种子解出发,通过达布变换得到了gerdjikov-ivanov方程的更丰富的解,比如暗孤子解,呼吸子解。

关键词：变系数Hirota方程潘勒韦检测拉克斯对达布变换 gerdjikov-ivanov方程

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两类非线性薛定谔方程的精确行波解

两类非线性薛定谔方程的精确行波解

作者：冯笑兵东北石油大学

学位级别：硕士

非线性薛定谔方程作为量子力学中基本的动力学方程,在非线性光学和凝聚态物理等领域有着广泛应用,其精确行波解对于模型的研究具有重要的物理意义.本文研究了两类非线性薛定谔方程的精确行波解.第一个研究的方程是描述高阶非线性光纤上... 详细信息

非线性薛定谔方程作为量子力学中基本的动力学方程,在非线性光学和凝聚态物理等领域有着广泛应用,其精确行波解对于模型的研究具有重要的物理意义.本文研究了两类非线性薛定谔方程的精确行波解.第一个研究的方程是描述高阶非线性光纤上光孤子传播的gerdjikov-ivanov方程.采用试探方程法将方程转化为可积分的形式,并结合多项式完全判别系统,构造了该方程的丰富的包络行波解,它们展示了振幅模式的各种性质,包括奇异性、周期性以及双周期性,对应具体参数不同情况得到了解的物理实现.第二个研究方程是带有扰动项的二次-三次非线性薛定谔方程,它近似于一个相对密集的准一维玻色-爱因斯坦凝聚体模型.利用初等积分法和多项式完全判别系统对该方程的包络行波解进行分类,得到其所有的精确单行波解.通过具体的参数赋值,绘制了解的三维模量图,进而展示模型的动力学行为.

关键词：非线性薛定谔方程 gerdjikov-ivanov方程试探方程法多项式完全判别系统初等积分法