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Extension of covariant derivative(Ⅰ): From component form to objective form

Acta Mechanica Sinica 2015年第1期31卷 79-87页

作者： Ya-Jun Yin Department of Engineering Mechanics School of AerospaceTsinghua University

This paper extends the covariant derivative un der curved coordinate systems in 3D Euclid space. Based on the axiom of the covariant form invariability, the classical covariant derivative that can only act on components is ex tended to the generalized covariant derivative that can act on any geometric quantity including base vectors, vectors and tensors. Under the axiom, the algebra structure of the gen eralized covariant derivative is proved to be covariant dif ferential ring. Based on the powerful operation capabilities and simple analytical properties of the generalized covariant derivative, the tensor analysis in curved coordinate systems is simplified to a large extent.

关键词： Tensor analysis Classical covariant derivatives generalized covariant derivatives The axiom of the covari-ant form invariability covariant differential ring

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