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G0 Pythagorean-Hodograph Curves Closest to Prescribed Planar Bézier Curves

Journal of Mathematical Research with Applications 2024年第3期44卷 408-426页

作者： Wenqing FEI Yongxia HAO School of Mathematical Sciences Jiangsu University

The task of identifying the quintic PH curve G0“closest” to a given planar Bézier curve with or without prescribed arc length is discussed here using gauss-Legendre polygon and gauss-lobatto polygon respectively. By expressing the sum of squared differences between the vertices of gauss-Legendre or gauss-lobatto polygon of a given Bézier and those of a PH curve, it is shown that this problem can be formulated as a constrained polynomial optimization problem in certain real variables, subject to two or three quadratic constraints, which can be efficiently solved by Lagrange multiplier method and Newton-Raphson iteration. Several computed examples are used to illustrate implementations of the optimization methodology. The results demonstrate that compared with Bézier control polygon, the method with gauss-Legendre and gauss-lobatto polygon can produce the G0PH curve closer to the given Bézier curve with close arc length. Moreover, good approximations with prescribed arc length can also be achieved.

关键词： Pythagorean-hodograph curves gauss-Legendre polygon gauss-lobatto polygon constrained optimization Lagrange multiplier Newton-Raphson iteration

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