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gauss-bonnet-chern mass and Alexandrov-Fenchel inequality

Frontiers of Mathematics in China 2016年第5期11卷 1207-1237页

作者： Yuxin GE Guofang WANG Jie WU Chao XIA Institut de Math~matiques de Toulouse Universite Paul Sabatier 118 route de Narbonne 31062 Toulouse Cedex France Albert-Ludwigs-Universitat Freiburg Mathematisches Institut Eckerstr 1 D-79104 Freiburg Germany Department of Mathematics Zhejiang University Hangzhou 310027 China School of Mathematical Sciences Xiamen University Xiamen 361005 China

This is a survey about our recent works on the gauss-bonnet-chern （gbc） mass for asymptotically flat and asymptotically hyperbolic manifolds. We first introduce the gbc mass, a higher order mass, for asymptotically flat and for asymptotically hyperbolic manifolds, respectively, by using a higher order scalar curvature. Then we prove its positivity and the Penrose inequality for graphical manifolds. One of the crucial steps in the proof of the Penrose inequality is the use of an Alexandrov-Fenchel inequality, which is a classical^inequality in the Euclidean space. In the hyperbolic space, we have established this new Alexandrov-Fenchel inequality. We also have a similar work for asymptotically locally hyperbolic manifolds. At the end, we discuss the relation between the gbc mass and chern＇s magic form.

关键词： gauss-bonnet-chern （gbc） mass gauss-bonnet curvature positive mass theorem （PMT） asymptotically hyperbolic manifold Penrose inequality Alexandrov-Fenchel inequality

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