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Homotopy of gauge groups over non-simply connected five-dimensional manifolds

Science China Mathematics 2021年第5期64卷 1061-1092页

作者： Ruizhi Huang Institute of Mathematics Academy of Mathematics and Systems ScienceChinese Academy of SciencesBeijing 100190China

Both the gauge groups and 5-manifolds are important in physics and mathematics. In this paper,we combine them to study the homotopy aspects of gauge groups over 5-manifolds. For principal bundles over non-simply connected oriented closed 5-manifolds of a certain type, we prove various homotopy decompositions of their gauge groups according to different geometric structures on the manifolds, and give the partial solution to the classification of the gauge groups. As applications, we estimate the homotopy exponents of their gauge groups, and show periodicity results of the homotopy groups of gauge groups analogous to the Bott *** treatments here are also very effective for rational gauge groups in the general context, and applicable for higher dimensional manifolds.

关键词： gauge group 5-manifolds homotopy decompositions homotopy exponents homotopy groups rational homotopy theory Bott periodicity

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CHIRAL RING OF Sp(N) AND SO(N) SUPERSYMMETRIC gauge THEORY IN FOUR DIMENSIONS

引用

Chinese Annals of Mathematics,Series B 2003年第4期24卷 403-414页

作者： E.WITTEN Institute for Advanced Study PrincetonNJ 08540USA

The chiral ring of classical supersymmetric Yang-Mills theory with gauge group Sp(N) or SO(N) is computed, extending previous work (of Cachazo, Douglas, Seiberg, and the author)for SU(N). The result is that, as has been conjectured, the ring is generated by the usualglueball superfield S ～ Tr WαWα, with the relation Sh = 0, h being the dual Coxeter *** this proposition has important implications for the behavior of the quantum theory,the statement and (for the most part) the proofs amount to assertions about Lie groups withno direct reference to gauge theory.

关键词： Chiral ring gauge group Lie group Supersymmetric gauge theory

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