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gap度量下线性时变系统的鲁棒性

数学学报（中文版） 2021年第6期64卷 881-894页

作者：徐晓萍石岩月中国海洋大学数学科学学院青岛266100

本文主要在套代数框架下研究了线性时变系统的鲁棒稳定性.当系统和控制器具有gap度量下相互独立的扰动时,应用系统图和控制器图的三角形式,给出了该类系统鲁棒稳定的充分条件.进一步地,还给出了多个系统同时鲁棒稳定的充分条件.数值结... 详细信息

本文主要在套代数框架下研究了线性时变系统的鲁棒稳定性.当系统和控制器具有gap度量下相互独立的扰动时,应用系统图和控制器图的三角形式,给出了该类系统鲁棒稳定的充分条件.进一步地,还给出了多个系统同时鲁棒稳定的充分条件.数值结果表明结论是有效的.

关键词：稳定性套代数无穷维线性时变系统 gap度量

gap度量模式下模型和数据驱动的系统辨识与故障诊断方法研究

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Gap度量模式下模型和数据驱动的系统辨识与故障诊断方法研究

作者：王子涵杭州电子科技大学

学位级别：硕士

在故障诊断研究中,对残差信息采用不同的度量将对模型和数据驱动方法产生至关重要的影响。通常采用欧式距离作为经典的残差度量方式,尽管能够反映系统偏离正常行为的程度,但没有考虑各变量的量纲与均值带来的影响,从而致使故障诊断效果... 详细信息

在故障诊断研究中,对残差信息采用不同的度量将对模型和数据驱动方法产生至关重要的影响。通常采用欧式距离作为经典的残差度量方式,尽管能够反映系统偏离正常行为的程度,但没有考虑各变量的量纲与均值带来的影响,从而致使故障诊断效果不佳。为此,我们引入一种被称为gap的新度量模式,并据此开展相应的模型和数据驱动系统辨识与故障诊断研究,本文的主要创新工作如下。1)提出一种gap度量模式下基于主元分析的故障检测与隔离方法。首先,将基于标量空间的gap度量推广至矢量空间。其次,基于构建的变量相关性系数矩阵,建立gap度量模式下基于主元分析的故障检测与隔离方法;最后,通过系统分别设置恒偏差和缓变微小故障模式,仿真验证所提方法的有效性。2)建立基于gap度量的故障检测性能指标及故障分类方法。首先,借助于系统的线性空间表示和互质因子分解技术,引入了系统的核空间与像空间表示的概念,将gap度量的计算转化为系统图空间中的模型匹配问题;其次,研究由系统的核空间诱导出的K-gap,以及故障可检测性、模型不确定性、故障隔离性指标构成的FDI框架,提出一种基于模型gap度量的故障分类方法;最后,根据设置的模型故障系统,验证了本部分的FDI性能指标及故障分类方法的有效性。3)建立gap度量模式下基于数据驱动的动态系统在线故障诊断方法。首先,研究系统数据驱动形式的像空间与核空间表示方法;其次,通过子空间辨识方法与有限时间序列的像空间得到数据驱动形式的gap度量来近似基于模型的gap度量。通过构造的多步预测模型,建立了实时数据驱动gap度量计算方法;最后,通过一组设置的模型产生的数据集,验证了数据驱动实现的gap度量与基于模型的gap度量的等效一致性和实时计算方法的有效性。

关键词： gap度量数据预处理数据驱动故障诊断互质分解子空间辨识

线性时变系统同时镇定控制器的设计及gap度量的计算

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线性时变系统同时镇定控制器的设计及gap度量的计算

作者：肖金梅黑龙江大学

学位级别：硕士

同时稳定化问题就是寻找单个控制器来稳定多个系统,它在鲁棒控制领域中具有重要的理论意义和应用价值.此问题是由Saeks,Murray等人最初提出的.在各种框架下有关于同时稳定化问题的求解,目前出现了大量的研究工作.Saeks和Murray提出了两... 详细信息

同时稳定化问题就是寻找单个控制器来稳定多个系统,它在鲁棒控制领域中具有重要的理论意义和应用价值.此问题是由Saeks,Murray等人最初提出的.在各种框架下有关于同时稳定化问题的求解,目前出现了大量的研究工作.Saeks和Murray提出了两个系统可同时稳定化的充分必要条件是某一构造的系统是强可稳定化的.而对于单个系统的强稳定化问题,Youla等人证明了:一个系统是强可稳定化的当且仅当系统的每一对不稳定的实零点之间存在偶数个不稳定的实极点.因此两个系统的同时稳定化问题得到了完美地解决.而三个及三个以上系统的同时稳定化问题就变得复杂得多.因此在线性系统理论中,三个系统的同时稳定化问题已被公认为是难以解决的问题之一.为此,对三个及三个以上系统同时稳定化问题的研究立即受到众多专家学者的广泛关注,使得在短时间内立即出现了大量的研究工作.1985年,Vidyasagar证明了k个系统是同时稳定化的等价于构造的k-1个系统是强同时稳定化的.1994年,Blondel等人证明了k个线性系统是同时稳定化的等价于相关的k-2个系统是双稳定化的(即控制器和它的逆都是有界的).对于线性MIMO动态系统,Ghosh给出了同时稳定化的充分条件,事实上,Blondel和Gevers已通过具体的例子明确论证了三个系统的同时稳定化问题不是有理可决定的,尽管多年来人们已经给出了不少关于三个及三个以上系统同时稳定化的充分条件或必要条件,但到截止目前,人们仍无法找到同两个线性系统类似的易于判定的充分必要条件.本文主要应用算子理论的方法和工具,利用互素因子分解的语言探讨套代数框架下时变线性系统的同时稳定化及其同时镇定控制器的设计,基于传递性方法,本文建立了多个线性系统同时稳定化的充分条件,在此基础上,给出同时控制器更为简洁的参数化表示.此外,我们研究了渐近线性时变系统的gap度量,借助对偶理论得到TV有向gap度量的计算方法.

关键词：线性系统 gap度量同时镇定控制器渐近Toeplitz 传递性

gap度量在多非线性系统输入、输出鲁棒稳定性的波波夫判别法中的应用

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Gap度量在多非线性系统输入、输出鲁棒稳定性的波波夫判别法中的...

多变量鲁里叶系统鲁棒输入、输出稳定性的gap度量界

1994年中国控制会议

作者：陈辉北京大学力学系

本文讨论一类多非线性系统输入、输出鲁棒稳定性问题．对于名义（即不带摄动的）非线性系统满足类似多变量波波夫判别法的条件下,本文给出了为保证闭环系统输入、输出鲁棒稳定性的线性部分摄动量的gap度量的估计,以及多非线性部分的扇... 详细信息

本文讨论一类多非线性系统输入、输出鲁棒稳定性问题．对于名义（即不带摄动的）非线性系统满足类似多变量波波夫判别法的条件下,本文给出了为保证闭环系统输入、输出鲁棒稳定性的线性部分摄动量的gap度量的估计,以及多非线性部分的扇形条件的摄动量的估计式．

关键词： gap度量多非线性系统输入、输出鲁棒稳定性波波夫判别法

来源： cnki会议评论

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cnki会议

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控制理论与应用 1997年第1期14卷 19-26页

作者：陈辉黄琳北京大学力学系北京100871

本文讨论了多变量鲁里叶系统鲁棒输入、输出稳定性问题，文中利用gap度量作为系统中非结构型摄动的测量手段，给出了当系统线性部分的摄动量的gap度量满足某种估计式，同时非线性部分的扇形斜率也受到某种类型摄动时，闭环系统仍能保持... 详细信息

本文讨论了多变量鲁里叶系统鲁棒输入、输出稳定性问题，文中利用gap度量作为系统中非结构型摄动的测量手段，给出了当系统线性部分的摄动量的gap度量满足某种估计式，同时非线性部分的扇形斜率也受到某种类型摄动时，闭环系统仍能保持稳定的若干充分条件．

关键词：多变量系统稳定性 gap度量鲁里叶系统

一种基于数据变化率的预处理及主元分析故障诊断方法

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电子学报 2021年第11期49卷 2234-2240页

作者：鲍中新文成林马雪杭州电子科技大学自动化学院浙江杭州310018 广东石油化工学院自动化学院广东茂名525000

基于深度学习的方法解决微小故障已经取得了很大的进展和很好的效果,但是前提要有充足的样本数据,在现有的情况下却难以实现.所以基于传统的数据预处理的故障诊断方法仍然有很好的必要性和现实性.主元分析(Principal Component Analysis... 详细信息

基于深度学习的方法解决微小故障已经取得了很大的进展和很好的效果,但是前提要有充足的样本数据,在现有的情况下却难以实现.所以基于传统的数据预处理的故障诊断方法仍然有很好的必要性和现实性.主元分析(Principal Component Analysis, PCA)被广泛应用在故障诊断中,由于传统的数据预处理方法各有优势和不足,造成特征提取不准确,为此该文提出了一种基于数据变化率(Rate Of Change, ROC)的数据预处理方法以提高PCA在故障诊断中的性能指标.通过变化率变换对原始数据集预处理后,能够有效地检测系统变量中的微小故障.最后,通过仿真验证基于数据变化率的PCA故障诊断方法的可行性和有效性.

关键词：故障诊断数据驱动数据预处理 gap度量主元分析变化率变换特征提取

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时变线性系统的鲁棒稳定性的传递性

时变线性系统的鲁棒稳定性的传递性

作者：曲悦大连理工大学

学位级别：硕士

线性系统的鲁棒稳定性问题是控制理论中的重点研究课题之一,它在不同的领域中都有重要的地位,包括工程、医学、经济等方面都有广泛的应用,对实际发展有着重要意义.很多学者用不同的方法来研究,如代数、拓扑、几何等等,都取得了一定的成... 详细信息

线性系统的鲁棒稳定性问题是控制理论中的重点研究课题之一,它在不同的领域中都有重要的地位,包括工程、医学、经济等方面都有广泛的应用,对实际发展有着重要意义.很多学者用不同的方法来研究,如代数、拓扑、几何等等,都取得了一定的成果.本文我们主要是在套代数的框架下,用算子理论和算子代数理论研究无穷维时变线性系统的鲁棒稳定性问题.重点研究三个不确定性集合的鲁棒稳定性的传递性问题,这类问题是同时稳定性的传递性问题的推广.第一部分主要介绍了本文的研究背景,国内外的研究现状,以及本文主要研究的问题和基本结构.第二部分先是对算子理论的知识进行了简单的回顾,介绍了套代数的基本概念,研究对象反馈系统的标准模型,以及系统稳定的条件.重点介绍了本文的主要研究工具gap度量,给出了gap度量的概念和性质,并描述了gap度量和系统稳定性之间的关系.第三部分是研究由gap度量定义的球形不确定性集的鲁棒稳定性的传递性问题.具体地,在已知三个确定性集中有两对不确定性集合可镇定的前提下,讨论三个不确定性集合的同时鲁棒稳定性,得出系统族可以被鲁棒镇定的充分条件.由于在套代数的框架下如何计算系统的素分解仍是一个开放性问题,因此本文所有的结论避开了素分解的使用.第四部分讨论当系统或者控制器稳定时鲁棒稳定性的传递性.当控制器稳定时,即强鲁棒镇定问题;当系统族稳定时,即系统的扰动定义成范数球,给出范数定义的稳定的球形不确定性集的鲁棒稳定性的传递性和强传递性的充分条件.

关键词：鲁棒稳定性套代数 gap度量时变线性系统