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基于三角小波的galerkin边界元法

德州学院学报 2012年第4期28卷 14-18页

作者：陈爱敏李茂军重庆大学城市科技学院重庆401331 重庆大学数学与统计学院重庆401331

采用三角小波函数作为基函数和检验函数提出了一种galerkin边界元法.当问题区域是单位圆时,推导了系数矩阵元素的计算公式,其显示了大多数元素是零,从而系数矩阵是稀疏的,且可由一些循环的对称或反对称子矩阵构成,因此存储空间和计算复... 详细信息

采用三角小波函数作为基函数和检验函数提出了一种galerkin边界元法.当问题区域是单位圆时,推导了系数矩阵元素的计算公式,其显示了大多数元素是零,从而系数矩阵是稀疏的,且可由一些循环的对称或反对称子矩阵构成,因此存储空间和计算复杂度大大减少.数值算例验证了方法的有效性.

关键词：三角小波 galerkin边界元法稀疏矩阵

二维Laplace方程Dirichlet问题直接边界积分方程的galerkin解法

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重庆大学学报（自然科学版） 2006年第4期29卷 122-125页

作者：董海云祝家麟张守贵重庆大学数理学院重庆400030

用Green公式和基本解推导得出的直接边界积分方程来求解二维Laplace方程的D irichlet问题.对直接边界积分方程大都采用配点法求解,还未见有实际用galerkin边界元来解的报道.对La-place方程的直接边界积分方程进行变分后,利用galerkin方... 详细信息

用Green公式和基本解推导得出的直接边界积分方程来求解二维Laplace方程的D irichlet问题.对直接边界积分方程大都采用配点法求解,还未见有实际用galerkin边界元来解的报道.对La-place方程的直接边界积分方程进行变分后,利用galerkin方法,同时采用线性单元变分对方程进行了求解.该方法需要在边界上计算重积分,推出了第一重积分的解析计算公式,对无奇异性的外层积分则采用高斯数值积分.数值实验表明该方法是可行有效的.

关键词： Laplace方程直接边界积分方程 galerkin边界元法线性元

二维热传导方程的Dirichlet初边值问题的galerkin边界元计算方法

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四川师范大学学报（自然科学版） 2009年第4期32卷 427-431页

作者：吴胤霖祝家麟汪学海张永兴重庆大学数理学院重庆400044 重庆大学土木工程学院重庆400045

对二维热传导方程的Dirichlet初边值问题,采用带时间变量的基本解,利用基于单层位势的间接边界积分方程及其等价的galerkin变分形式求解,该方法涉及到与时空相关的四重积分的计算.在采用常单元离散的情况下,推导了具体实施数值计算所需... 详细信息

对二维热传导方程的Dirichlet初边值问题,采用带时间变量的基本解,利用基于单层位势的间接边界积分方程及其等价的galerkin变分形式求解,该方法涉及到与时空相关的四重积分的计算.在采用常单元离散的情况下,推导了具体实施数值计算所需的积分公式,完成了数值算例,验证了该方法的有效性和可行性.

关键词：热传导方程 galerkin边界元法间接边界积分方程单层位势

二维热传导方程的Dirichlet边值问题的galerkin边界元计算方法

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二维热传导方程的Dirichlet边值问题的Galerkin边界元计算方法

作者：吴胤霖重庆大学

学位级别：硕士

热传导方程是一类典型,简单但常用的抛物型偏微分方程。自边界元法应用于数值计算以来,人们对热传导方程的边界元解法的实施主要依据直接边界元解法,而对间接边界元解法的研究多见于理论。在离散求解边界积分方程时,由于配点法的的方便... 详细信息

热传导方程是一类典型,简单但常用的抛物型偏微分方程。自边界元法应用于数值计算以来,人们对热传导方程的边界元解法的实施主要依据直接边界元解法,而对间接边界元解法的研究多见于理论。在离散求解边界积分方程时,由于配点法的的方便、实用,在工程计算中,几乎所有的应用性质的边界元著作都只介绍了配点法,所编写的应用程序也是用配点法来进行数值求解的。基于间接边界积分方程的galerkin边界元解法,有实施四重积分的麻烦,少有见到实施用于数值计算的报道。对二维热传导方程的Dirichlet初边值问题,本文采用带时间变量的基本解,利用基于单层位势的间接边界积分方程及其等价的galerkin变分形式求解,该方法涉及到与时空相关的四重奇异积分的计算。本文在具体实施计算的过程中,采用常单元离散,时间变量积分可以解析计算,空间变量积分通过解析积分和高斯积分的结合来计算。我们推导了具体实施数值计算所需的积分公式,编制了通用性较高的Fortran90计算程序,完成了数值算例,验证了该方法的有效性和可行性。

关键词：热传导方程 galerkin边界元法间接边界积分方程单层位势

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快速多极边界元法在声学透射问题中的运用

快速多极边界元法在声学透射问题中的运用

作者：李攀武汉理工大学

学位级别：硕士

本文主要讨论声波通过一个可穿透的有界障碍物时所发生的声学中的透射问题的数值解法。先给出了通过变量分离的方法求得的相应的解析解,为后面验证数值解的准确性作准备。接下来将标准边界元方法引入求解声学Helmholtz方程透射问题中。... 详细信息

本文主要讨论声波通过一个可穿透的有界障碍物时所发生的声学中的透射问题的数值解法。先给出了通过变量分离的方法求得的相应的解析解,为后面验证数值解的准确性作准备。接下来将标准边界元方法引入求解声学Helmholtz方程透射问题中。该方法求解过程为先把传统的二维透射问题简化为复合边界积分方程组的问题,同时证明了相应的变分方程组解的存在性和唯一性的问题。随后运用选择适当的插值函数将该问题离散成线性方程组。接下来也是本文研究的重点及创新点是在基于透射问题的边界元法的基础上,根据Hankel函数的因子分解,将边界上的基本解展开推导出求解透射问题的快速多极边界元法。根据Hankel函数的因子分解以及对离散边界点的分类求解,离散后的线性方程将化为利于迭代求解的形式,以降低计算的复杂度。最后本文给出了实际的数值例子及数值模拟来验证快速多极边界元法的高效性和准确性。

关键词：透射问题 Helmholtz方程 galerkin边界元法快速多极算法

二维热传导方程的galerkin边界元解法

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中国科技信息 2008年第22期 42-43页

作者：吴胤霖刘春光大连91550部队94分队

针对二维热传导方程的Dirichlet初边值问题,可以采用带时间变量的基本解,利用基于单层位势的间接边界积分方程及其等价的galerkin变分形式求解,该方法时间步长可以取得较大,能节省计算时间且计算情度高,但涉及到与时空相关的四重奇异积... 详细信息

针对二维热传导方程的Dirichlet初边值问题,可以采用带时间变量的基本解,利用基于单层位势的间接边界积分方程及其等价的galerkin变分形式求解,该方法时间步长可以取得较大,能节省计算时间且计算情度高,但涉及到与时空相关的四重奇异积分的计算及指数积分函数的积分处理。文中在采用常单元离散的情况下,推导了具体实施数值计算所需的所有积分公式,完成了数值实验,验证了该方法的有效性和可行性。

关键词：热传导方程 galerkin边界元法奇异积分

二维Laplace方程Neumann问题直接边界积分方程的galerkin解法

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重庆师范大学学报（自然科学版） 2009年第4期26卷 67-69页

作者：张守贵重庆师范大学数学与计算机科学学院重庆400047

对任意形状区域的二维Laplace方程Δu(x)=0的Neumann问题,用Green公式和基本解-21πlnx-y推导得出与之等价的直接边界积分方程,采用直接边界积分方程的galerkin解法来解该第二类Fredholm积分方程,在进行边界离散化处理时采用常单元。为... 详细信息

对任意形状区域的二维Laplace方程Δu(x)=0的Neumann问题,用Green公式和基本解-21πlnx-y推导得出与之等价的直接边界积分方程,采用直接边界积分方程的galerkin解法来解该第二类Fredholm积分方程,在进行边界离散化处理时采用常单元。为了提高数值计算的误差精度,在形成线性代数方程组的刚度矩阵元素时,对二重积分的内层积分采用精确积分表达式,外层积分使用Gauss数值积分,数值实验表明该方法的有效性和实用性。

关键词：直接边界积分方程 galerkin边界元法 Laplace方程 Neumann问题

带强奇异边界积分方程的迦辽金边界元解法(英文)

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中国科学技术大学学报 2007年第11期37卷 1357-1362页

作者：祝家麟张守贵重庆大学数理学院重庆400044

采用双层位势来表示二维Laplace方程Neumann问题的解,导致求解含超强奇异性的边界积分方程,将其转换为边界上的galerkin变分方程求解.针对超强奇异积分的计算,运用分步积分,详细地推导了基于边界旋度的变分公式及边界旋度的表达式,最终... 详细信息

采用双层位势来表示二维Laplace方程Neumann问题的解,导致求解含超强奇异性的边界积分方程,将其转换为边界上的galerkin变分方程求解.针对超强奇异积分的计算,运用分步积分,详细地推导了基于边界旋度的变分公式及边界旋度的表达式,最终把超强奇异的积分计算转化为弱奇异积分的数值计算.当采用线性边界单元来离散galerkin变分公式时,在每个离散的单元上边界旋度成为常向量,因此,数值积分变得很简单.数值算例验证了方法的有效性和实用性.

关键词： galerkin边界元法双层位势超强奇异积分 Laplace方程 Neumann问题

二维扩散方程边界元解法中的四重奇异积分计算

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信息技术 2009年第5期33卷 196-199页

作者：吴胤霖王召刚 91550部队94分队

对二维热传导方程的Dirichlet初边值问题,采用带时间变量的基本解,利用基于单层位势的间接边界积分方程及其等价的galerkin变分形式求解,该方法涉及到与时空相关的四重奇异积分的计算。在采用常单元离散的情况下,推导了具体实施数值计... 详细信息

对二维热传导方程的Dirichlet初边值问题,采用带时间变量的基本解,利用基于单层位势的间接边界积分方程及其等价的galerkin变分形式求解,该方法涉及到与时空相关的四重奇异积分的计算。在采用常单元离散的情况下,推导了具体实施数值计算所需的积分公式,完成了数值实验,验证了该方法的有效性和可行性。

关键词：扩散方程 galerkin边界元法间接边界积分方程奇异积分