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An attempt to differential galois theory of second order polynomial system and solvable subgroup of Mbius transformations

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Science China Mathematics 2007年第5期50卷 748-760页

作者： Ke-ying GUAN & Jin-zhi LEI School of Science, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China Zhou Pei-Yuan Center for Applied Mathematics, Tsinghua University, Beijing 100084, China School of Science Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China Zhou Pei-Yuan Center for Applied Mathematics Tsinghua University Beijing 100084 China

By introducing the conception "relativistic differential galois group" for the second order polynomial systems, we establish the relation between the conformal relativistic differential galois group and the subgroup of Mobius transformations, and prove that the system is integrable in the sense of Liouville if its conformal relativistic differential galois group is solvable with a derived length at most 2. Some omissions on the structures of solvable subgroups of Mobius transformations at the first author’s article published in this journal in 1996 are refreshed in this paper.

关键词： conformed differential galois group Mobius transformations integrability in the sense of Liouville

A criterion for primitive polynomials over galois rings

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Chinese Science Bulletin 1995年第22期40卷 1869-1872页

作者：祝跃飞 State Key Laboratory of Information Security Graduate School of Chinese Academy of Sciences Beijing 100039 China

The theory of primitive polynomials over galois rings is analogue to the same one over finite fields. It also provides useful tools for one to study the maximal period sequences over galois rings. In the case of Fq, we have more complete results. In the case of Zpn, n≥2, there are also some results. In particular, according to refs. [3, 4] and using the technique of trace representation of maximal period sequences over Fq, we have found a discriminant which can judge whether a given polynomial f（x） over Zpn is a primitive polynomial if f（x） mod p is a primitive polynomial over Fp. Furthermore, it is easy to calculate the discriminant using the coefficients of f（x）.

关键词： galois ring finite field (sub) primitive polynomial discriminant.

Search for Monic Irreducible Polynomials with Decimal Equivalents of Polynomials over galois Field GF(pq)

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Open Journal of Discrete Mathematics 2018年第1期8卷 21-33页

作者： Sankhanil Dey Ranjan Ghosh Institute of Radio Physics and Electronics University of Calcutta Kolkata India

Substitution boxes or S-boxes play a significant role in encryption and de-cryption of bit level plaintext and cipher-text respectively. Irreducible Poly-nomials (IPs) have been used to construct 4-bit or 8-bit substitution boxes in many cryptographic block ciphers. In Advance Encryption Standard, the ele-ments of 8-bit S-box have been obtained from the Multiplicative Inverse (MI) of elemental polynomials (EPs) of the 1st IP over galois field GF(28) by adding an additive element. In this paper, a mathematical method and the algorithm of the said method with the discussion of the execution time of the algorithm, to obtain monic IPs over galois field GF(pq) have been illustrated with example. The method is very similar to polynomial multiplication of two polynomials over galois field GF(pq) but has a difference in execution. The decimal equivalents of polynomials have been used to identify Basic Polynomials (BPs), EPs, IPs and Reducible polynomials (RPs). The monic RPs have been determined by this method and have been cancelled out to produce monic IPs. The non-monic IPs have been obtained with multiplication of α where?α∈ GF(pq)?and assume values from 2 to (p −1) to monic IPs.

关键词： Finite Fields galois Fields Irreducible Polynomials Decimal Equivalents

一种基于galois环振的真随机数发生器设计

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科学技术与工程 2012年第17期20卷 4057-4060,4068页

作者：李清王立辉刘丹单伟君柳逊上海复旦微电子集团股份有限公司上海200433

提出了一种基于galois环振的真随机数发生器设计方法。为了改善随机性,采用了合理的采集手段和后处理方式。该方案采用纯数字电路设计,功耗较低,集成度较高,便于实现。最后基于真随机数测试标准AIS31,对实际设计的真随机数发生器进行了... 详细信息

提出了一种基于galois环振的真随机数发生器设计方法。为了改善随机性,采用了合理的采集手段和后处理方式。该方案采用纯数字电路设计,功耗较低,集成度较高,便于实现。最后基于真随机数测试标准AIS31,对实际设计的真随机数发生器进行了评测。实验结果表明,本设计符合AIS31的测试要求。

关键词： galois 环振真随机数发生器 AIS31

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部分多值逻辑函数的galois理论

湘潭大学学报(自然科学版) 1983年第1期 1-12页

作者：罗铸楷

在k值逻辑理论中,函数封闭集之刻划问题是一个基本而重要的问题,其难度远远超过定出其所有的极大封闭集。对于k=2的情形,Post定出了完全2值逻辑函数集P的所有封闭集,但未能

关键词：封闭集所有关系代数 galois RE 定义矩阵数学分析对角线广义

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galois-Krull理论的初探

阜新矿业学院学报 1989年第3期8卷 100-106页

作者：吴仁中上海科学技术大学

本文主要在Calois—Krull理论的基础上作一些探讨,并得出一些新的结论.

关键词： galois Krull 理论代数扩张

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galois理论中的galois基本对应

云南师范大学学报(自然科学版) 1987年第4期 22-39页

作者：尹正云南师范大学数学系

我们通常所说的 galois 理论实际上指域上的有限 galois 理论,其主要的内容是指一个被称为 galois 基本对应的1—1关系。自从 Cartan 和 Jacobson 相互独立地建立了除环的 galois理论之后,各种环上的 galois 基本对应相继建立。例如:单... 详细信息

我们通常所说的 galois 理论实际上指域上的有限 galois 理论,其主要的内容是指一个被称为 galois 基本对应的1—1关系。自从 Cartan 和 Jacobson 相互独立地建立了除环的 galois理论之后,各种环上的 galois 基本对应相继建立。例如:单纯环([14]),连续线性变换

关键词：闭子群 galois 结构定理线性变换环结合环本原环子环可换环可分代数结合代数内自同构自同态环有限生成自同构群局部有限幂等元

galois NFSR和Fibonacci NFSR线性等价的判别

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信息工程大学学报 2012年第2期13卷 134-140页

作者：章佳敏戚文峰信息工程大学信息工程学院河南郑州450002

非线性反馈移位寄存器(NFSR)有两种反馈方式:Fibonacci型和galois型。文章给出了两者等价的充分条件。针对galois NFSR与Fibonacci NFSR线性等价的情形,给出了判别算法以及此时galois NFSR所具有的性质。进一步给出了线性等价于同一个Fi... 详细信息

非线性反馈移位寄存器(NFSR)有两种反馈方式:Fibonacci型和galois型。文章给出了两者等价的充分条件。针对galois NFSR与Fibonacci NFSR线性等价的情形,给出了判别算法以及此时galois NFSR所具有的性质。进一步给出了线性等价于同一个Fibonacci NFSR的galois NFSR的计数。

关键词： galois NFSR Fibonacci NFSR 多项式映射反馈函数

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galois理论的近代发展概况

辽宁师范大学学报(自然科学版) 1981年第1期 7-14页

作者：谢邦杰

关于经典的galois理论的推广,最早的是Krull的工作,即把有限正规扩张的galois理论推广上去,在正规扩张的自同构群G中引进所谓Krull拓扑,而致G为一拓扑群,由此得到中间域与闭子群的galois对应。除此以外,在近三、四十年来,又出现了大量... 详细信息

关于经典的galois理论的推广,最早的是Krull的工作,即把有限正规扩张的galois理论推广上去,在正规扩张的自同构群G中引进所谓Krull拓扑,而致G为一拓扑群,由此得到中间域与闭子群的galois对应。除此以外,在近三、四十年来,又出现了大量的推广工作。Jacobson与Cartan(1940-47,[1-5])把它推广到体上;Nakayama与Hochschild(1949-55,[6-12])则推广之于具极小条件的单纯环上;Dieudonne与Nakayama(1943-55,[13];[6-11])推广到线性变换环上;Rosenberg与Zelinsky(1955-57,[14-

关键词：交换环子环定理 galois 闭子群正规基内自同构有限群子代数