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An Efficient Algorithm of Solving the Optimal Discriminant Vectors

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An Efficient Algorithm of Solving the Optimal Discriminant V...

2012 IEEE International Conference on Computer Science and Automation Engineering（CSAE 2012）

作者： Hong-zhou He Ming-tian Zhou School of Computer Science and Engineering University of Electronic Science & Technology of China Chengdu China Hong-zhou He College of Mathematics & Computer Science Mianyang Normal University Mianyang China

In view of the limitations of traditional uncorrelated Linear Discriminant Analysis （uLDA） of failure with singular within-scatter matrix and computationally expensive in solving the optimal discriminant vectors for a large and high-dimension dataset,an equivalent uLDA to Linear Discriminant Analysis （IDA） and a algorithm of uLDA based on generalized singular value decomposition is proposed to simply the computation and get over the singularity *** classification experimental results of four image and text datasets demonstrate the superiority of our algorithmover other traditional algorithms.

关键词： discriminant vector scatter matrix uLDA gsvd

来源： cnki会议评论

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一类矩阵方程的公共解

高等学校计算数学学报 2005年第2期27卷 133-148页

作者：陈兴同中国矿业大学理学院数学系徐州 221008

1引言对由A,B,C,D为系数矩阵而决定的多个矩阵方程AXC=E,BXD=F,AXD= G,BXC=H构成的矩阵方程组在相容及不相容情况下的公共解的讨论已经有好多成果, 但都局限于两个矩阵方程的情况(文[1]、[2]、[4]、[5]、[8]、[9]);本文我们将利用矩阵... 详细信息

1引言对由A,B,C,D为系数矩阵而决定的多个矩阵方程AXC=E,BXD=F,AXD= G,BXC=H构成的矩阵方程组在相容及不相容情况下的公共解的讨论已经有好多成果, 但都局限于两个矩阵方程的情况(文[1]、[2]、[4]、[5]、[8]、[9]);本文我们将利用矩阵对的广义奇异值分解gsvd讨论更一般的矩阵方程组(AXC,BXD,AXD)=(E,F,G)等及

关键词： matrix equation gsvd Frobenius norm least squares problem.

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四元数矩阵方程的最小二乘解(英文)

西南师范大学学报（自然科学版） 2004年第5期29卷 749-752页

作者：巩子坤西南师范大学数学与财经学院

利用四元数矩阵的广义奇异值分解,给出了下列四元数矩阵方程问题‖AXB-M‖2F+‖CXD-N‖2F=min解的一般表达式.

关键词：四元数矩阵方程最小二乘解广义奇异值分解 gsvd

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若干矩阵方程（组）的极小范数最小二乘解

若干矩阵方程（组）的极小范数最小二乘解

作者：沈金荣湖南大学

学位级别：硕士

线性矩阵方程(组)的求解问题是数值代数的重要研究领域之一.它在生物学、电学、光子光谱学、振动理论、有限元、结构设计、固体力学、参数识别、自动控制理论、线性最优控制等领域都有重要应用. 本硕士论文系统地研究了若干矩阵方程(组... 详细信息

线性矩阵方程(组)的求解问题是数值代数的重要研究领域之一.它在生物学、电学、光子光谱学、振动理论、有限元、结构设计、固体力学、参数识别、自动控制理论、线性最优控制等领域都有重要应用. 本硕士论文系统地研究了若干矩阵方程(组)的极小范数最小二乘问题.具体描述如下: 问题I给定A∈R,B∈R,C∈R,令S = {X|X∈S,||AXB - C|| = min},求(X|^)∈S,使得其中S表示中心对称矩阵集合或反中心对称矩阵集合. 问题II给定A∈R,B∈R,C∈R,D∈R,E∈R,F∈R,G∈R,令S = {X|X∈R,|| (AXC,BXD,AXD) - (E,F,G)|| = min},求(X|^)∈S,使得问题III给定A∈R,B∈R,C∈R,D∈R,E∈R,F∈R,G∈R,H∈R,令S = {X|X∈R, ||(AXC,BXD,AXD,BXC) - (E,F,G,H)|| = min},求(X|^)∈S,使得问题IV给定A∈R,B∈R,E∈R,F∈R,G∈R,令S = {X|X∈S, ||(AXA,BXB,AXB) - (E,F,G)|| = min},求(X|^)∈S,使得其中S表示对称矩阵集合或反对称矩阵集合.问题V给定A∈R,B∈R,E∈R,F∈R,G∈R,H∈R,令S = {X|X∈S, ||(AXA,BXB,AXB,BXA) - (E,F,G,H)|| = min},求(X|^)∈S,使得其中S表示对称矩阵集合或反对称矩阵集合. 在问题I-V中, ||·||为Frobenius范数, S为R中满足某约束条件的矩阵集合,如对称矩阵、反对称矩阵、中心对称矩阵、反中心对称矩阵等. 本文通过使用投影定理得到了如下主要结果: 1.当S为中心对称矩阵集合和反中心对称矩阵集合时,得到了矩阵方程AXB =C的极小范数最小二乘解;2.得到了矩阵方程组(AXC,BXD,AXD) = (E,F,G), (AXC,BXD,AXD,BXC) = (E,F,G,H)的极小范数最小二乘解;3.当S为对称矩阵集合和反对称矩阵集合时,得到了矩阵方程组(AXA,BXB,AXB) = (E,F,G), (AXA,BXB,AXB,BXA) = (E,F,G,H)的极小范数最小二乘解. 本文所用投影定理的优点在于结合应用gsvd与CCD,成功地克服了只单独用传统的gsvd或CCD求出的最小二乘解因其解的形式不满足范数正交不变性而难以求其极小范数解的困难.利用投影定理将不相容问题转化为相容矩阵方程(组)的解的问题,从而顺利地解决了上述一系列问题.

关键词：线性矩阵方程 Frobenius范数最小二乘解极小范数解 gsvd CCD

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一类约束矩阵方程问题和一类矩阵扩充问题

一类约束矩阵方程问题和一类矩阵扩充问题

作者：伍华凤湖南大学

学位级别：硕士

约束矩阵方程问题是指在满足一定约束条件下的矩阵集合中求矩阵方程的解的问题.矩阵扩充问题是当给定一个或多个子矩阵,在某种约束条件下构造矩阵的问题.约束矩阵方程问题和矩阵扩充问题来源非常广泛,在结构设计、参数识别、生物学、电... 详细信息

约束矩阵方程问题是指在满足一定约束条件下的矩阵集合中求矩阵方程的解的问题.矩阵扩充问题是当给定一个或多个子矩阵,在某种约束条件下构造矩阵的问题.约束矩阵方程问题和矩阵扩充问题来源非常广泛,在结构设计、参数识别、生物学、电学、分子光谱学、固体力学、自动控制理论、振动理论、有限元、线性最优控制等许多领域都有着重要应用.本文主要研究如下问题: 问题Ⅰ给定M∈Rn×k, N∈Rl×n,A∈Rm×k, B∈Rl×p, C∈Rm×p,XRk×l和Rk×l,令L1 = {X :X∈L,AXB?C=min}.求X?∈L1,使得其中为Frobenius范数. 问题Ⅱ给定A∈Rm×n, B∈Rk×l, C∈Rm×l, X 0∈Rp×q(1≤p≤n,1≤q≤k),XRn×k和S(?)Rn×k,令求X∈S1,使得其中X ([1 :p,1:q])为矩阵X的左上p×q子矩阵. 本文将对Ⅰ型广义对称(广义反对称)矩阵讨论问题Ⅰ.所谓Ⅰ型广义对称(Ⅰ型广义反对称)矩阵就是指对给定M∈Rn×k,实n×n矩阵A对任意和满足等式x∈Rny∈R(M)Ax, y= x,Ay( Ax, y= ?x,Ay);所谓Ⅱ型广义对称(Ⅱ型广义反对称)矩阵就是指对给定M∈Rn×k,实n×n矩阵A对任意和满足等式x∈R(M)y∈R(M)Ax, y= x,Ay( Ax, y= ?x,Ay);所谓Ⅲ型广义对称(Ⅲ型广义反对称)矩阵就是指对给定M∈Rn×k和N∈Rl×n,实k×l矩阵A满足等式MAN = (MAN)T( MAN =?(MAN)T). 本文的主要研究成果如下:

关键词：矩阵扩充最小二乘解最佳逼近 Kronecker积 Moore-Penrose广义逆 CCD gsvd

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矩阵方程的约束解及其最佳逼近

矩阵方程的约束解及其最佳逼近

作者：袁仕芳湖南大学

学位级别：硕士

约束矩阵方程问题广泛地应用在结构分析、控制论、振动理论、非线性规划等许多领域,关于约束矩阵方程问题的研究有着重要的理论和应用价值。本文我们研究如下问题: 问题Ⅰ 给定A,C∈R,B,D∈R,S(?)R。找X∈S,使得(AX,XB)=(C,D);问题... 详细信息

约束矩阵方程问题广泛地应用在结构分析、控制论、振动理论、非线性规划等许多领域,关于约束矩阵方程问题的研究有着重要的理论和应用价值。本文我们研究如下问题: 问题Ⅰ 给定A,C∈R,B,D∈R,S(?)R。找X∈S,使得(AX,XB)=(C,D);问题Ⅱ 给定A,C∈R,B,D∈R,S(?)R。找X∈S,使得‖AX-C‖+‖XB-D‖=min;问题Ⅲ 给定A∈R,B∈R,C∈R,S(?)R。找X∈S,使得AXB=C;问题Ⅳ 给定A∈R,B∈R,C∈R,S(?)R。找X∈S,使得‖AXB-C‖=min;问题Ⅴ 给定X∈R,找(?)∈S,使得‖(?)-X‖=(?)‖X-X‖,这里S分别表示问题Ⅰ,问题Ⅱ,问题Ⅲ问题Ⅳ的解集合,‖·‖表示Frobenius范数。本文的主要结果如下: 1.当S是ACSR(反中心对称矩阵)时,我们利用矩阵对的gsvd,给出了问题Ⅰ有解的充分必要条件,并在有解的条件下,给出了问题Ⅰ与问题Ⅴ的通解表达式。 2.在线性流形S={X∈ACSR|‖AX-B‖=min,A,B∈R}上我们利用矩阵的SVD和Moore-Penrose广义逆研究了问题Ⅱ与问题Ⅴ,给出了它们的通解表达式和求解问题Ⅴ的数值算法。 3.当S是BSR(双对称矩阵)时,我们利用矩阵的Kronecker积和广义逆给出了问题Ⅲ解存在的充分必要条件和有解时的通解表达式。

关键词：矩阵方程线性流形最小二乘解最佳逼近 Kronecker积 Moore-penrose广义逆 SVD gsvd

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基于XML安全视图的查询与更新研究

基于XML安全视图的查询与更新研究

作者：曲原波山东大学

学位级别：硕士

随着Internet的不断发展,作为半结构化语言的XML逐渐成为重要的数据载体,诸多应用和服务都采用XML作为数据传输对象,因此XML数据的安全性变得非常重要。在这种情况下,针对XML数据安全的各种策略和模型应运而生。本文从数据库系统... 详细信息

随着Internet的不断发展,作为半结构化语言的XML逐渐成为重要的数据载体,诸多应用和服务都采用XML作为数据传输对象,因此XML数据的安全性变得非常重要。在这种情况下,针对XML数据安全的各种策略和模型应运而生。本文从数据库系统角度出发,分析了传统关系数据库中的视图理论,通过研究尝试通过视图概念来保障XML数据安全。为了防止用户根据发布的数据来推断XML数据中的敏感信息,本文提出了基于XML安全视图的访问控制模型来防止敏感数据的泄露。同时,XML数据根据业务的需求又可能是随时更新的,本文提出了安全XML视图的更新方法。本文首先介绍了XML查询语言等基本知识,分析了如何通过XML查询结果推导出一些其他信息。为了防止敏感信息的泄露,提出了利用安全注释的方法来构建XML安全视图。有了安全视图,就可以把用户对于安全视图的XPath查询转换为对数据源XML文档的查询。安全视图提供给授权用户,然而XML原始文档数据对用户是隐藏的,这样用户能够对安全视图构建查询,却不能看到全部数据,从而达到保护数据源中敏感信息的目的。其次,本文提出了构建XML安全视图的优化算法。优化算法不仅能够处理常规的XML文档,并且也能对含有递归定义的DTD进行安全视图的构建,具有更通用的价值和更好的执行效率。再次,针对XML安全视图的更新问题,提出了XML安全视图的更新框架和更新算法,从而使用户对安全视图的更新转换为对数据源的更新。分析了安全视图如何在更新的时候进行有效性检查,提出了保证更新有效性的方法。同时本文提出了视图更新的重写算法,将用户对于安全视图的更新操作XPath转换为对原始数据更新的XQuery操作。本文的主要工作和创新点在于： 1.分析了XML数据安全问题的重要性,介绍了当前XML数据安全控制的一些策略。 2.提出了基于安全视图的XML数据查询和更新模型,从视图角度对XML数据进行保护。 3.论文提出了XML安全视图构建的优化算法,使得算法能够处理含有递归定义的XML数据,通用性和性能更优,并给出实验验证。 4.论文对安全视图更新问题进行了分析,提出了基于XML安全视图的数据更新方法,并结合实验实例进行验证。本文对XML数据库中安全视图的概念以及如何通过视图保证XML查询及更新进行了探索性的研究,希望能够为纯XML数据库提供一种有效的视图机制。本文在XML安全视图概念的基础上,完善了视图创建算法,使得安全视图的概念适用于更广泛类型的XML数据,同时也提出了基于安全视图的XML数据更新模型。本文课题研究既具有探索性的理论研究价值,也具有较大的应用价值和现实意义。

关键词： XML安全安全视图 gsvd 视图更新

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麦克风阵列语音降噪的方法研究

麦克风阵列语音降噪的方法研究

作者：曹若臻江南大学

学位级别：硕士

语音电子降噪系统在人们的生活中得到了越来越多的应用。麦克风阵列降噪系统成为了其中重要的组成部分,并且已经被成功的应用到车载式移动电话,声控系统和辅助听觉系统当中。在被采集到的信号中不仅含有我们希望得到的有用信号,还包含... 详细信息

语音电子降噪系统在人们的生活中得到了越来越多的应用。麦克风阵列降噪系统成为了其中重要的组成部分,并且已经被成功的应用到车载式移动电话,声控系统和辅助听觉系统当中。在被采集到的信号中不仅含有我们希望得到的有用信号,还包含了背景噪声,室内混响,以及远端回声。以上这些因素降低了说话的可懂度,同时也降低了自动语音识别系统的识别准确率。本文给出了基于广义奇异值分解(gsvd)算法的麦克风阵列语音降噪算法,并且在FPGA上给出了关键算法的具体实现。本文在以下几个方面做了深入的研究: 1.对麦克风阵列降噪系统进行了分析,比较了几种常用的几种降噪系统的结构,提出了基于gsvd算法的最优滤波算法,并应用到降噪系统中去。 2.讨论了多麦克风降噪系统中信号延迟估计的问题,比较了几种常用的延迟估计方法,提出了基于NLMS算法的麦克风阵列中两两延迟估计的自适应算法。 3.采用FPGA作为硬件载体,使用Verilog HDL语言实现了算法电路,其中运用了IP复用技术,并行算法和CORDIC(坐标数字旋转器)等快速算法,提高了运算效率。

关键词：语音降噪麦克风阵列 gsvd NLMS延时估计 FPGA CORDIC

带二次约束的最小二乘问题及一类矩阵方程的数值解法

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带二次约束的最小二乘问题及一类矩阵方程的数值解法

作者：徐相建华东师范大学

学位级别：硕士

在本文中，我们首先讨论了带二次不等式约束的最小二乘问题(LSQI)：向量x满足其中A∈R(m≥n)，C∈R,b∈R，d∈R，实数α>0．我们论述了LSQI问题有解的条件以及有解时的各种不同情形．之后，我们详细讨论了带二次等式约束的最小二乘问题(... 详细信息

在本文中，我们首先讨论了带二次不等式约束的最小二乘问题(LSQI)：向量x满足其中A∈R(m≥n)，C∈R,b∈R，d∈R，实数α>0．我们论述了LSQI问题有解的条件以及有解时的各种不同情形．之后，我们详细讨论了带二次等式约束的最小二乘问题(LSQE)：向量x满足对LSQE问题，我们利用Lagrange乘子法建立法方程，通过法方程的解与LSQE问题的解之间的关系，我们提出了求解LSQE问题的投影方法．我们证明了由投影方法得到的迭代序列是有界的，并且如果满足一定的初始条件则由投影方法得到的迭代序列单调收敛于LSQE问题的解．另外我们在文中还讨论了投影方法的收敛阶数，理论结果表明投影方法至少是二次收敛的．此外我们还对LSQE问题进行了扰动分析并且给出了相应的结果．数值例子表明投影方法比牛顿迭代方法更有效．最后，在文中第三章我们还对一类不相容的矩阵方程对(AXB，CXD)=(E，F)(X为实矩阵)最小Frobenius范数问题给出了一种迭代算法．在没有舍入误差的情况下，对任意(特定)的初始迭代矩阵X，运用此算法能在有限步内得到问题的(最小Frobenius范数)解．数值例子表明我们所提出算法的有效性．

关键词：最小二乘二次等式约束投影方法 gsvd 迭代算法 Kronecker积矩阵方程对