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由grs码构造新的纠缠辅助量子MDS码

由GRS码构造新的纠缠辅助量子MDS码

作者：王宏涛华南理工大学

学位级别：硕士

随着通信技术的进一步发展,量子通信成为现今研究的一个热点问题.与经典通信相似,在量子通信中,仍然存在着信息传输不准确或信息遗漏的问题,加之量子态的相干性,量子纠错码相关的理论在量子通信中就显得尤为重要.在对量子纠错码的进一... 详细信息

随着通信技术的进一步发展,量子通信成为现今研究的一个热点问题.与经典通信相似,在量子通信中,仍然存在着信息传输不准确或信息遗漏的问题,加之量子态的相干性,量子纠错码相关的理论在量子通信中就显得尤为重要.在对量子纠错码的进一步研究的过程中,研究者们发现通过引入量子纠缠态这一概念,可以由任意的经典码构造出纠缠辅助量子纠错码.如何构造纠缠辅助量子纠错码是一个重要的问题.本文的主要研究内容就是构造纠缠辅助量子纠错码,基于有限域上的grs码构造了三类纠缠辅助量子MDS码,这些码在纠错方面具有良好的性质.第一类纠缠辅助量子纠错码给出了不同于Lanqiang Li等人在2019年研究结果的一个构造,他们构造了 q=2am-1和q=(2a+1)m-1情况下的两种纠缠辅助量子纠错码,本文则是在q=sm+1下的结果.第二类纠缠辅助量子纠错码基于长度分别为q+1/h与q-1的向量用张量积所得到的grs码构造.在此基础上,第三类纠缠辅助量子纠错码基于对码长为q2-1的素数分解的因子用张量积构造grs码,得到了纠缠辅助量子MDS码,将陈硕在构造量子纠错码时所使用过的这种素数分解的方法应用于构造纠缠辅助量子纠错码中.本文的研究结果,有利于以后进一步研究纠缠辅助量子纠错码.

关键词：张量积 grs码纠缠辅助量子纠错码

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由grs码构造新的量子MDS码

由GRS码构造新的量子MDS码

作者：陈硕华南理工大学

学位级别：硕士

构造具有良好参数的量子码是量子纠错码研究的一个重要问题.在量子码中,有两个非常重要的参数,一个是码长,另一个是极小距离.量子MDS码是满足量子Singleton界的一种特殊的码,它具有很强的纠错能力.此外,它还具有很好的代数结构,构造方便... 详细信息

构造具有良好参数的量子码是量子纠错码研究的一个重要问题.在量子码中,有两个非常重要的参数,一个是码长,另一个是极小距离.量子MDS码是满足量子Singleton界的一种特殊的码,它具有很强的纠错能力.此外,它还具有很好的代数结构,构造方便,并且能够相对容易地进行编码和译码,具有很强的实用性.近几年有不少学者用已知的经典纠错码,如BCH码、代数几何码、常循环等来构造量子MDS 码.grs 码(Generalized Reed-Solomon codes)作为 RS 码(Reed-Solomon codes)的推广码,对于构造性能良好的量子MDS码是一个十分有效的工具.本文在前人的工作基础上,基于有限域Fq上的Hermitian自正交的grs码,构造了在有限域Fq2上的两类新的量子MDS码.它们的极小距离在一定条件下都能大于q/2+1.首先,本文把参数q分成q=2m和q=pm(p是大于2的一个素数)两种情况,分别进行了讨论并构造了长度为n的新的量子MDS码,并且在后续的例子中通过给出对应的L1-forms和L2-forms找到了那极小距离大于q/2+1的量子MDS码.其次,通过加长向量的方法,构造了长度为1+n的量子MDS码.最后,通过对相应方程组的讨论,找出了那些极小距离大于q/2+1的量子MDS码.本文的研究结果,推广了前人的研究工作,希望能对今后的量子码的进一步研究有所帮助.

关键词：有限域 Hermitian对偶 grs码量子MDS码

基于grs码和扩展grs码构造的自对偶码和自正交码

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基于GRS码和扩展GRS码构造的自对偶码和自正交码

作者：张丽伟辽宁大学

学位级别：硕士

代数编码理论对于数字通信领域的发展具有重要推动作用.有限域理论一直是代数编码理论的重要工具之一.在有限域F内,最小距离达到Singleton界的纠错码C称为MDS码;满足C=C的纠错码C称为自对偶码;满足C(?)C的纠错码C称为自正交码.近年来,MD... 详细信息

代数编码理论对于数字通信领域的发展具有重要推动作用.有限域理论一直是代数编码理论的重要工具之一.在有限域F内,最小距离达到Singleton界的纠错码C称为MDS码;满足C=C的纠错码C称为自对偶码;满足C(?)C的纠错码C称为自正交码.近年来,MDS自对偶码和MDS自正交码因为具有两方面的优点而受到广大学者的关注和研究.本文在前人研究的基础上,考虑奇特征有限域内MDS自对偶码的存在性问题,并运用grs码和扩展grs码构造了几类MDS自对偶码和MDS自正交码,主要结果如下:令q=r,r为奇素数幂.设s和t是q-1的偶数因子且满足s|r+1,t|r-1.令l=(q-1)/s,m=(q-1)/t,1≤h≤(?),1≤c≤t/2.1、若参数满足以下条件之一,则存在长为n=hl+mc的q元MDS自对偶码:(1)h为偶数,r≡1(mod 4);(2)h为奇数,r≡3(mod 4),2s(?)r+1.2、若参数满足以下条件之一,则存在长为n+2=hl+mc+2的q元MDS自对偶码:(1)h为偶数,r≡3(mod 4);(2)h为奇数,r≡1(mod 4),2s(?)r+1;(3)h为奇数,r≡3(mod 4),2s(?)r+1.3、对于1≤k≤(n/2)-1,存在长为n=hl+mc的[n,k]MDS自正交码.4、若参数满足以下条件之一,则存在长为n+1=hl+mc+1的q元MDS几乎自对偶码:(1)h为偶数,r≡3(mod 4);(2)h为奇数,r≡3(mod 4),2s(?)r+1.

关键词： MDS码自对偶码自正交码 grs码扩展grs码

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由grs码构造新的量子MDS码

理论数学 2020年第9期10卷 876-888页

作者：陈硕唐西林华南理工大学数学学院广东广州

量子MDS码的构造如今变得越来越重要。本文我们对q2-1作素数分解并讨论了q的奇偶性,在有限域Fq2上构造了4类新的量子MDS码。这些量子MDS码参数更灵活,最小距离大。此外,我们通过L1-forms和L2-forms可以找到那些极小距离大于q/2+1的那些... 详细信息

量子MDS码的构造如今变得越来越重要。本文我们对q2-1作素数分解并讨论了q的奇偶性,在有限域Fq2上构造了4类新的量子MDS码。这些量子MDS码参数更灵活,最小距离大。此外,我们通过L1-forms和L2-forms可以找到那些极小距离大于q/2+1的那些量子MDS码。

关键词：量子码厄米特自正交 grs码

基于改进2-Dgrs码的QC-LDPC码高效构造

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通信学报 2015年第2期36卷 193-199页

作者：赵明张晓林北京航空航天大学电子信息工程学院北京100191

利用grs(generalized reed-solomon)码的生成多项式提出了基于改进的2-D grs(two-dimensional grs)码设计和构造QC-LDPC(quasi-cyclic low density parity-check)码的方法,使所构造的码具有较好的译码性能。同时在码的构造过程中,考虑到了准双对角线结构和合适的度分布。不同码率的LDPC码用于和新设计的QC-LDPC码进行测试和比较。实验结果表明,所提出的码构造方法可加快LDPC码校验矩阵的构造,同时基于所提出方法构造的QC-LDPC码可提高译码性能,并降低编码复杂度。

关键词： QC-LDPC码码构造改进的2-D grs码矩阵扩展度分布

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grs解码在Fuzzy Vault中应用

计算机工程与应用 2008年第13期44卷 114-116页

作者：冯全苏菲蔡安妮甘肃农业大学工学院兰州730070 北京邮电大学电信工程学院北京100876

将指纹细节点和密钥进行绑定,并用fuzzy vault方法对结果进行保护。在密钥恢复时,用grs解码进行纠错处理。对grs的传统解码和表单解码的效果进行了比较,实验表明表单解码比传统解码的密钥恢复效果更好。

关键词： grs码 Fuzzy Vault 表单解码生物加密

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几类量子纠缠辅助MDS码的构造

几类量子纠缠辅助MDS码的构造

作者：曹怡然华中师范大学

学位级别：硕士

在本中,我们利用奇特征的有限域上的广义Reed-Solomon码（简称grs码）构造了几类新的量子纠缠辅助MDS码.目前为止,已经发现的量子纠缠辅助码的码长种类很少,而本文中构造了一些具有新的码长的量子纠缠辅助MDS码.而且其中的一些码比已知... 详细信息

在本中,我们利用奇特征的有限域上的广义Reed-Solomon码（简称grs码）构造了几类新的量子纠缠辅助MDS码.目前为止,已经发现的量子纠缠辅助码的码长种类很少,而本文中构造了一些具有新的码长的量子纠缠辅助MDS码.而且其中的一些码比已知的量子纠缠辅助MDS码有更大的极小距离.

关键词： MDS码 EAQEC码 EAQMDS码 grs码

基于优化中继信息选择的分布式grs/Polar编码系统的性能研究

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基于优化中继信息选择的分布式GRS/Polar编码系统的性能研究

作者：郭鹏程南京航空航天大学

学位级别：硕士

在当今信息化时代,各领域对通信传输的可靠性要求日益提升,为了控制数据传输中的差错,信道编码成为了现代数字通信不可或缺的一部分。因此,本文在对信道编码以及协作通信研究的基础上,构造了基于优化中继信息选择的分布式RS码系统、优... 详细信息

在当今信息化时代,各领域对通信传输的可靠性要求日益提升,为了控制数据传输中的差错,信道编码成为了现代数字通信不可或缺的一部分。因此,本文在对信道编码以及协作通信研究的基础上,构造了基于优化中继信息选择的分布式RS码系统、优化的分布式grs码系统、基于Plotkin结构的分布式Polar码系统以及分布式grs-Polar级联码系统。针对不同码字的特性,创新性地提出了多种中继信息选择算法。本文主要研究内容及创新点如下:(1)本文首次提出了一种在分布式信道编码系统中联合构造具有较优终端码重分布的方法,进而构造了采用中继信息选择的分布式RS码系统。根据RS码是MDS码的特性,首次提出了中继信息选择的优化算法——穷尽搜索算法,以该算法为基础提出了一种复杂度更低的改进算法——部分搜索算法,并在目的点处提出了两种联合译码算法——SMART和NAIVE译码算法,仿真分析了改进算法的有效性以及中继信息选择算法给分布式编码系统带来的性能改善。(2)在对grs码研究的基础上,构造了分布式grs码系统,并基于grs码的信息位多项式的特性,首次提出了grs码的中继信息选择优化算法,通过仿真验证了分布式grs码系统的可行性以及中继信息选择算法对该系统的优化作用。(3)为了改善Polar码短码时的系统性能,提出了Plotkin结构的分布式Polar码系统,基于对Polar码子信道可靠性的研究,提出了补助子信道的中继信息选择算法。仿真结果表明,在AWGN信道下分布式Polar码系统相较于Polar码非协作系统性能提升较为明显,但在衰落信道下性能改善不佳。(4)针对分布式Polar码系统在衰落信道下性能改善不理想的问题,提出了将grs码与Polar码交织级联,构造了分布式grs-Polar级联码系统。该系统通过补助子信道的中继信息选择算法和Plotkin结构从而在中继点处构造了与信源点等长的Polar码,并在目的点处再次使用Plotkin结构从而获得信源点两倍长的Polar码,两次Plotkin结构极大地改善了Polar码码长问题。此外,该系统的交织级联结构有效应对了内码译码时的连续突发性错误问题。由仿真性能曲线可知,分布式grs-Polar级联码系统与分布式Polar码系统相比,译码性能有了显著提升。

关键词：分布式编码中继信息选择算法 RS码 grs码 Polar码 Plotkin结构

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有限域上几类纠缠辅助量子码的构造

有限域上几类纠缠辅助量子码的构造

作者：林晶晶华南理工大学

学位级别：硕士

纠缠辅助量子码是近年来人们关注和着重研究的一类重要的纠错码,它充分利用发送者和接收者之间预先共享的纠缠资源来提高信息传输速率.在量子信息与量子通信中,构造纠缠辅助量子码是一项重要的任务.从任意的经典线性码出发构造纠缠辅助... 详细信息

纠缠辅助量子码是近年来人们关注和着重研究的一类重要的纠错码,它充分利用发送者和接收者之间预先共享的纠缠资源来提高信息传输速率.在量子信息与量子通信中,构造纠缠辅助量子码是一项重要的任务.从任意的经典线性码出发构造纠缠辅助量子纠错码(EAQECC)都是可能的.过去,纠缠辅助位的参数c通常是通过计算机搜索得到.但是计算机搜索范围有限制,以及搜索结果具有不确定性,所以希望能通过代数的方法确定c的值.首先,本文从任意参数为[n,k,d]的二元或者非二元经典线性码出发,对经典线性码的校验阵做一定的变化,构造一类参数为[[2n-k,k,≥d;c]]的纠缠辅助量子码,其中纠缠辅助位c=2n-2k的参数可以用代数方法确定.其次,对于某些特定的码长,基于grs码得到一类新的纠缠辅助量子码,其中纠缠辅助位c的参数可以用代数方法很容易地确定.所构造的两类纠缠辅助量子码都是极大纠缠辅助量子码.最后,利用有限域F上参数为[n,k,d]经典线性C的线性互补对偶(LCD)线性子码的一个正交基,构造一类参数为[[n+l,k-h,d’;n-k-h+l]]的纠缠辅助量子码,其中h=dim(Hull(C)),0≤l≤k-h,d≤d’≤d+l.特别地,当经典线性码C为Euclide对偶包含线性码时,存在一个参数为[[n+l,2k-n,d’;l]]的纠缠辅助量子码,其中0 ≤l≤ 2k-n,d码的研究有所帮助.

关键词：线性码校验矩阵 Euclide对偶 grs码 LCD码纠缠辅助量子码