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Nearly nonstationary processes under infinite variance garch noises

Applied Mathematics(A Journal of Chinese Universities) 2022年第2期37卷 246-257页

作者： ZHANG Rong-mao LIU Qi-meng SHI Jian-hua School of Mathematics and Statistics Minnan Normal UniversityZhangzhou 363000China School of Mathematical Science Zhejiang UniversityHangzhou 310027China

Let Y_(t) be an autoregressive process with order one,i.e.,Y_(t)=μ+ϕnY_(t-1)+εt,where fεtg is a heavy tailed general garch noise with tail indexα.Letϕn be the least squares estimator(LSE)ofϕn.Forμ=0 andαgarch(1,1)noise.There is a gap between the stationary and nonstationary cases.In this paper,two important issues will be considered:(1)what about the nearly unit root case?(2)When canϕbe estimated consistently by the LSE?We show that whenϕn=1-c/n,then bϕn converges to a functional of stable process with convergence rate n.Further,we show that if limn!1 kn(1-ϕn)=c for a positive constant c,then kn(ϕn-ϕ)converges to a functional of two stable variables with tail indexα/2,which means thatϕn can be estimated consistently only when kn!1.

关键词： garch noises heavy-tailed stable processes and unit-root

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