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近年来,关于耦合公共不动点理论及其应用方面的研究一直是非线性分析研究的热点问题,并受到越来越多学者的关注,一些学者获得了一些比较好的结果.这些成果应用于许多不同的领域,比如微分方程,积分方程,变分问题,优化理论和模糊数学等领域都有着十分重要的应用.因此研究耦合公共不动点具有十分重要的理论意义和实践意义.本文主要研究了偏序g-度量空间中若干耦合公共不动点定理.全文分为三章.第一章引论部分,本部分主要介绍了g-度量空间理论与应用的历史背景、现状以及g-度量空间中的有关概念.第二章在偏序g-度量空间中,首先研究相容映射的二元耦合公共不动点定理,其次,引入(,)ga j-压缩映射的概念,并研究了该压缩映射的二元耦合公共不动点定理,同时举例说明了主要结果的有效性,并且这些结果推广了已有的相关结论.第三章在偏序g-度量空间中,提出了新的(f,y)-压缩条件,并研究在该压缩条件下的四元耦合公共不动点定理,同时举例说明了主要结果的有效性,并且这些结果推广了已有的相关结论.

关键词：偏序集二元耦合公共不动点四元耦合公共不动点 g-度量空间

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g-度量空间与定向g-度量空间中不动点理论的研究

G-度量空间与定向G-度量空间中不动点理论的研究

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作者：刘晶天津理工大学

学位级别：硕士

这篇论文探究了 g-度量空间和定向g-度量空间中涉及非线性压缩条件的不动点以及公共不动点定理.第一章,说明了g 度量空间以及定向g-度量空间的相关概念及性质.并介绍了循环压缩,弱增长映射,弱可比较映射,改变距离函数等概念.第二章,说明... 详细信息

这篇论文探究了 g-度量空间和定向g-度量空间中涉及非线性压缩条件的不动点以及公共不动点定理.第一章,说明了g 度量空间以及定向g-度量空间的相关概念及性质.并介绍了循环压缩,弱增长映射,弱可比较映射,改变距离函数等概念.第二章,说明了g-度量空间的公共不动点理论.主要说明了g-度量空间中的ψ-弱压缩条件与(ψ,φ)-弱压缩条件,然后结合以上压缩条件给出了 g-度量空间中六个映射公共不动点定理.设A,B,C,S,T,H是g-度量空间(X,g)中的自自映射并且满足:(1){A,T},{B,S}和{C,H}弱可交换;(2)T(X)(?)B(X),S(X)(?)C(X)并且H(X)(?)A(X);(3)A(X),B(X),C(X),S(X),T(X)和H(X)至少有一个是完备的;(4)g(Tx,Sy,Hz)≤ψ(M(x,y,z)),(?)x,y,z∈X;(5)ψ∈Φ3.那么,A,B,C,S,T,H在X中有唯一公共不动点.并有具体例子说明.第三章,主要说明了定向g-度量空间中不动点以及公共不动点定理.根据循环压缩,弱增长映射及一些非线性压缩条件提出了循环(ψ,A,B,C)-I型压缩和循环(ψ,A B,C)-Ⅱ型压缩的定义.然后又根据函数连续性给出了定向g-度量空间中的不动点定理,说明了定向g-度量空间中三个映射公共不动点是存在并且唯一的.设(X,g,(?))是一个完备的定向g-度量空间,A,B,C是X中的非空的并且是全序的闭子集.f,g,h是X中的自映射,并且(f,g,h)为(A,B,C)-弱增长.如果以下的条件成立:(1)(f,g,h)为循环(ψ,A,B,C)-压缩;(2)f,g,h中至少有两个映射是连续的.那么,f,g,h中至少有一个不动点是存在的,或者,f,g,h在A∩B∩C中有公共不动点而且是唯一的.最后,举例说明定向g-度量空间中三个映射公共不动点并给出了应用.

关键词： g-度量空间定向g-度量空间不动点公共不动点循环映射弱增长映射 ψ-弱压缩条件

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度量空间和g-度量空间中积分型压缩映射的公共不动点定理及其应用

度量空间和G-度量空间中积分型压缩映射的公共不动点定理及其应用

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作者：张向帅辽宁师范大学

学位级别：硕士

不动点理论及应用是非线性分析的重要组成部分,也是其最活跃的研究课题之一。Banach压缩映射原理作为不动点理论最基本的成果被广泛地推广、应用到众多领域。本论文主要是借鉴Branciari,Shoaib,Wardowski和Nadler等人对Banach压缩映射... 详细信息

不动点理论及应用是非线性分析的重要组成部分,也是其最活跃的研究课题之一。Banach压缩映射原理作为不动点理论最基本的成果被广泛地推广、应用到众多领域。本论文主要是借鉴Branciari,Shoaib,Wardowski和Nadler等人对Banach压缩映射原理进行探索和推广的思想,在度量空间和g-度量空间中给出了一些积分型和F-压缩映射的不动点定理和公共不动点定理。本论文一共由六个章节的内容所构成,可大致分为四个部分。第一部分包含引言和预备知识,引言着重阐述国内外学者对g-度量空间中单值积分型压缩映射、度量空间中单值F-压缩映射和集值压缩映射所进行的研究工作及其获得的某些结论。预备知识则主要介绍在本文中涉及到的一些定义、符号、引理和基础知识。第二部分由第三章和第四章两章内容所组成,是本文的主体。其中,第三章主要以Branciari,Aydi和Wardowski等人的成果为基础,结合Shoaib等人的创新想法,在压缩不等式的两端添加函数并同时将压缩不等式右端的函数系数以及积分上限中的函数进行扩项,从而在g-度量空间中分别建立了四个单值积分型和四个单值F-压缩映射的公共不动点和不动点定理。第四章是受到Branciari,Nadler和Liu等人成果的启示,将压缩不等式右端的一元函数系数?变为二元函数,并对函数所满足的条件做了些许改变,在度量空间中获得了四个集值积分型压缩映射的不动点定理,而且论证了其不动点的存在性。第三部分包括例子和应用。在第五章中,构造了三个用来阐述本文所得定理推广或不同于前人定理的例子,例5.1表明了定理3.1和3.2真推广了Phaneendra和Aydi的定理并且不同于Shoaib等人的定理。例5.2展示了定理3.7不同于Phaneendra的定理。例5.3说明了定理4.1-4.4真推广了Nadler,Mizoguchi和Takahashi的结果。第六章是单值积分型压缩映射的公共不动点定理和单值F-压缩映射的不动点定理分别在泛函方程组和积分方程中的应用。第四部分为本文所引用的参考文献、硕士期间发表的论文和致谢等。

关键词：单值积分型压缩映射单值F-压缩映射集值积分型压缩映射公共不动点定理度量空间 g-度量空间泛函方程组积分方程

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g-度量空间中几类映象的公共不动点问题研究

G-度量空间中几类映象的公共不动点问题研究

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作者：周书行杭州师范大学

学位级别：硕士

近年来,关于公共不动点理论及其应用方面的研究一直是非线性分析领域中的一个热点问题,受到了越来越广泛的关注,获得了突飞猛进的发展,取得了许多重要的研究成果,被应用于许多重要领域.在诸如微分方程、积分方程、变分不等式、均衡问题... 详细信息

近年来,关于公共不动点理论及其应用方面的研究一直是非线性分析领域中的一个热点问题,受到了越来越广泛的关注,获得了突飞猛进的发展,取得了许多重要的研究成果,被应用于许多重要领域.在诸如微分方程、积分方程、变分不等式、均衡问题、优化理论、应用力学和运筹学等众多领域中都有着十分重要的不可代替的作用.因此公共不动点问题的研究在非线性分析方面有着十分重要的理论意义和应用价值。 2006年,Mustafa和Sims推广了度量空间的概念,引入了一个新的广义度量空间的概念,简称为g-度量空间,并较为深入的讨论了这一空间的拓扑性质.基于g-度量空间的概念,诸多学者对于满足不同压缩条件的映象类进行了研究,获得了一系列不动点和公共不动点结果,并给出在积分方程中的一些应用.后来,也有许多学者在偏序g-度量空间中研究了耦合不动点与耦合公共不动点问题,获得了一系列有意义的研究成果.受到这些成果的启发,本文主要讨论了以下三个方面的内容：第一部分：是引言部分,该部分介绍了不动点理论在度量空间、g-度量空间和偏序g-度量空间中的研究背景和研究现状. 第二部分：（1）利用弱交换映象和次相容映象的概念,在完备的g-度量空间中讨论了三对映象的公共不动点的存在性与唯一性问题,得到了几个全新的公共不动点定理,并给出了结果的一个有效性实例.结果中涉及到的六个映象中仅需一个是连续的,三对映象中有一对是弱交换的、二对是次相容的.我们的结果改进和发展了Mustafa, Obiedat和Awawdeh （2008）, Mustafa和Sims （2009）, Abbas和Rhoades （2009）, Mustafa, Shatanawi和Bataineh（2009）, Abbas, Nazir和Saadati（2011）以及Abbas、Nazir和Vetro（2011）等人的相关研究结果.（2）在g-度量空间的框架下,利用（Ag）型R-弱交换映象的概念和映象对非相容的条件,证明了几个新的φ-压缩型映象的公共不动点定理.我们的结果既不要求空间的完备性,也不要求映象的连续性.所得结果是朱奋秀和胡新启（2010）的相应结果在g-度量空间中的推广.（3）引入一类新的涉及到六个自映象的三次方幂型的压缩条件,使用映象对弱交换和次相容的条件,在完备的g-度量空间中证明了这类映象的一个公共不动点定理.我们的结果是新的,即便结果中的一些特殊情况所对应的结果也是全新的. 第三部分：在偏序g-度量空间的框架下,研究了一对交换型压缩映象,证明了一些新的耦合重合点和耦合公共不动点定理,并给出实际例子说明所得结果的有效性.我们的结果是Nashine和Shatanawi（2011）结果在偏序g-度量空间中的进一步推广. 总之,本文通构造过新的映象类,减弱已有文献中对空间、映象压缩条件的要求,引入新的定义,得到了新的不动点和公共不动点定理.我们的结果是g-度量空间中和偏序g-度量空间中某些已知结果的进一步补充、发展和完善,结果更具有一般性和适用性,应用范围也更加广泛,因此具有较高的理论意义和较强的应用价值.