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Gorenstein projective modules and frobenius extensions

Science China Mathematics 2018年第7期61卷 1175-1186页

作者： Wei Ren School of Mathematical Sciences Chongqing Normal University School of Mathematical Sciences Fudan University

We prove that for a frobenius extension, if a module over the extension ring is Gorenstein projective,then its underlying module over the base ring is Gorenstein projective; the converse holds if the frobenius extension is either left-Gorenstein or separable(e.g., the integral group ring extension ZZG).Moreover, for the frobenius extension RA = R[x]/(x^2), we show that: a graded A-module is Gorenstein projective in GrMod(A), if and only if its ungraded A-module is Gorenstein projective, if and only if its underlying R-module is Gorenstein projective. It immediately follows that an R-complex is Gorenstein projective if and only if all its items are Gorenstein projective R-modules.

关键词： Gorenstein projective module frobenius extension graded module

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MORITA CONTEXT OF WEAK HOPF ALGEBRAS

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Acta Mathematica Scientia 2011年第3期31卷 1133-1141页

作者：候波张子龙蔡炳苓李燕 College of Mathematics and Information Science Hebei Normal University Department of Mathematics and Information Science Tangshan Teacher's College

Let H be a finite-dimensional weak Hopf algebra and A a left H-module algebra with its invariant subalgebra A^*** prove that the smash product A#H is an A-ring with a grouplike character, and give a criterion for A#H to be frobenius over A. Using the theory of A-rings, we mainly construct a Morita context 〈A^H,A#H,A,A,τ,μ〉 connecting the smash product A#H and the invariant subalgebra A^H , which generalizes the corresponding results obtained by Cohen, Fischman and Montgomery.

关键词： weak Hopf algebras A-rings morita context frobenius extension

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Generalized Centrosymmetric Matrix Algebras Induced by Automorphisms

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Algebra Colloquium 2022年第4期29卷 607-618页

作者： Huabo Xu School of Science Beijing University of Civil Engineering and Architecture Beijing 102616China

Let R be a ring with an automorphismφof order *** introduce the definition ofφ-centrosymmetric *** by M_(n)(R)the ring of all n X n matrices over R,and by Sn(φ,R)the set of all p-centrosymmetric n×n matrices over R for any positive integer *** show that Sn(φ,R)■M_(n)(R)is a separable frobenius *** R is commutative,then Sn(φ,R)is a cellular algebra over the invariant subring R^(φ)of R.

关键词： φ-centrosymmetric matrix cellular algebra frobenius extension

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