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H（T）上一类Toeplitz算子的fredholm性质

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黑龙江大学自然科学学报 1996年第2期13卷 35-38页

作者：莫海平绥化师范专科学校计算中心

本文证明了ＨＰ上具有Ｈ∝＋Ｃ型符号的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子本质谱之连通性，给出了其本质谱的表示。

关键词： Toeplitz算子 fredholm算子有界线性算子

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广义逆算子及fredholm边值问题

国外科技新书评介 2006年第8期 1-2页

作者： A．A．波依楚克 A．M．萨莫依伦科朱尧辰不详中国科学院应用数学研究所

泛函微分方程的线性和弱非线性边值问题的分析中的构造方法，历来在微分方程定性理论中占据中心地位，在理论和应用两方面均有重要意义。在多数情形，边值问题的线性部分没有逆算子，因而传统方法不再适应。本书基于广义逆（或伪逆）算... 详细信息

泛函微分方程的线性和弱非线性边值问题的分析中的构造方法，历来在微分方程定性理论中占据中心地位，在理论和应用两方面均有重要意义。在多数情形，边值问题的线性部分没有逆算子，因而传统方法不再适应。本书基于广义逆（或伪逆）算子的构造，研究了广泛类型的边值问题。对广义逆算子的理论和应用作了系统论述，特别对Banach空间中初始线性fredholm算子给出广义逆算子的一些构造方法，对各类泛函微分算子系的线性fredholm边值问题得到可解性判据并确定解的结卡句，将弱非线性周期振荡理论的主要结果扩充到一般的弱撬动边值问题。本书包含了前苏联（俄罗斯、鸟克兰等国）学者的主要工作。

关键词： fredholm算子非线性边值问题广义逆算子微分方程定性理论 Banach空间泛函微分方程构造方法动边值问题

函数空间L_2[a,b]中的fredholm积分算子范数

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中南民族学院学报（自然科学版） 1998年第4期17卷 65-68页

作者：赵新泉中南民族学院基础部

在Ｌ２［ａ，ｂ］中，运用特征值的理论，得到了Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分算子范数的精确表达式．

关键词：积分算子算子范数 fredholm算子函数空间

φ-Hilfer分数阶共振边值问题解的存在性

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吉林大学学报:理学版 2023年第5期61卷 1019-1028页

作者：司换敏江卫华河北科技大学理学院石家庄050018

用Mawhin的重合度理论研究共振情形下φ-Hilfer分数阶Riemman-Stieltjes积分边值问题■解的存在性,其中n-10于[0,1],A(t)是一个有界变差函数.结果表明,在合适的Banach空间中,φ-Hilfer分数阶微分方程在Riemman-Stieltjes积分边界条件下... 详细信息

用Mawhin的重合度理论研究共振情形下φ-Hilfer分数阶Riemman-Stieltjes积分边值问题■解的存在性,其中n-10于[0,1],A(t)是一个有界变差函数.结果表明,在合适的Banach空间中,φ-Hilfer分数阶微分方程在Riemman-Stieltjes积分边界条件下的解存在.

关键词： φ-Hilfer分数阶导数 Mawhin的重合度理论 fredholm算子边值问题共振

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斜对角分块算子矩阵的几种本质谱的研究

斜对角分块算子矩阵的几种本质谱的研究

作者：贺茹霞内蒙古大学

学位级别：硕士

令(?):D(Η)(?)X×X→X×X是Hilbert空间X×X中稠定闭的斜对角分块算子矩阵.本文主要是用BC以及CB的本质谱刻画Η的本质谱,并建立σej(Η)与 σej(BC)∪σej(CB)(j=1,2,3,4,5,7,8)之间的谱等式.然后,也给出了有界的斜对角分块算子矩阵... 详细信息

令(?):D(Η)(?)X×X→X×X是Hilbert空间X×X中稠定闭的斜对角分块算子矩阵.本文主要是用BC以及CB的本质谱刻画Η的本质谱,并建立σej(Η)与 σej(BC)∪σej(CB)(j=1,2,3,4,5,7,8)之间的谱等式.然后,也给出了有界的斜对角分块算子矩阵和其内部的元素乘积之间的本质谱的关系式.此外,用无穷维Hamilton算子的实例来验证结论的有效性.

关键词：斜对角分块算子矩阵本质谱 fredholm算子半fredholm算子

基于边界积分法的Maxwell方程的传输特征值问题

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基于边界积分法的Maxwell方程的传输特征值问题

作者：吴雪娇重庆师范大学

学位级别：硕士

声波和电磁波反散射问题是数学物理方程中一个重要的研究课题,其主要的研究成果在医疗、地理、能源、军事等众多领域中有着广泛的应用。电磁波反散射问题可用Maxwell方程进行描述,由于传输特征值能够解决声波和电磁波反散射问题,因此本... 详细信息

声波和电磁波反散射问题是数学物理方程中一个重要的研究课题,其主要的研究成果在医疗、地理、能源、军事等众多领域中有着广泛的应用。电磁波反散射问题可用Maxwell方程进行描述,由于传输特征值能够解决声波和电磁波反散射问题,因此本文立足于边界积分方程方法,围绕Maxwell方程的传输特征值问题展开研究,包括基于阻抗-磁边界迹算子的传输特征值问题和基于辐射条件下电-磁边界迹算子的传输特征值问题。全文共包含五个章节,具体如下。第一章简洁明了的阐述了传输特征值问题的科研背景和该领域现有的研究现状,同时对解决此问题的几种现有方法进行了简单介绍,并最终呈现了本文的特色、结构以及创新。第二章简要的介绍了论文中涉及到的若干预备知识,包括反散射问题、迹定理、LaxMilgram定理、向量Green积分定理、高斯散度定理和fredholm算子等。第三章研究了基于阻抗-磁边界迹算子的传输特征值问题。首先,根据该传输特征值问题的特点,通过边界积分方程方法将传输特征值问题进行等价,构造与之对应的阻抗-磁边界迹算子,通过单层势、磁偶极算子等将其表示为边界积分算子;其次,根据向量Green积分定理、高斯散度定理证明一种边界积分算子的强制性;接着通过紧嵌入定理和Lax-Milgram定理,论证另一种边界积分算子的紧性;最后,利用fredholm算子的定义,推出阻抗-磁边界迹算子的差算子是解析的fredholm算子且指数为0。第四章研究了基于辐射条件下电-磁边界迹算子的传输特征值问题。由于腔体内部介质具有非磁性非均匀的性质,这就使得外部传输特征值问题在使用边界积分法计算时准确度不够。因此,准确刻画出腔体内部介质的性质尤为重要,根据上一章的证明思路,构造了符合非磁性非均匀介质的电-磁边界迹算子,得到电-磁边界迹算子的差算子是解析的fredholm算子且指数为0。第五章对全文进行了总结并给出了下一阶段的研究方向。

关键词： fredholm算子传输特征值问题向量Green积分定理边界积分方程

几类Hilfer分数阶微分方程共振边值问题解的存在性

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几类Hilfer分数阶微分方程共振边值问题解的存在性

作者：孟凡猛河北科技大学

学位级别：硕士

分数阶微分方程边值问题是在给定条件下求解方程的解析问题,它与很多学科有着密切的联系,具有广泛的应用背景。微分方程边值问题分为共振和非共振边值问题两种,它们最重要的区别在于边值问题所对应的微分算子是否可逆。以前,大多数学者... 详细信息

分数阶微分方程边值问题是在给定条件下求解方程的解析问题,它与很多学科有着密切的联系,具有广泛的应用背景。微分方程边值问题分为共振和非共振边值问题两种,它们最重要的区别在于边值问题所对应的微分算子是否可逆。以前,大多数学者都是在Riemann-Liouville和Caputo导数的基础上对微分方程共振边值问题进行研究,并且解决了诸多实际问题。之后,Riemann-Liouville和Caputo导数被推广为Hilfer分数阶导数,利用Hilfer导数所得到的微分方程解决的实际问题范围更广。因此,研究Hilfer分数阶微分方程共振边值问题就显得尤为重要,且具有一定的实际意义。本文通过定义几个适当的Banach空间,构造恰当的投影算子P和Q,并使用Mawhin的重合度理论得出共振情形下Hilfer分数阶积分边值问题、混合Hilfer分数阶三点边值问题、当dim Ker L=2时的Hilfer分数阶脉冲问题和double-order Hilfer分数阶积分边值问题四类问题解的存在性,且分别举例验证得出的结论。以上是针对线性微分算子的研究成果,而针对非线性算子,通过定义两个适当的Banach空间,构造恰当的算子,并使用Ge和Ren对连续性定理的延拓定理得出共振情形下带p-Laplacian的Hilfer分数阶积分边值问题、带p-Laplacian的混合Hilfer分数阶泛函边值问题两类问题解的存在性,且分别举例验证得出的结论。

关键词： Hilfer分数阶导数 fredholm算子边值问题 Mawhin重合度理论共振