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The frattini subalgebra of Restricted Lie Superalgebras

Acta Mathematica Sinica,English Series 2006年第5期22卷 1343-1356页

作者： Liang Yun CHEN Dao Ji MENG Yong Zheng ZHANG Department of Mathematics Harbin Institute of Technology Harbin 150001 P. R. China Department of Mathematics Northeast Normal University Changchun 130024 P. R. China Department of Mathematics Nankai University Tianjin 300071 P. R. China

In the present paper, we study the frattini subalgebra of a restricted Lie superalgebra （L, [p]）. We show first that if L = A1 ＋ A2 ＋… ＋An, then Фp（L） = Фp（A1）＋Фp（A2）＋…＋Фp（An）, where each Ai is a p-ideal of L. We then obtain two results： F（L） = Ф（L） = J（L） = L if and only if L is nilpotent; Fp（L） and F（L） are nilpotent ideals of L if L is solvable. In addition, necessary and sufficient conditions are found for Фp-free restricted Lie superalgebras. Finally, we discuss the relationships of E-p-restricted Lie superalgebras and E-restricted Lie superalgebras.

关键词： restricted Lie superalgebras E-p-restricted Lie superalgebras frattini p-subalgebra Фp- free p-elementary

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