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L^(1) Boundedness of a class of rough fourier integral operators

Frontiers of Mathematics in China 2023年第4期18卷 235-249页

作者： Xiangrong ZHU Yuchao MA School of Mathematical Sciences Zhejiang Normal UniversityJinhua 321004China

In this note,we consider a class of fourier integral operators with rough amplitudes and rough *** the index of symbols in some range,we prove that they are bounded on L^(1) and construct an example to show that this result is sharp in some *** result is a generalization of the corresponding theorems of Kenig-Staubach and Dos Santos Ferreira-Staubach.

关键词： fourier integral operators amplitude phase

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THE ENDPOINT ESTIMATE FOR fourier integral operators

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Acta Mathematica Scientia 2021年第2期41卷 426-436页

作者：王光庆杨杰陈文艺 School of Mathematics and Statistics Wuhan UniversityWuhan 430072China College of Mathematics and System Science Xinjiang UniversityXinjiang 830046China

Let T_(a,φ)be a fourier integral operator defined by the oscillatory integral T_(a,φ)u(x)=1/(2π)^(n)∫_(R^(n))^e^(iφ(x,ξ))a(x,ξ)(u)(ξ)dξ,where a∈S_(e,δ)^(m)andφ∈Φ^(2),satisfying the strong non-degenerate *** is shown that if0<(e)≤1,0≤δ<1 and m≤e^(2)-n/2,thenT_(α,φ)is a bounded operator from L^(∞()R^(n))to BMO(R^(n)).

关键词： fourier integral operators phase function BMO spaces

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Improved Hrmander’s Theorem and New Methods for Oscillatory integral operators

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2009年第11期25卷 1865-1874页

作者： Sheng-Ming MA LMIB and School of Mathematics and System Sciences Beihang University Beijing 100083 P. R. China

This paper proves a theorem on the decay rate of the oscillatory integral operator with a degenerate C^∞ phase function, thus improving a classical theorem of HSrmander. The proof invokes two new methods to resolve the singularity of such kind of operators： a delicate method to decompose the operator and balance the L^2 norm estimates; and a method for resolution of singularity of the convolution type. The operator is decomposed into four major pieces instead of infinite dyadic pieces, which reveals that Cotlar＇s Lemma is not essential for the L^2 estimate of the operator. In the end the conclusion is further improved from the degenerate C^∞ phase function to the degenerate C^4 phase function.

关键词： oscillatory integral operators decay rate fourier integral operators degenerate phase resolution of singularity

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