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On Local Singularities in Ideal Potential Flows with Free Surface

Chinese Annals of Mathematics,Series B 2019年第6期40卷 925-948页

作者： Jian-Guo LIU Robert L.PEGO Department of Physics and Department of Mathematics Duke UniversityDurhamNC 27708USA Department of Mathematical Sciences and Center for Nonlinear Analysis Carnegie Mellon UniversityPittsburghPennsylvaniaPA 12513USA

Despite important advances in the mathematical analysis of the Euler equations for water waves,especially over the last two decades,it is not yet known whether local singularities can develop from smooth data in well-posed initial value *** ideal free-surface flow with zero surface tension and gravity,the authors review existing works that describe"splash singularities",singular hyperbolic solutions related to jet formation and"flip-through",and a recent construction of a singular free surface by Zubarev and Karabut that however involves unbounded negative *** authors illustrate some of these phenomena with numerical computations of 2D flow based upon a conformal mapping *** tests with a different kind of initial data suggest the possibility that corner singularities may form in an unstable way from specially prepared initial data.

关键词： Incompressible flow Water wave equations Splash singularity flipthrough Dirichlet hyperbolas Conformal mapping

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