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CONVERGENCE AND OPTIMALITY OF ADAPTIVE MIXED METHODS FOR POISSON’S EQUATION IN THE FEEC FRAMEWORK

Journal of Computational Mathematics 2020年第5期38卷 748-767页

作者： Michael Holst Yuwen Li Adam Mihalik Ryan Szypowski Department of Mathematics University of CaliforniaSan DiegoCA 92123USA Department of Mathematics and Statistics Cal Poly PomonaUSA

finite element exterior calculus (FEEC) was developed by Arnold, Falk, Winther andothers over the last decade to exploit the observation that mixed variational problems canbe posed on a Hilbert complex, and Galerkin-type mixed methods can then be obtained bysolving finite-dimensional subcomplex problems. Chen, Holst, and Xu (Math. Comp. 78(2009) 35–53) established convergence and optimality of an adaptive mixed finite elementmethod using Raviart–Thomas or Brezzi–Douglas–Marini elements for Poisson’s equationon contractible domains in R^2, which can be viewed as a boundary problem on the deRham complex. Recently Demlow and Hirani (Found. Math. Comput. 14 (2014) 1337–1371) developed fundamental tools for a posteriori analysis on the de Rham *** this paper, we use tools in FEEC to construct convergence and complexity resultson domains with general topology and spatial dimension. In particular, we construct areliable and efficient error estimator and a sharper quasi-orthogonality result using a noveltechnique. Without marking for data oscillation, our adaptive method is a contractionwith respect to a total error incorporating the error estimator and data oscillation.

关键词： finite element exterior calculus Adaptive finite element methods A posteriori error estimates,Convergence Quasi-optimality

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