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双频激励下Filippov系统的非光滑簇发振荡机理

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力学学报 2018年第5期50卷 1145-1155页

作者：曲子芳张正娣彭淼毕勤胜江苏大学理学院江苏镇江212013 山东工商学院数学与信息科学学院山东烟台264005 江苏大学土木工程与力学学院江苏镇江212013

旨在揭示含双频周期激励的不同尺度Filippov系统的非光滑簇发振荡模式及分岔机制.以Duffing和Van der Pol耦合振子作为动力系统模型,引入周期变化的双频激励项,当两激励频率与固有频率存在量级差时,将两周期激励项表示为可以作为一慢变... 详细信息

旨在揭示含双频周期激励的不同尺度Filippov系统的非光滑簇发振荡模式及分岔机制.以Duffing和Van der Pol耦合振子作为动力系统模型,引入周期变化的双频激励项,当两激励频率与固有频率存在量级差时,将两周期激励项表示为可以作为一慢变参数的单一周期激励项的代数表达式,给出了当保持外部激励频率不变,改变参数激励频率的情况下,快子系统随慢变参数变化的平衡曲线及因系统出现的fold分岔或Hopf分岔导致的系统分岔行为的演化机制.结合转换相图和由Hopf分岔产生稳定极限环的演化过程,得到了由慢变参数确定的同宿分岔、多滑分岔的临界情形及因慢变参数改变而出现的混合振荡模式,并详细阐述了系统的簇发振荡机制和非光滑动力学行为特性.通过对比两种不同情形下的平衡曲线及分岔图,指出虽然系统有相似的平衡曲线结构,却因参数激励频率取值的不同,致使平衡曲线发生了更多的曲折,对应的极值点的个数也有所改变,并通过数值模拟,对结果进行了验证.

关键词：多频激励 Filippov系统簇发振荡多滑分岔

几类Filippov系统的动力学和正规化研究

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几类Filippov系统的动力学和正规化研究

作者：张越河北地质大学

学位级别：硕士

Filippov系统是由两个或多个光滑向量场组成的不连续动力系统,其中不同光滑向量场是由不连续边界所划分的。该系统在生物学上有重要意义,例如物种数量的控制,经济成本的控制,治理病虫害的问题等。因此对于该系统的研究具有重要的意义。... 详细信息

Filippov系统是由两个或多个光滑向量场组成的不连续动力系统,其中不同光滑向量场是由不连续边界所划分的。该系统在生物学上有重要意义,例如物种数量的控制,经济成本的控制,治理病虫害的问题等。因此对于该系统的研究具有重要的意义。本文研究几类Filippov系统的动力学行为:具有线性关系的竞争系统,带有Holling type II,III功能反应的竞争和共生系统以及双阈值下的Filippov系统。本论文共分为六章:第一章为绪论,阐述本文的研究背景及意义、研究现状和主要结果。第二章为预备知识,给出本文的一些相关理论基础。第三章研究几类描述物种竞争关系的Filippov系统的动力学行为,证明其会产生persistence分岔和non-smooth fold分岔,并给出其数值模拟分析及生态学意义。第四章研究带有Holling type II,III功能反应的共生Filippov系统的动力学行为,证明该系统会产生persistence分岔,最后给出其数值模拟以及生态学意义。第五章研究两类特殊的双阈值下的Filippov系统,讨论其正规化系统的动力学行为,并且得到该系统中发生的persistence分岔和non-smooth fold分岔经过正规化后的结果。正规化后persistence分岔消失,non-smooth fold分岔变成saddle-node-like分岔。第六章为结论,总结本文的主要成果以及对今后研究方向的展望。

关键词： Filippov系统竞争物种模型共生物种模型分岔正规化

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一类Filippov系统动力学及正则化

一类Filippov系统动力学及正则化

作者：吕志敏河北地质大学

学位级别：硕士

Filippov系统是一类不连续的系统,在Filippov系统中整个相空间可以分成几个不同的区域,在每一个区域内动力学行为和光滑系统的动力学行为是一致的.本文研究了一类Filippov系统的动力学以及具有两个一般平衡点的Filippov系统的动力学.在... 详细信息

Filippov系统是一类不连续的系统,在Filippov系统中整个相空间可以分成几个不同的区域,在每一个区域内动力学行为和光滑系统的动力学行为是一致的.本文研究了一类Filippov系统的动力学以及具有两个一般平衡点的Filippov系统的动力学.在一类Filippov系统中包含三部分.一部分是含有中心的Filippov系统,另一部分是只含有中心的Filippov系统,第三部分是只含有鞍点的Filippov系统.在具有两个一般平衡点的Filippov系统中是一类中心和鞍点共存的Filippov系统.这类Filippov系统的特征是一条不连续边界将整个相空间分成了两部分,不连续边界一边的向量场是横截不连续边界的,并且系统中会产生三类边界平衡点分岔,分别是Persistence分岔和Non-smooth fold分岔以及退化分岔.我们通过Mathematica软件展示出不同的分岔图.除此之外我们研究具有两个不连续边界的鞍点和中心共存的Filippov系统,利用正则化方法讨论Filippov系统的正则化系统的动力学.本文共分为六个部分:第一章为绪论,阐述了本文的研究背景,研究现状和主要结果.第二章为预备知识,给出了本文的一些相关理论基础.第三章分为三部分,第一部分的内容是具有中心的Filippov系统的动力学分析,在这一部分我们得到了四种类型的分岔,分别是F-C-LC分岔,Persistence分岔和Nonsmooth fold分岔以及退化分岔.第二部分的内容是只具有中心的Filippov系统的动力学分析.第三部分内容是只具有鞍点的Filippov系统的动力学分析,在这一部分我们可以得到三种类型的边界平衡点分岔.第四章研究了具有两个一般平衡点的Filippov系统的动力学,得到该系统会产生三种类型的分岔.第五章研究了具有两个不连续边界的Filippov系统的分岔以及用正则化方法分析系统的整体的动力学.第六章总结了本文的工作成果及对未来的展望.

关键词：分岔不连续向量场 Filippov系统正则化

一类具鞍点-可视折点的平面Filippov系统的分支分析

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应用数学进展 2024年第4期13卷 1234-1247页

作者：陈艺琳长沙理工大学数学与统计学院湖南长沙

本文研究了具有余维 2 鞍点-可视折点的平面 filippov 系统的一般展开. 首先, 利用规范型及滑模动力学, 完整地给出了分岔图. 其次, 证明了鞍点-可视折点附近存在伪边界鞍点分支和两个可视折点的碰撞 V V1 分支. 特别地, 我们还证明了... 详细信息

本文研究了具有余维 2 鞍点-可视折点的平面 filippov 系统的一般展开. 首先, 利用规范型及滑模动力学, 完整地给出了分岔图. 其次, 证明了鞍点-可视折点附近存在伪边界鞍点分支和两个可视折点的碰撞 V V1 分支. 特别地, 我们还证明了在 β1 系统的鞍点-可视折点的分支现象也适用于一般的平面 filippov 系统.

关键词： Filippov系统鞍点-可视折点规范型分支

退化切点型Filippov系统的动力学分析

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退化切点型Filippov系统的动力学分析

作者：方之昊四川大学

学位级别：硕士

逐段光滑系统有着很广泛的实际应用价值,但是由于数学工具的匮乏,定性理论的发展仍然处于萌芽阶段.为此,本学位论文先简略地介绍了逐段光滑系统的起源与研究近况,然后再详细地介绍Filippov系统,衍生Filippov系统,S-T正则化理论以及快慢... 详细信息

逐段光滑系统有着很广泛的实际应用价值,但是由于数学工具的匮乏,定性理论的发展仍然处于萌芽阶段.为此,本学位论文先简略地介绍了逐段光滑系统的起源与研究近况,然后再详细地介绍Filippov系统,衍生Filippov系统,S-T正则化理论以及快慢系统的基础知识.我们严格地区分了逐段光滑系统和Filippov系统,并且发现Filippov系统中的一些有趣动力学行为往往发生在切点附近,因此本文研究了两类具有切点的Filippov系统的动力学行为,一类是反向Ⅱ型fold-fold 的正则系统,而另一类是具有 fold-cusp 的filippov 系统的动力学行为.在第一章中,本文简略地介绍了平面Filippov系统的应用背景以及研究近况.同时也介绍了 S-T正则化理论的起源,研究近况以及和快慢系统的关系.在第二章中,本文详细地介绍了平面Filippov系统,衍生Filippov系统以及快慢系统的基础知识,其中主要包括filippov约定,其他文献对filippov约定的推广与修改以及鸭解,鸭爆炸现象.在第三章中,本文研究了反向Ⅱ型fold-fold的正则系统的动力学行为.我们在散度非退化时证明正则系统的平衡点要么为结点要么为焦点,并进一步证明焦点的阶数与稳定性随着参数变化而改变,给出参数空间中的退化焦点曲线.最后,我们讨论焦点阶数对正则函数的依赖关系.在选取不同的正则化函数时,细焦点阶数可以超过定理所给出的下界.除此之外,我们也在统一的细焦点阶数定义下,对比了正则系统和原Filippov系统的异同.在第四章中,本文研究了具有fold-cusp的Filippov系统.因为我们考虑的两个系统参数不局限于小参数,所以本文发现了小参数情况下所不存在的伪鞍点的滑行同宿分岔,并且给出了相应的分岔曲线.

关键词： Filippov系统退化切点正则化分岔

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Filippov系统的边界平衡点分岔

廊坊师范学院学报（自然科学版） 2023年第1期23卷 13-15页

作者：曹南斌吕志敏河北地质大学河北石家庄050031

对一类Filippov系统的边界平衡点分岔进行分析,并证明Filippov系统发生边界平衡点分岔的条件,最后呈现Filippov系统对应的分岔图。

关键词： Filippov系统边界平衡点分岔分岔图

两个Filippov系统复杂动力学行为的研究

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两个Filippov系统复杂动力学行为的研究

作者：马慧珍郑州大学

学位级别：硕士

本文首先研究了干摩擦自激振子,当最大静摩擦系数大于滑动摩擦系数时,根据改进的filippov理论将系统方程重新改写,从理论上分析了其滑动区域,并数值验证了结论的正确性.进一步发现了多个吸引子的共存,如周期一和平衡点共存、周期二和平... 详细信息

本文首先研究了干摩擦自激振子,当最大静摩擦系数大于滑动摩擦系数时,根据改进的filippov理论将系统方程重新改写,从理论上分析了其滑动区域,并数值验证了结论的正确性.进一步发现了多个吸引子的共存,如周期一和平衡点共存、周期二和平衡点共存.但是如果最大静摩擦系数与滑动摩擦系数相等,系统却没有出现这些现象,这表明摩擦系数对系统的动力学有很大的影响.同时还找到了crossingsliding分岔、switching-sliding分岔以及grazing-sliding分岔等滑动分岔.其次,对某个Filippov系统进行研究,得到分界面上的转换层系统,分析了平衡点的稳定性,数值上找到了转换层内的复杂动力学行为,主要包括隐藏的周期解、隐藏的混沌吸引子和多吸引子的共存,这意味着它们隐藏在非光滑系统中.

关键词： Filippov系统干摩擦滑动区域滑动分岔隐藏吸引子共存吸引子转换层系统

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Filippov系统的动力学行为分析

Filippov系统的动力学行为分析

作者：张颖江苏大学

学位级别：硕士

实际工程应用中存在着诸如冲击、干摩擦、切换等非光滑的因素,以此建立的数学模型是包含非光滑项的动力系统,非光滑动力系统可能存在更为复杂的非线性动力学行为,而光滑动力系统的相关理论不能揭示非光滑动力系统的特性.另外,目前针对... 详细信息

实际工程应用中存在着诸如冲击、干摩擦、切换等非光滑的因素,以此建立的数学模型是包含非光滑项的动力系统,非光滑动力系统可能存在更为复杂的非线性动力学行为,而光滑动力系统的相关理论不能揭示非光滑动力系统的特性.另外,目前针对非光滑系统的研究大多基于单一尺度,而含有多尺度的动力系统可能会存在特殊的动力学现象,因此多尺度耦合下非光滑动力系统的动力学特性及其产生机理是近年来的研究热点之一.本论文探索多时间尺度对Filippov系统动力学行为的影响规律,分析的系统中特殊簇发行为的演化过程及其产生机理.首先研究了周期激励下一类三维Filippov系统.在Liu系统和Glukhovsky-Dolzhansky系统中中引入非光滑项和周期外激励项,构造了含有两尺度的Filippov系统.数值模拟发现,随着外激励的变化Liu系统会在非光滑分界面处出现不同形式的滑动行为.在Glukhovsky-Dolzhansky系统中,我们可以观察到概周期型非光滑振荡通过Hopf分岔演化成不同类型的非光滑簇发吸引子.结合微分包含理论对系统进行了分岔分析,给出了系统可能产生光滑分岔与非光滑分岔的条件.数值模拟给出了特定参数条件下两个系统的周期簇发行为,分析相关分岔,并叠加转换相图,探讨了不同簇发吸引子的演化机理.其次研究了参外联合激励下一类三维Filippov系统.以三维Liu系统为基础,在外激励的基础上,新引入了参数激励构造了参外联合激励的Filippov系统,分析了对应的广义自治系统中可能出现的分岔类型及相应的参数条件.通过改变幅值的取值可以得到相应的平衡曲线,结合稳定性分析以及转换相图与平衡曲线的叠加图,对轨线的簇发振荡机理进行分析.分析还发现极限环的倍周期分岔会导致簇发吸引子结构的改变,数值模拟结果表现为激发态振荡周期的倍化.

关键词：两时间尺度 Filippov系统非光滑分岔簇发振荡分岔机理

几类平面Filippov系统的极限环理论及应用

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几类平面Filippov系统的极限环理论及应用

作者：何苏长沙理工大学

学位级别：硕士

本文综合运用右端不连续微分方程和微分不等式等数学理论与方法以及Poincare映射,分析了具有结点-焦点结构、结点-结点结构以及焦点-焦点结构的平面分片线性微分系统的极限环问题,并利用所得结果讨论了一类Morris-Lecar模型,主要包括结... 详细信息

本文综合运用右端不连续微分方程和微分不等式等数学理论与方法以及Poincare映射,分析了具有结点-焦点结构、结点-结点结构以及焦点-焦点结构的平面分片线性微分系统的极限环问题,并利用所得结果讨论了一类Morris-Lecar模型,主要包括结点-焦点结构的平面分片线性系统极限环的个数和稳定性,以及Morris-Lecar模型的解的有界性、平衡点的性质、切换线上的滑模动力学性质以及系统的结点-结点类型和焦点-焦点类型的极限环问题.全文由以下四个部分组成.第一章,首先介绍了平面分片线性系统的极限环和神经元模型的研究背景、发展现状及意义.我们接着介绍了主要的研究内容及方法,简要陈述了所用到的一些基本理论知识.第二章,给出了了本文中要用到的一些基本的数学概念和理论知识,主要是Filippov系统的定性和稳定性理论.第三章,主要介绍具有结点-焦点结构的平面分片线性系统的极限环问题,包括极限环的个数和稳定性.首先,利用非光滑同胚映射给出结-焦类型系统只含有5个参数的规范型.其次,在Poincaré映射的基础上定义一个具有较好结构的后继函数,并给出其性质.接着,利用后继函数的性质给出具有结点-焦点结构的平面分片线性系统极限环的主要结果,讨论至少存在一个极限环或两个极限环的参数区域,以及存在唯一极限环或恰好两个极限环的参数区域,并分析极限环的稳定性,还通过几个数值例子进一步验证本章所得结果的正确性.第四章,我们主要研究了具有焦点-焦点结构和结点-结点结构的平面分片线性系统的极限环问题,利用所得结果进一步讨论一类Morris-Lecar模型的全局动力学.该模型为平面分片线性系统,我们首先将其变为只有5个参数的规范型,采用Lyapunov方法和filippov凸方法分别得到了子系统和滑模的动力学行为.同样的,我们采用第三章的方法,将极限环问题转化为求函数零点的问题.利用后继函数的性质,我们给出了结点-结点类型和焦点-焦点类型的极限环个数及其稳定性的结果.论文最后,总结了我们的研究工作并对今后的研究方向进行展望.

关键词： Filippov系统平面分片线性系统极限环平衡点渐近稳定