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A CASCADIC MULTIGRID ALGORITHM FOR COMPUTING THE fiedler vector OF GRAPH LAPLACIANS

Journal of Computational Mathematics 2015年第2期33卷 209-226页

作者： John C. Urschel Jinchao Xu Xiaozhe Hu Ludmil T. Zikatanov Department of Mathematics Penn State University Pennsylvania USA Department of Mathematics Tufts University Medford MA 02155 Department of Mathematics Penn State University Pennsylvania USA Institute of Mathematics and Informatics Bulgarian Academy of Sciences Sofia Bulgaria

In this paper, we develop a cascadic multigrid algorithm for fast computation of the fiedler vector of a graph Laplacian, namely, the eigenvector corresponding to the second smallest eigenvalne. This vector has been found to have applications in fields such as graph partitioning and graph drawing. The algorithm is a purely algebraic approach based on a heavy edge coarsening scheme and pointwise smoothing for refinement. To gain theoretical insight, we also consider the related cascadic multigrid method in the geometric setting for elliptic eigenvalue problems and show its uniform convergence under certain assumptions. Numerical tests are presented for computing the fiedler vector of several practical graphs, and numerical results show the efficiency and optimality of our proposed cascadic multigrid algorithm.

关键词： Graph Laplacian Cascadic Multigrid fiedler vector Elliptic eigenvalue prob-lems.

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